初中生数学反思能力培养刍议

反思能力是学生持续发展所必备的素质之一，学会反思，是学习方法的本质和核心. 对数学学习而言，学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识理解的过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，通过自己的主体活动，去构建对数学的理解. 这里的主体活动主要包括独立思考、与他人交流和反思等. 因而，在教学中培养学生数学反思能力，对学生学习数学知识、掌握数学方法以及提高数学素养起着非常重要的作用. 下面谈谈自己在教学中培养学生反思能力的一些做法和体会：

一、概念教学中引导反思——学会数学地思考

数学概念是数学基础知识和基本技能的核心，是学生理解、运用数学知识和提高数学能力的基础. 在数学学习中，数学概念的学习是至关重要的. 教学中，教师应创设必要的问题情境，引导学生从实际问题抽象出概念和模型，使用不同的方式解释概念、理解概念，使学生在自主观察的基础上，通过合作交流，了解同伴对概念的理解，以此丰富自己的思考方法，反思自己的思考过程，并最终通过反思深化对概念的理解，形成完整的概念. 在概念学习过程中，学生潜移默化地懂得怎样去反思，反思什么，形成借助经验对自身进行相对直觉的反思能力，学会数学地思考问题.

如：在“圆柱和球的认识”教学中，让学生主动去触摸圆柱和球，感知它们的特征，说说他们所发现的圆柱和球的特征，再通过小组交流，将自己对圆柱和球原有的感知特征和同学的意见进行结合、梳理和归类，从而理解了比较抽象的数学概念.

又如：数轴概念的引入，老师可以拿出直尺、杆秤等实物让学生观察，用多媒体展示笔直公路上的里程碑，然后追问这些工具的共同特征和用途，最后追问如何直观地表示有理数，自然地引导学生得出数轴的概念. 教学中，引导学生透过现象看本质，达到触类旁通的目的，培养了思维的深刻性和灵活性.

二、解决问题中引导反思——掌握数学方法

数学的学习离不开解决问题. 学生在解决问题时，往往缺乏对解题过程的反思，没有对解决问题进行提炼和概括，导致学生解决问题过程单一、思路狭窄、方法陈旧、思路混乱、主次不分，解决问题的质量不高. 因而，教学中，教师在解决问题过程中要善于将自己内隐活动的调节、控制过程展示出来，在解决问题过程中不断地引导学生进行反思，整理思维过程，确定解决问题的关键，概括解决问题的方法，使解决问题的过程更加清晰，思维更具条理化、精确化和概括化，使学生思维逐渐向开端、灵活、精细和新颖的方向发展. 这样能充分发挥学生的主体性，提高学生的概括能力，使学生形成一个系统性强，相互联系的数学认知结构.

如：“图形的旋转”一课的教学，可以设计这样一个活动：请你将圆规的两脚并拢，然后固定其中的一脚不动，慢慢张开圆规的另一脚，观察此脚及其端点的位置变化规律. 接着追问这是什么变换？又如何定义旋转的？用图形应该如何表示？学生独立操作以后和小组内的同学比一比，看看谁的作图最规范，最能体现变换过程中的特征，最后由小组代表交流旋转的概念，图形的画法和旋转的性质.

三、问题解决后引导反思——提炼数学思想

数学思想方法是数学的灵魂，是学科“四基”的重要组成部分. 数学教学绝不仅仅是数学知识的学习，更要注重数学思想方法的渗透. 在平时的学习过程中，学生总是根据问题的具体情境来决定解题的方法，这种方法是受具体情境制约的，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就有局限性，不易产生迁移. 这就要求教师在问题解决后，适时引导学生进行反思，提炼数学思想方法，并逐步形成反思习惯和反思能力.

在例题教学时，教师应把练习过程和练习后的反思放在同等重要的地位上，引导学生有目的地通过反思积累解题技巧、归纳解题规律、提炼解题思想和方法，这样，学生就会逐渐地养成题后反思的习惯了，不知不觉提高了思维的主动性和积极性. 教师应鼓励学生在学习过程中，加强思维策略上的回顾总结，分析具体解答中包含的数学基本方法，并对具体的方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的数学思想. 如：在进行解直角三角形中“应用举例”的例题教学时，教师认真设计了５道例题，引导学生对５道例题的所有解题过程进行反思，让学生们围绕着这些例题求解过程中的共同点进行讨论和交流. 通过反思交流，很快地形成了结论，同学们普遍认识到５道例题都采用了同一种解题思维方式，那就是将实际问题几何化，然后通过三角函数的知识又将几何问题方程化，５道例题的解题过程，本质上就是数学的转化思想. 实践表明，经常性地引导学生对解题思路进行类比反思，他们就容易归纳出同类问题的解题模式，形成解题策略，触类旁通，举一反三，进而提高解题能力.

四、温故学习中引导反思——培养数学能力

学生在初学基础知识时往往不求甚解，粗心大意，只满足于一知半解，这就容易造成对概念的错误理解，特别是对于一些难点知识，更容易产生认识上的误区. 反思作为一种思维活动，其目的就是要消除困惑，解决问题. 只有学会反思，学生才能不断矫正错误，深刻理解和正确掌握知识. 作为教师，应当结合学生出现的错误，精心设计教学情境，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析错误的原因，给学生一个对基本概念、基础知识理解巩固的机会，使学生在纠错的过程中掌握基础知识，理解基本概念，指导学生自行检验结果，进一步回顾以往所学知识，探索知识之间的规律，发现知识点的联系，突破知识理解和问题解决中的诸多误区，形成较强的数学能力.

综上可以看出，让学生亲历反思学习过程，形成反思习惯，对学生数学学习有着重要作用. 教师应以培养学生终身学习的愿望和能力为原则，积极引导学生开展反思性学习，将学习实践与反思融为一体，在数学学习过程中逐步形成反思意识和反思能力，切实使反思成为学生自我成长的一条有效途径.

反思能力是学生持续发展所必备的素质之一，学会反思，是学习方法的本质和核心. 对数学学习而言，学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识理解的过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，通过自己的主体活动，去构建对数学的理解. 这里的主体活动主要包括独立思考、与他人交流和反思等. 因而，在教学中培养学生数学反思能力，对学生学习数学知识、掌握数学方法以及提高数学素养起着非常重要的作用. 下面谈谈自己在教学中培养学生反思能力的一些做法和体会：

一、概念教学中引导反思——学会数学地思考

数学概念是数学基础知识和基本技能的核心，是学生理解、运用数学知识和提高数学能力的基础. 在数学学习中，数学概念的学习是至关重要的. 教学中，教师应创设必要的问题情境，引导学生从实际问题抽象出概念和模型，使用不同的方式解释概念、理解概念，使学生在自主观察的基础上，通过合作交流，了解同伴对概念的理解，以此丰富自己的思考方法，反思自己的思考过程，并最终通过反思深化对概念的理解，形成完整的概念. 在概念学习过程中，学生潜移默化地懂得怎样去反思，反思什么，形成借助经验对自身进行相对直觉的反思能力，学会数学地思考问题.

如：在“圆柱和球的认识”教学中，让学生主动去触摸圆柱和球，感知它们的特征，说说他们所发现的圆柱和球的特征，再通过小组交流，将自己对圆柱和球原有的感知特征和同学的意见进行结合、梳理和归类，从而理解了比较抽象的数学概念.

又如：数轴概念的引入，老师可以拿出直尺、杆秤等实物让学生观察，用多媒体展示笔直公路上的里程碑，然后追问这些工具的共同特征和用途，最后追问如何直观地表示有理数，自然地引导学生得出数轴的概念. 教学中，引导学生透过现象看本质，达到触类旁通的目的，培养了思维的深刻性和灵活性.

二、解决问题中引导反思——掌握数学方法

数学的学习离不开解决问题. 学生在解决问题时，往往缺乏对解题过程的反思，没有对解决问题进行提炼和概括，导致学生解决问题过程单一、思路狭窄、方法陈旧、思路混乱、主次不分，解决问题的质量不高. 因而，教学中，教师在解决问题过程中要善于将自己内隐活动的调节、控制过程展示出来，在解决问题过程中不断地引导学生进行反思，整理思维过程，确定解决问题的关键，概括解决问题的方法，使解决问题的过程更加清晰，思维更具条理化、精确化和概括化，使学生思维逐渐向开端、灵活、精细和新颖的方向发展. 这样能充分发挥学生的主体性，提高学生的概括能力，使学生形成一个系统性强，相互联系的数学认知结构.

如：“图形的旋转”一课的教学，可以设计这样一个活动：请你将圆规的两脚并拢，然后固定其中的一脚不动，慢慢张开圆规的另一脚，观察此脚及其端点的位置变化规律. 接着追问这是什么变换？又如何定义旋转的？用图形应该如何表示？学生独立操作以后和小组内的同学比一比，看看谁的作图最规范，最能体现变换过程中的特征，最后由小组代表交流旋转的概念，图形的画法和旋转的性质.

三、问题解决后引导反思——提炼数学思想

数学思想方法是数学的灵魂，是学科“四基”的重要组成部分. 数学教学绝不仅仅是数学知识的学习，更要注重数学思想方法的渗透. 在平时的学习过程中，学生总是根据问题的具体情境来决定解题的方法，这种方法是受具体情境制约的，如果不对它进行提炼、概括，那么它的适用范围就有局限性，不易产生迁移. 这就要求教师在问题解决后，适时引导学生进行反思，提炼数学思想方法，并逐步形成反思习惯和反思能力.

在例题教学时，教师应把练习过程和练习后的反思放在同等重要的地位上，引导学生有目的地通过反思积累解题技巧、归纳解题规律、提炼解题思想和方法，这样，学生就会逐渐地养成题后反思的习惯了，不知不觉提高了思维的主动性和积极性. 教师应鼓励学生在学习过程中，加强思维策略上的回顾总结，分析具体解答中包含的数学基本方法，并对具体的方法进行再加工，从中提炼出应用范围广泛的数学思想. 如：在进行解直角三角形中“应用举例”的例题教学时，教师认真设计了５道例题，引导学生对５道例题的所有解题过程进行反思，让学生们围绕着这些例题求解过程中的共同点进行讨论和交流. 通过反思交流，很快地形成了结论，同学们普遍认识到５道例题都采用了同一种解题思维方式，那就是将实际问题几何化，然后通过三角函数的知识又将几何问题方程化，５道例题的解题过程，本质上就是数学的转化思想. 实践表明，经常性地引导学生对解题思路进行类比反思，他们就容易归纳出同类问题的解题模式，形成解题策略，触类旁通，举一反三，进而提高解题能力.

四、温故学习中引导反思——培养数学能力

学生在初学基础知识时往往不求甚解，粗心大意，只满足于一知半解，这就容易造成对概念的错误理解，特别是对于一些难点知识，更容易产生认识上的误区. 反思作为一种思维活动，其目的就是要消除困惑，解决问题. 只有学会反思，学生才能不断矫正错误，深刻理解和正确掌握知识. 作为教师，应当结合学生出现的错误，精心设计教学情境，帮助学生从基本概念、基础知识的角度来剖析错误的原因，给学生一个对基本概念、基础知识理解巩固的机会，使学生在纠错的过程中掌握基础知识，理解基本概念，指导学生自行检验结果，进一步回顾以往所学知识，探索知识之间的规律，发现知识点的联系，突破知识理解和问题解决中的诸多误区，形成较强的数学能力.

综上可以看出，让学生亲历反思学习过程，形成反思习惯，对学生数学学习有着重要作用. 教师应以培养学生终身学习的愿望和能力为原则，积极引导学生开展反思性学习，将学习实践与反思融为一体，在数学学习过程中逐步形成反思意识和反思能力，切实使反思成为学生自我成长的一条有效途径.

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