浅谈数学教学中的“三省吾身”

【摘 要】随着新课程改革的不断深入，“专家型教师”的培养已席卷整个教育界。其倡导教师进行反思型教学，成为反思型教师与实践者。因此，能否进行“反思型”实践已被公认为是衡量教师优秀与否的时代标准。而反思型教学的实质就是主张教师脱身自我教学活动和教学思维之外，批判地审视自己教学活动和教学理念的合理性，提高教学质量和教师职业技能。通过反思促进教师的专业化发展，并适应社会发展和知识经济时代对教育事业的必然要求。

【关键词】数学教学；反思型教学；专业化发展；三思

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2015）30-0096-02

美国心理学家波斯纳说：“如果一个教师仅仅满足于获得的经验而不对经验进行深入思考，那么，即使是有20年的经验，也只是一年工作的20次重复，除非善于从经验反思中吸取教益；否则，就不可能有什么改进，就只能永远停留在一个新手型教师的水准上。”而新课标所倡导的反思型教学，恰好为从“新手型教师”转变为“专家型教师”指明了前进的方向。反思型教学是指教学主体在教学过程中，借助行动研究，不断思考、探究、解决自身与各教学要素诸方面的关系问题，将“学会教学”与“学会学习”相统一，努力提升教学实践的合理性，促使教学最优化发展的过程。对于数学学科，反思型教学更加必不可少。古时曾子曰：“吾日三省吾身。”而笔者认为就数学教学的思考，同样需要“三省吾身”，这里的“三省”即为数学课前的思考、数学课上的思考和数学课后的思考。

一、数学课前的思考

笔者在课前细读了“圆与圆的位置关系”一课的教学目标，制定了让学生了解圆与圆的5种位置关系的教学重点。特意由生活中的一组圆与圆位置关系的图片引入课题，接着借助几何画板演示了两圆在运动过程中所出现的不同位置关系，又利用事先准备好的若干个圆形纸片创设了一个较吸引学生的贴图活动，分别让一些学生在黑板上贴出两圆不同的位置关系。学生学习的积极性很明显地被调动起来了，也较顺利地得出了所需的结论。

由此，让笔者感到恰到好处地创设一些问题情境与探索活动，可以充分调动学生的学习积极性，有利于教学过程的顺利进行。

二、数学课上的思考

在本节课上，笔者一开始便提问：“如果让大家画两个大小不等的圆，你能画出几种不同的位置关系？”随后请一些学生描述自己所画的图，笔者根据他们的描述在黑板上画出图形。刚开始，许多学生还不太愿意发表自己的想法，在那一刻，笔者突然思考了这样一个问题：为什么这么简单的问题，学生都不敢答、都答不好呢？是不是因为平时对他们的回答缺乏鼓励呢？于是，笔者调整了焦急的心情，并对学生回答的情况都给予了肯定。果不出所料，发言的人变多了，学生答出了各种各样的两圆位置关系，除了所需要的5种以外，还有如同心圆，小圆的圆心在大圆的弧上，大圆的圆心在小圆的弧上等重复的讨论。对于这么多情况，笔者很自然地想到了“分类”，于是对他们说：“同学们想的都很好，但情况太多的话，便不利于我们进一步地研究，你能根据某个标准对它们进行分类吗？”很快便有学生答道：“可以根据两圆的交点情况来分类。”学生之所以答得较快，应该是由于有了直线与圆的位置关系的基础，这其实就是知识的迁移，“转化”的思想。在学生归纳出两圆相离、相切、相交三大类后，又请他们进一步分析两圆相离和相切的情况，让他们发现这两类图形还有着较大的差异，进而将相离细分为外离与内含，将相切分为外切与内切。由于整个分类过程基本都是学生自主完成的，所以在课堂练习中他们对于两圆的位置关系分得很清楚，甚至在思维拓展题中，两道具有多种情况而需要讨论的问题也未难倒他们。

三、数学课后的思考

俗话说：“玉不琢，不成器。”上完一节课后，如果不去打磨、推敲，不去进行课后的反思，教师就不可能在专业上得到提高与发展。作为一名会思考的教师，在每节课后都应当有很多值得思考的地方，思得，更应思失。只有存在不足，才有进步的空间。不足改得越多，进步才能越大；不足改得越及时，进步才能越迅速。

课后，在反思这节课的不足之处时，笔者发现，学生在探索如何利用圆心距与两圆的半径这三个量之间的数量关系来描述两圆的不同位置的难点上，有些学生很明显地表现出困惑。回想当时是借助黑板上的五幅两圆位置关系的图来加以说明的，思维敏捷的学生当然能够明白，但教学应当面对全体学生，并尽最大可能地让全体学生都学有所得。思考后，笔者认为可以在利用图形说明前增设两个问题，于是，在另一个班的教学中做了适当改进。

当学生得出两圆的5种位置关系的分类后，笔者问：“请同学们观察这五幅图，如果固定其中的大圆，而让小圆从大圆的外部逐渐向它移动，你能将它们排个序吗？”这样的问题当然难不倒学生，他们迅速而正确地将黑板上的五幅图排好了顺序。笔者接着问：“在这个运动过程中，你们发现两圆圆心之间的距离有什么变化吗？”学生不难发现，圆心距的大小随着两圆位置关系从外离直到内含的过程中在逐渐变小，在此基础上再来讨论用圆心距与两圆的半径之间的数量关系描述两圆的位置关系，便可以在很大程度上帮助学生理解为什么两圆相交时圆心距的大小介于两圆外切与内切的情况之间。从课堂上学生露出的表情来看，明显比前一个班级显得轻松许多。

可以说数学教学中的“三省”，实质上就是布鲁巴赫等人从时间的角度来认识反思型教学的一个模型。他们认为反思型教学实践可分为三类：一是“对实践的反思”；二是“实践中反思”；三是“为实践反思”。“对实践的反思”是指反思发生在实践之后，即数学课后的思考；“实践中反思”指的是反思发生在实践的过程中，即数学课上的思考；而“为实践反思”则是前两种反思的预期结果，也就是“实践后反思”与“实践中反思”的目的最终形成的超前反思，即数学课前的思考。

不仅如此， “三思而行”还应该是一个不断循环并螺旋上升的过程。这一次课后的思考即是下一次课前的思考，而下一次又会迎来其课后的思考。其实，课堂教学的确需要如此多思、多磨，只有这样方能精益求精。

就拿“圆与圆的位置关系”这节课来说，只要细推敲还是有许多可以改进之处。比如，在提问小圆从大圆的外部逐渐向它移动的过程中，可以直接问圆心距发生了怎样的变化，但如果先不点明让学生观察圆心距，而只是问：“在运动的过程中，你们发现哪个量发生了变化？”这样就可以让学生去联想到点与圆、直线与圆的位置关系的讨论，从而让学生在无形中渗透“类比”的思想方法。又如，在例题教学中，可让学生通过具体实践来发现，并在解题后归纳出用圆心距与两圆的半径之间的数量关系来描述两圆的不同位置时，应先确定两圆的半径之和与半径之差，然后，便于用圆心距跟这两个数的比较得出相应的两圆位置关系，这将大大提高学生解题的速度与正确性。

反思使教师的教学参与更为主动，专业发展更为积极。在教师的教学思想、观念转化为正确的教学行为过程中，教师经过不断循环的反思，成为一个自觉而有效的反思者，从而促进其专业成长。反思型教学则是促进教师专业化发展，不断提升自身专业水平，告别“教书匠”，迈向“教育家”的有效途径。