瞅准“题眼” 提高解题能力

“题眼”是一道题的核心。它可能是一句话,可能是一个词组,也可能是一个词。学生在做题时,一方面没有注意到“题眼”,另一方面是注意到“题眼”而没有真正挖掘“题眼”的内涵,因而在解题时没有思路。反而在解题时有意识地寻找“题眼”,挖掘“题眼”的真正含义,从而达到快速解题的效果,提高解题速度和解题能力。下面列举几例:

例1.消防队员为了缩短下楼的时间,往往抱着竖直的杆直接滑下。假设一名质量为60kg、训练有素的消防队员从七楼(即离地面高h=18m的高度)抱着竖直的杆以最短时间滑下,已知杆的质量为200kg,消防队员着地时的速度不能大于6m/s,手和腿对杆的最大压力为180°N,手和腿与杆之间的动摩擦因数为0.5,设当地的重力加速度为10m/s2,假设杆是搁在地面上的,杆在水平方向不能移动。试求:

(1)消防队员下滑过程中的最大速度;

(2)消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力;

(3)消防队员下滑的最短时间。

解析:这道题首要解决的问题是消防队员的运动规律是什么?这就要从题干中最关键的词着手,理解“最短时间”和“最大压力”和“最大速度”的含义,即“题眼”的内涵。在杆长一定的情况下,消防队员必须先以最大的加速度加速,以达到最大的下滑速度;再以最大的加速度减速,使落地速度为6m/s以达到最短的下滑时间。所以消防队员应先自由下落一段后再减速,最大压力取180°N。(1)消防队员先自由下落一段再减速,a=■=5m/s2,s=■+■,解得vm=12m/s,(2)对杆:N′=mg+μN=2900N,(3)最低点tmin=■+■=2.4s。

例2.(2008年江苏卷-13)抛体运动在各类体育运动项目中很常见,如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题,设球台长2L、网高h,乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反,且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。(设重力加速度为g)

(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出,落在球台的P1点(如图实线所示),求P1点距O点的距离x1。

■

(2)若球在O点正上方以速度v2水平发出,恰好在最高点时越过球网落在球台的P2(如图虚线所示),求v2的大小。

(3)若球在O点正上方水平发出后,球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3,求发球点距O点的高度h3。

解析:此题一方面要对“乒乓球反弹前后水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反”“恰好在最高点时越过球网”和“恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3”三句话认真理解。另一方面要注意“对称性”在解题中的作用。球以v2水平发出和球台碰撞后反弹,恰好在最高点越过球网,根据对称性可知,球反弹后到最高点的过程实际上是球以速度做平抛运动的逆过程。再根据临界状态,画出轨迹图,根据几何关系,找出位移之间的关系,利用平抛运动的规律可求解。

(1)据平抛规律得:解得h1=■gt2,x1=v1t1,x1=v1■

(2)同理得:h2=■gt2 x2=v2t2 且:h2=h2 x2=L解得:v2=■■

(3)如图,同理得:h3=■gt23 x3=v3t3且:3x3=2L

■

设球从恰好越过球网到最高点的时间为t,水平距离为s,有:

h3-h=■gt2s=v3t

由几何关系得:x3+s=L

解得:h3=■h

在解题时,瞅准题眼,深挖其内涵,找准解题的突破口,提高解题速度和解题能力。

作者单位:陕西省咸阳市旬邑县中学

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