一个电话引发的思考

电话回放

“刘老师，不好意思晚上打扰您。有道题目想问问您：一个信封的面积是150（ ），填单位。您改为平方厘米。怎么是平方厘米呢？应该是平方毫米呀！”

“如果是平方毫米，那么信封的长大约是15毫米，宽大约是10毫米，哪有那么小的信封呢？信封长15厘米、宽10厘米才合理，这样面积不就是150平方厘米吗？”我说明。

“怎么可能呢？面积150平方厘米，那么长就是100厘米、宽50厘米，那信封就有1米长、半米宽，哪里有那么大的信封？应该是长100毫米、宽50毫米，面积150平方毫米才对呀。”家长详细讲了自己的想法。

在家长问哪有那么大的信封时，我本想强调长方形面积的计算方法，但是感觉家长是经过认真思考才打的电话，所以我没有打断她的思考，耐心地听她讲完。听完后终于明白，家长认为长方形的面积是长加宽。

“长方形面积的计算方法是长乘宽，您算的是长加宽啊。”我微笑着平静地说。

“哦，我忘记了，不好意思。”尽管是电话沟通，但是我能感受到她不好意思、有点尴尬的神情。

“没关系，今天我发的信息，您看了吗？”（今天正好与家长分享了小朋友推算长方形面积计算方法的信息）

“没看到。”家长快速回答。

“没关系，您是忘记了。再说以前我们学数学时很多知识靠的是记忆，现在我们重在体验和理解，您好好看看我今天发的信息就知道了。”

“不好意思，不好意思。”

“没关系，谢谢您的反馈，有问题以后咱们再联系。”

“好的，好的。”家长挂了电话。

我的思考

才小学三年级，我就经常听家长说自己某个知识忘记了，请我多关注一下孩子的某个题目；有时家长反映与孩子在某个题目上的看法不同，家长认为孩子是错的，但是孩子不接受，实际上孩子的方法是对的；更有甚者，有些题目孩子明明对了，但是被家长要求全部改成错的，追问家长后的结果大多是：“哦，我记错了。”今天打电话的是一位全职妈妈，很关注孩子的学习情况。她孩子练习册上一道填单位的题目被我用红笔改为了平方厘米。我想她一定是通过深思熟虑后确定是我批改错了才打这个电话的。我曾鼓励家长有什么学习的问题直接打我电话，今天她能打来电话，说明她是很信任我的，这让我有些欣慰。虽然我完全理解家长们的忘记，但是作为一名数学老师，我不禁问自己：“为什么会这样？”

说实话，一开始，我都没完全听清她说的话，直到她说到一个信封面积150（ ），填单位时，我脑子里快速呈现出一个长15厘米、宽10厘米的长方形，这样就可以确定信封面积的大小及单位了。家长其实也是这样想的，但是她想到的是把150分成两个数：100和50，以为面积是长加宽，那么必然只能确定长和宽的单位是毫米，结果就是150平方毫米了。这种情况在三年级学生最开始猜测长方形面积怎么求时也出现过，因为当时很多学生都只有测量长度（即线段）的经验。尽管有学生能很好地理解长方形周长的含义，但是在没有研究长方形面积计算方法之前，有几个孩子也认为面积应该是长加宽的和乘2。昨天我们一起用小方块拼、量长方形的面积，大家体验了求长方形的面积就是数有多少个小方块，感受到了面积的结果与长和宽的长度的那个数字之间的联系，大部分学生有了形和数的感受。但是，今天让孩子们画图验证长方形面积为什么是长乘宽时，还是有孩子用长加宽乘2，不过有学生很快指出他求的是周长，这个孩子也很快反应过来，并且接受大家的纠错。昨天我和学生讨论后发现：长方形面积=长×宽，其实不应该是5厘米乘3厘米。应该是5个1平方厘米，有这样的3行，应该是5个乘3行，所以是15平方厘米。只是5平方厘米的5和长方形的长的数字正好一样；3行也与长方形宽的3厘米的3正好一样，因此就可以看做用长方形长的数字乘宽的数字，但这绝不是简单的长的长度乘宽的长度。因为有了摆、量、数的过程，孩子们对于面的理解更深刻，感受了冰冷的公式后面火热的思考。

而我们的家长或者是我自己，小时候学习长方形面积时，几乎是没有什么研究的，更别说用小方块去动手操作及密铺了。只记得老师及书上说长方形面积=长×宽。理解能力和记性好的一下子就记住了，理解能力差一点或者记性不好的就记成了长加宽或者其他。

今天送女儿学钢琴，钢琴老师问我和另一位家长（初中数学老师）什么是统计，大家聊着聊着就聊起了小学数学。我顺便与她们分享了上面的故事。钢琴老师开始没听懂，那位家长问钢琴老师：“长方形面积怎么求？”“长乘宽。”“为什么是长乘宽？”钢琴老师思考片刻后回答：“不知道。”

是啊，我们有很多的不知道。但是我真心地希望我的学生以后不仅会计算，更知道为什么这样计算。就算有一天他忘记了某个公式也能自己想办法推导出公式，而不是相信自己错误的记忆。在这些天的教学中，我试图让学生自己提问，独立思考，然后大胆展示自己的方法，不管是对的还是错的，然后大家一起交流。这样的学习能让孩子看到更多别人的思考方法，学生基本上都能用画图的方法解释长方形面积用长乘宽的理由。

但是就在去年，我们在四年级调查时，发现一个班只有三四个学生能画图说明长方形面积为什么是长乘宽，大多数孩子的回答是：“是老师教的。”因为只记得是老师教的，不知道为什么，所以很多孩子到了五六年级，对周长和面积还是会混淆，单位也会弄错。去年的调研给我留下了深刻的印象，让我更加理解“种子课”的重要性。因此，今年在教学面积时，我特意放慢了速度，在认识面积、面积单位、长方形面积的计算方法中，让孩子反复用方块量、数，从而建立面的概念，以区分以前只有用线量（长度）的经验。现在用面来量（面积），以后还可以用体来量（体积），用度来量（角度），甚至自己选用合适的单位量想要度量的事物。实践证明，这样的学习是有趣而丰富的，孩子们也很喜欢。

记得一位数学教育前辈说过，“离开学校多年后留在脑海里的永远不会忘记的才是真正的数学”。今天的电话，让我再次感受了理解在数学学习中的重要性。作为一名一线教师，课堂上多展示学生最初的思考，多给孩子一些自我纠错的机会，多让他们思考一下为什么，或许能让我们的学生学到更多真正的数学知识。

（作者单位：长沙市开福区清水塘第二小学）