需求依赖库存且有时变短缺拖后率的非立即变质物品库存模型

摘 要：研究了时变短缺部分拖后条件下非立即变质性物品的库存补给模型，其中物品的变质率随时间变化而变化。当库存水平为正值时，市场需求受销售价格影响；当库存为负值时，不能满足的需求被部分拖后，拖后率与在缺货期间已经发生的缺货量有关。通过考虑短缺拖后率和变质率同时随时间变化对库存补给策略的影响，建立具有短缺量部分拖后的非立即变质性物品的库存模型，并且给出模型最优解存在的必要条件，得到一类更加符合实际情形的库存模型。最后，用数值算例说明模型的实际应用。

关键词：库存；变质物品；短缺量拖后率；需求依赖库存

中图分类号： F273.1

文献标志码：A

0 引言

近年来，很多学者研究了变质性物品的库存模型[1-4]。文献[5]在不同需求下得到了变质性物品的库存模型；文献[6]则在需求随时间递增情形下，给出了具有确定生产率的变质物品库存模型。但是，以上文献考虑的都是连续的物品变质率，即变质从销售开始即发生。在日常生活中，许多物品都有一定的生命周期，在生命周期内并不发生变质，而超出其最大生命周期时，物品才开始随着时间发生变质，即物品变质率随时间变化。文献[7]研究了物品变质率随时间变化和有短缺情形的库存模型；文献[8]给出了市场需求和物品变质率都随时间变化的库存模型；文献[9]在考虑通货膨胀情况下给出了物品变质率服从Weibull分布的变质性物品库存模型；文献[10]研究了存货影响销售率的非立即变质物品的库存模型；文献[11]研究了变质率随时间变化且有部分缺货拖后率的库存模型；文献[12]在确定订货周期下得到了需求和变质率都随时间变化的库存模型。

在传统的库存模型中，一般假设短缺不允许发生，要么假设短缺完全拖后，如果假设短缺量部分拖后，通常认为在缺货期间的拖后率是顾客等待时间的减函数，即等待时间越长，拖后量拖后率越小。但是在实际的销售过程中，一些顾客对某一物品有特别偏好，当商店缺货时他们愿意等待；但同时顾客往往都没有足够的耐心，随着缺货时间增长，愿意等待的顾客将会减少，影响了顾客愿意等待的信念，因而转往其他销售商处购买物品，即短缺拖后率也可能随着缺货时间变化而变化。文献[13]研究了带有时变短缺量拖后率且需求依赖库存水平的库存模型。

在经典的库存控制模型中，库存系统的外部需求通常假设为常数，但是实际中市场需求则因为受到诸多因素的影响而发生变化，需求通常会受到物品的库存水平的影响。文献[14-15] 研究了库存水平影响需求变化的供应链协调问题；文献[16]在需求依赖于库存水平下给出了供应商提供延期支付期和量折扣策略的库存模型。

在本文的讨论中，将短缺量拖后率和变质率都看成随时间变化的函数，从而建立了一种更加符合实际的需求受库存水平影响且短缺量部分拖后的非立即变质性物品的库存控制模型；然后经过分析得到模型最优解存在的必要条件，为判断模型最优解的存在性提供了理论依据；最后，给出了数值例子，说明该类库存模型是有效可行的。

6 结语

本文研究了一类短缺量拖后率随缺货时间变化而变化的非立即变质性物品的库存模型。其中，物品的需求受当前库存水平的影响，当库存水平为正值时，市场需求受销售价格影响；当库存为负值时，不能满足的需求被部分拖后，拖后率与在缺货期间已经发生的缺货量有关。且物品有一定生命周期，在其生命周期内不发生变质，超出其最大生命周期时开始变质，即变质率随时间变化。因此，本模型更具有一般性，更加符合现代化的高科技生产制造业实际情形，而且给出了模型最优解存在的条件，最后用实例说明了模型的实际应用。进一步可以研究的方向是需求受顾客当场付款比例和延期支付水平影响的情况、随机需求情况等。

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