动态生成:赋予数学课堂生命的活力

著名教育家叶澜教授指出：“要从生命的高度，用动态生成的观点看课堂教学。课堂教学应被看作是师生人生中一段重要的生命经历，是他们生命的、有意义的构成部分，要把个体精神生命发展的主动权还给学生。”这段话启示我们，课堂教学不再是教师按照预设的教学方案机械、僵化地传授知识的线性的过程，而应是根据学生学习的实际需要，不断调整、动态发展的过程。但传统教学过分地强调预设与封闭，过分地追求精细的提问、预定的标准答案、精心设计每一句话、准确计算每一环节的时间分配等，造成课堂教学缺乏生气和乐趣，缺乏生命色彩，师生的生命就在这样的预设中被人为地白白耗费了。《数学课程标准》指出：“数学课程的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。”因此我们的课堂教学应该关注生长、成长中的人的整个生命，追求课堂教学的动态生成，使我们的数学课堂教学赋予生命的活力!

一、自主提问――学习目标的动态生成

心理学认为：“需要引发动机，推动人行动以实现目标。”这就是说，“学什么，怎么学，学得怎么样”这本是学生自己的事，教师的作用是帮助学生学。如果疏忽学生的认知特点与“学”的需要，过多地从自身的角度来考虑教学过程，制造许多人为可控的因素，学生对完成学习目标的主动性和积极性就会大打折扣。因此在教学中，我们尽可能创设活动情境，创造探究条件，启发学生去发现问题，自动为学习任务定向，让学习目标动态生成于学习活动之中。

例如，“长方体与正方体的综合应用”教学中，梳理了长方体、正方体知识后，在综合运用所学知识中我是这样展开教学的。

师：请组长汇报一下你们组测量教室的结果。

生：我们组测得教室的长是7.9米，宽是7.1米，高是3.2米。

师：为了便于计算，我们就取近似数：长大约8米，宽大约7米，高大约3米。根据这些信息我们又可以解决哪些问题?

生1：教室的占地面积是多少?

生2：教室的容积是多少?

生3：教室的粉刷面积是多少?

生4：要知道粉刷面积还要知道门窗的面积。

师：那门窗的面积就请你估计一下吧。请大家一起来解决这几个问题。

学生计算后全班交流结果。

在这里，我立足于“学生学习的需要”设计教学。让学生根据自己测量的教室的长、宽、高这一信息，提出可以解决哪些问题?以此让学生在独立思考研讨中，提出有价值的学习问题。学习目标由此生成，学生在提问的同时也在思考着如何解决这些问题。可以这样说，自主提问是学习目标的动态生成过程，学生在组内充分研讨、组间充分展示与教师适时参与诱导的过程是目标动态达成的过程。

二、生活素材――学习内容的动态生成

《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”也就是说，学习内容不应是教材例题的全盘复制，而应是以学生的现实生活为背景，随着课堂活动的不断深入而逐步生成的。因此，数学课堂教学应有效接轨生活素材，促使学习内容在动态中生成。

例如，在“工程问题”教学中，有一位教师是这样将学习内容动态生成的。

师：为配合校艺术节的顺利举行，学校委托服装厂加工一批服装。(出示)一批服装，服装厂甲车间单独加工需15天完成，乙车间单独加工需10天完成。

师：如果你是校长，你会选择哪个车间加工这批服装?

生1：我会选择乙车间。因为乙车间所需时间短，不会耽误艺术节的如期举行。

生2：我倒是觉得如果时间充裕的话，让甲车间加工，因为“慢工出细活”，可能在质量上更能得到保证。

师：为了解两个车间的加工能力，作出科学的选择，所以校长想知道：(出示)甲车间单独加工每天能完成多少?乙车间单独加工每天能完成多少?你能帮助校长解决这个问题吗?

生3：不能。因为不知道这批服装的总数量。

生4：能。甲车间每天完成整批服装的1/15；乙车间每天完成整批服装的1/10。

师：你是怎样想的?

生4：我是把这批服装的总数量看作单位“1”。甲车间15天完成1/15，就是把单位“1”平均分成15份，所以，每天完成1/15；乙车间10天完成，就是把单位“1”平均分成10分，所以每天完成1/10。

师：厂长接到校长通知，艺术节要提前举行，因此服装加工任务也必须提前完成。这可给厂长出了一个难题，既要保证质量，又要加快速度，怎么办呢?

生：让甲乙两个车间共同加工。

师：那么，采用甲乙两个车间共同加工的办法，究竟需要几天才能完成任务?(出示)甲乙两个车间共同加工需要几天完成任务?

在这个案例中，工程问题例题并非静态呈现的，而是动态生成的。它经过了两个步骤：第一步，从现实生活中引进服装厂加工服装的问题，呈现条件信息“一批服装，服装厂甲车间单独加工需15天完成，乙车间单独加工需要10天完成”，让学生帮助校长选择加工服装的车间，有效地调动了学生的生活经验；第二步，服装厂遇到新情况需提前完成加工任务，让学生帮助厂长寻求解决问题的策略。从中引出问题信息“两个车间合作，需要几天完成”。这样工程问题就在生活情境的递进的过程中动态生成了。在这个现实生活问题情境中，增强了学生对数学内容的亲近感，引发了数学学习的内驱力，同时也激活了学生的认知需求与思维热情，使其积极主动地参与到下面的实际活动之中。

三、自主探索――学习活动的动态生成

《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”数学学习自主化，让学生在“再创造”中学习数学，是新课程的重要理念，也是数学教学不断追求的发展性目标。自主探索是学生学习活动的核心，它是让每个学生根据自己的已有知识和经验，用自己的思维方式，自由、开放地去探索、去“再发现”、“再创造”有关数学知识的过程。教师要把探索的时间和空间留给学生，多给学生提供一些开放性的问题，多为学生开展一些探索性的活动，帮助学生建立学习自信心，相信不同的学生在数学上会得到不同的发展，使学生的数学学习活动在自主探究中动态生成。

例如，在“三角形的内角和”教学中，有一位教师引导学生展开了如下的探究活动。

师：我用橡皮筋围成一个三角形。请注意观察，三角形的三个内角在如何变化?(教师拉动三角形的一个角。)

生：一个角变大，另两个角就变小；一个角变小，另两个角就变大。

师：这个现象说明了什么，猜猜看?

生：三角形的三个内角的和可能是固

定不变的。

师：同意的同学请举手。怎样证明你的猜测是正确的呢?

生：用量角器量一量三角形的三个内角。

师：还有其他方法吗?既然这样，就请大家任意画一个三角形，量出三个内角的度数，算一算和究竟是多少?

(指名报出答案，教师板书。)

师：从大家报的得数中你发现了什么?

生：每个答案虽然不一样，但都在180。左右。

师：由于测最的人和工具的不同，测量的结果本身会有些误差。正因为这样，我们发现这些答案都很接近1800，很自然就会想到三角形的内角和与180度可能有一定的联系。看到180度你想到了什么?

生：平角是180度。

师：那现在你能否想到其他的验证方法吗?

生：能不能把三角形的三个内角拼成一个平角呢?

师：拿出课前自己准备的三角形，动手试一试。如果独立解决有困难，也可以小组讨论，现在开始。

(学生动手操作，教师巡视指导，选择三个分别为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三个内角拼成一个平角的学生演示。)

师：现在终于可以得出什么结论了呢?

生：三角形的三个内角的和是180度。

三角形三个内角和的学习，关键是建构“三角形三个内角的和是180度”这个概念。在这个概念形成中，教师没有刻意死板地让学生操作模仿，更没有用优美精练的语言解释和直观形象的观摩演示，因为这样的数学活动毫无疑问是苍白无力、没有生命活力的，而是让学生自主探索、亲身体验。在案例中，教师先拉动三角形的一个角，让学生观察三角形的三个内角的变化，猜测三角形的三个内角的总和可能是固定不变的，然后学生想到用量角器量一量三角形的三个内角来验证，再由教师巧妙引导出平角，使学生想到一种更好的验证方法，用三角形的三个内角拼成一个平角，通过动手操作，最后学生自己得出了三角形的三个内角的和是180度的结论。整个学习活动是一个动态生成的过程，而不是一个模仿、记忆的过程。

四、恰当评价――学习情感的动态生成

《数学课程标准》指出：“评价应以‘促进学生发展’为目标，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感与态度的形成和发展。”因此，评价必须倾注更多的人文关怀，关注学生的个性差异，保护学生的自尊心和自信心。在教学过程中，适时恰当地运用赞赏、鼓励的评价，让学生在自主学习的活动中充分地表现自我，不断体验到数学学习的“成功”和“快乐”，树立学好数学的自信心，使学生的学习情感逐步在教师恰当的评价过程中动态生成。

例如，“圆柱的体积”教学中，课堂中出现了如下一幕：

师：想准确地计算出圆柱的体积，该怎样算呢?猜测一下。

生：根据长方体、正方体的体积计算，我猜测圆柱的体积也是底面积乘高。

师：猜的挺有道理。那怎样证明你的猜想是正确的呢?(等待……)

师：能转化成我们学过的立体图形吗?

(四人小组分工合作尝试，教师巡视参与。)

师(微笑地)：自己认为获得成功的组请举手(有一半小组获得成功)，失败的不要灰心，下次再来。下面请合作成功的小组介绍一下你们是怎样切拼的?

生：因为圆柱的底面是一个圆，根据圆可以切拼成近似的长方形，再沿着高的方向切，就可以拼成长方体了。

师：说得真精彩(竖大拇指，鼓掌)。

师：切拼前后，什么变了，什么没有变?(小组讨论上面的思考题)

生：体积没有变，底面积没有变，高也没有变，只是形状变了，由圆柱转化成&方体了。

生：所以圆柱的体积也是底面积乘高，(师板书，并写上问号，鼓掌。)

师：这样的证明你信服吗?

生1：信。

生2：不信。

师：怀疑得好!为什么?

生3：因为我感觉拼成的不正好是一个长方体。

师：你真爱思考。同学们说这是一个什么样的长方体?

生1：是一个近似的长方体。虽然是近似的但我还是信服，因为我想像：如果分的份数越多它会越接近于长方体，从圆的面积计算公式推导可以得到证明。

师：你的想像力真丰富!还能用旧知识证明新问题，真不简单!

以上案例中，那一句句亲切鼓励的评价出自老师肺腑，一个个赞赏的目光和动作出自老师的真情流露。它沟通了师生之间的理解和情感，有“心有灵犀一点通”的感受。学生把老师对他的鼓励化作行动，积极主动地参与到圆柱体积计算公式推导的探索过程中，师生的默契令双方精神振奋。教师恰当而充满激情的评价，不仅使学生学习的知识和技能在探索活动中动态生成，而且使学生学习的情感也在探索活动中动态生成，从而达到以情生情，以情促知，知情共同发展的效果。

总之，数学课堂教学要真正体现“以学生的发展为本”的教学理念，就必须转变教学观念，创造性地运用教材，创造性地设计学习活动，从而有效促使学生的生活实践和学习探究活动的学习目标、学习内容的动态生成，让学习活动与学习情感持续地、动态地生成于自主探索、恰当评价的课堂学习环境中。正如叶澜教授所言：“把课堂还给学生，让课堂充满生命活力。”