指导学生开展“微课题”研究性学习的尝试

“微课题”指一些小型的与学生生活或学习有关的需解决的实际问题。微课题与通常应用题不同，微课题中的问题来源于学生的日常生活或学习，需要学生将实际问题化归为数学模型，然后分析问题和解决问题。微课题研究具有“耗时短、操作易、效果好”等特点，并在此过程中使学生学会学习、学会研究，并培养学生的实践能力和创新意识。

一、指导学生开展微课题研究的基本过程

1.提出问题：根据学生当前所学知识和方法，发掘日常生活或学习中需要解决的具体问题，问题可由学生自己提出，也可由教师提出。

2.研究问题：让学生运用已有知识和经验寻找解决问题的方法。

3.得出结论：通过对问题的研究，得出相关结论。

二、微课题研究性学习应遵循的基本原则

1.量力性原则

微课题研究性学习应从学生已有知识水平和经验出发提出问题，是学生经过努力可以解决的，最好结合学生当前所学知识和方法进行。

2.实践性原则

微课题研究性学习应以现实生活为背景，让学生亲身参与问题的提出、问题的研究全过程，让学生将实际问题化归为数学模型，培养学生的实践能力和科学素养。

3.探究性原则

微课题研究性学习应突出探究性，让学生确定研究方案、自己选择方法，让学生像科学家那样发现问题、探究问题、解决问题。

三、微课题选题方向

微课题研究以学生已有知识和经验为依托，解决学生学习和生活中的问题。其选题主要有以下两个方面。

1.从应用知识和方法角度发掘课题

如学生学习解三角形后，可让学生研究如何测量远处两座山峰的距离、山的高度、河的宽度等；当学生学完均值不等式后，可让学生研究易拉罐的容积最大问题；学习数列后，可让学生研究分期付款问题、汽车保有量问题等。

2.从学生的生活或学习中寻求需解决的问题

如在学习过程中，可对一些有价值的结论进行推广、深化等。如由椭圆的某些性质，研究双曲线是否有类似的性质，能否将问题一般化；用数学方法研究物理、化学等其他学科中出现的问题，等等。

四、微课题研究案例

案例1：人的脚的大小与身高关系调查研究

1.课题的选取过程

我们学习相关性检验时，了解到“吸烟与患肺癌”有关系，为了了解生活中更多相关现象，我们小组通过讨论，选择了身边有关课题。

警察追踪犯罪嫌疑人时，有时会根据他们留下的脚印判断其身高、体型等，我们对此想有更进一步的了解，于是展开这次研究性学习活动，即“脚的大小与身高的关系”的研究。

2.研究方法

相关性检验与线性回归，并利用几何画板、Excel软件进行数据处理。

3.收集数据与分析

（1）在高二（11）班班级内，收集全班共44名学生的身高与脚长的数据，并将取得的数据分为两类：一类是男同学的数据，一类是女同学的数据。

（2）充分运用几何画板，以脚长为自变量，以身高为因变量，并将上述两类数据（包括男生与女生）在两个不同坐标系中进行描点，最后将所得全部数据在第三个直角坐标系中进行描点，观察这些点是否在一条直线的周围。

（3）通过最小二乘法，分别测得（2）中三个坐标系中的回归方程，并在几何画板中已描好点的三个坐标系中分别做出运用最小二乘法算出的三条直线，观察三个坐标系中点与直线的位置关系。

（4）数据整理：

①将脚的大小转化为鞋码的大小；

②男生以高于175为高个，鞋码大于42为大码；

③女生以高于168为高个，鞋码大于37为大码。

数据如下：

通过查表可知，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为身高与脚的大小有关系。

利用Excel软件进行数据处理，得到全班同学关于身高与脚长的线性回归方程：

4.得出结果

身高与脚的大小有关系，身高高的同学，其普遍脚比身高矮的同学大，也有极个别的特殊情况，并可用线性回归方程=2.27465X+75.1488进行估计。

5.反思

通过对班级同学的身高与脚的大小的数据分析，我们了解到身高与脚的大小有关系，身高高的同学，其普遍脚比身高矮的同学大，也有极个别的特殊情况。由于研究数据不足够大，可能我们的研究还有不足，存在一些误差，但通过这次研究性学习，我们把数学知识与日常生活结合在一起，极大地提高我们学习数学的兴趣，锻炼动手能力和课本知识迁移能力，如果有时间和机会，我们将更深入地探讨和论证我们的意见的可行性。我们相信下次会做得更好。

【点评】由于选择的数据是身边的同学，操作简单易行。通过上述问题研究和思考，让学生亲身参与解决问题的实践活动，有利于对所学知识的理解和保持，有利于培养学生的学习兴趣，有利于培养学生的探究精神和实践能力。

案例2：弧长的大小

1.课题的选取

在电磁学学习中，经常会不自觉运用下列一个结论：

如图1，直线l是半径为R的O的切线，切点为A，以直线l上的一动点P为圆心，以PA为半径的圆在O内的弧的长随PA增大而增大。

4.反思

通过对上述问题的研究，我们体验了成功、收获了快乐，使我们更确信知识就是力量，更坚定了实现自己目标的决心。

【点评】上述问题通过学生在物理学习中遇到的疑问进行自主研究，综合运用已有知识和经验解决问题，使学生从中学会学习，并培养学生的人文精神、科学素养和探究精神。问题不大，但效果非常好。

五、对开展微课题研究性学习的思考

微课题研究性学习具有“耗时短、操作易、效果好”等特点。我们不求一个中学生能解决多大的现实问题，解决多少现实难题，更重要的是培养学生的探究精神、实践能力、人文精神和科学素养等；我们不必刻意追求让学生探求一些未解之谜，我们追求的是通过对问题的研究，使学生从中获得成功的喜悦、探索的乐趣和形成良好的品质。中学教育是一项奠基工程，学生一旦形成良好的品质，将受益终身。

微课题研究性学习可结合教学内容常态化，要求全员参与。研究方式可不拘一格，可以个人独立思考，也可以小组合作，每次最好将优秀的研究性学习成果予以展示，以此激发学生的研究热情。