适合于通信信号音源分离的联合对角化方法与仿真

摘要 通信信号的音源分离一直是业界讨论的重点，也提出了许多的方法对音源分离进行研究和取得了相应的成果。联合对角化方法就是其中的一种研究方法，利用联合对角化的方法可以对音源代价函数、混迭矩阵进行计算和估计，从而实现音源分离。本文主要是对适合于通信信号音源分离的联合对象化方法进行仿真分析。

关键词 通信信号；音源分离；联合对角化

中图分类号TN91 文献标识码A 文章编号 1674-6708（2012）64-0194-02

音源分离主要是对源信号以及传输信道参数进行统计，然后对参数、源信号进行恢复。而且由于盲源分离经过二十几年的发展，已经在医疗、图像恢复、语音处理等领域被广泛应用。

而现今主要利用联合对角化方法对音源进行分离，它主要是根据非对角线元素中的最小二乘代价函数以及混迭矩阵来对联合对角化的近似度进行判断。联合对角化方法对阵列四次函数的计算较为复杂，求解最小值的难度较高。

它主要是阵列混迭矩阵进行酉、对称的排列，然后通过白化处理特征矩阵，从而实现近似，而有色噪声会对白化处理造成影响，容易出现误差，从而降低联合对角化的近似性能。本文主要是提出基于三二代价函数的联合对角化的方法，和一种三迭代算法，然后进行仿真分析。

1 模型与方法

盲音源分离的的模型是：x(t)=As(t)+n(t)。它是由N个独立分离的源信号x(t)= =[x1(t)，...，xl(t)]T，通过向量A代表传输的通道，然后传感器进行接收，但由于加性噪声的影响，n(t)=[n1(t)，…，Nn(t)]T，然后接收接收信源s(t)=[s1(t)，…，sN(t)T。

在这种单行的空白的经验的前提下进行假设，然后利用对数据进行混合，从而获得源信号。一般我们为了准确的估计源信号，会进行如下假设：

首先，用列满迭矩阵A来表示阵列混迭矩阵。

其次，设立相互独立、平稳、零均值的源信号，使得其进行二阶时延的矩阵排列，E｛s(t)sH(t+r)｝=diag[p1(r)，…，pN(r)]；

第三，把加性噪声也设置为零均值，并且使其独立的分布空白时噪声。

从上述假设中，我们可以得出联合对角化的结构模式为：Rx(rp)=E{x(t)xH(t+r)｝=Adiag[p1(r)，…，pN(r)]AH ， r≠0。

在实际的矩阵排列中，主要是利用K个采样点来近化对角化的结构，然后进行Rx(rp)(p-1，…，P)矩阵组排列，简单的公式为R，(p-1，…，P)。

2 收敛性分析

首先，在实际的应用中，主要是利用有限的采样点来对白化后的数据和相关矩阵Rx(r)进行估计，由于存在误差，矩阵只能在一定程度近似于对角结构，通过不同的选取r值，来集合目标矩阵{Rx(r) r=0，1，...，K-1}，来辨识U，而且对联合对角化的代价函数进行定义：

其中用来代表k维方阵，利用对角化的结构来寻找矩阵U，能够尽量的成为对角矩阵，这样可以使得代价函数最小化：

其次，定理。利用一组近似对角化结构的矩阵Rp（p=1，…，p），然后进行任何的矩阵排列，使其，满足于RpAΛpAH。在混迭矩阵中利用A(k)对其进行全局的间距收敛和估计。

3 仿真

利用一组7×7维且利用近似结构化的Rp―Rp+R，一AA4H+R，(p=1，…，P)的方式，对混迭矩阵进行特征矩阵排列，然后利用SCDC和TIA的算法对其进行计算，如图所示：

这两组图的性能指标是通过600次的计算来得到不同的平行曲线，而且每次的实验都会随机产生迭矩阵A，对角矩阵Ap和误差项Rp。图一主要是当ENR的数值在0、5、10、15、20dB时，GRL的变化随着迭代次数的变化而变化。用公式表示：

ENR=10 lg(//AApH//2F/Rp//2F)，P∈{1，…，P)，

GRL=10 lg

从上述公式与图中可以看出，在某些特定的情况下，ADCA的算法，要远比TIA的算法所需的计算量大，因此TIA收敛的算法时间较少，评估混迭矩阵利用TIA算法的时间更为精确。从图2中，可以看出利用初始值来减少计算时间，从而提高TIA的性能，在实际的操作中个，任意的利用两个矩阵的特征矩阵排列，即可计算初始值。

4 结论

传统的通信信号的音源分离主要是利用最小二乘代价函数的方法进行分析，笔者主要是提出一种三二次代价函数的理论和方法对其进行改进和补充，即使在计算中存在误差，利用三二次代价函数的方法，也能对其进行全局渐进的收敛。仿真分析也表明，利用联合对角化TIA的计算方法，能够简化计算，提高收敛的性能，从而使通信信号音源能够得到很好的分离。

参考文献

[1]张华，冯大政，聂卫科，徐先峰.非正交联合对角化盲源分离算法[J].西安电子科技大学学报：自然科学版，2008，35(1)：27-70.

[2]张延良，楼顺天，张伟涛.多维盲信源分离的联合块对角化方法[J].信号处理，2010，26(6)：880-884.