时间：2022-10-25 10:49:03
摘 要：哥德巴6赫的猜想是世界上尚未解决的数学问题，即“一个充分大的偶数等于两个素数之和”。简称“1+1=2”。直接证明此命题难度很大，需要下面几个步骤来进行探究证明。对于数论的发展意义十分重大。
关键词：偶数；素数；合数；充分大
一、建立引理，即：存在性定理
请看以下事实：
①8=3+5
②16=11+5=13+3
③102=97+5=89+13=29+73=59+43=79+23
④284=3+281=13+271=31+253=43+241=61+223
=73+211=57+227=97+187=103+181=37+247
⑤604=3+601=11+593=17+587=23+581=43+541=47+557=53+551=71+523=83+521=5+599=101+503=151+553=161+443=167+437=173+431=197+407=203+401=217+39=……
从以上事实可以发现规律、一个大于2的偶数都可以写成等于两个素数之和，当偶数增大时，等于两个素数和的形式不唯一，而且越来越多。
推论：一个充分大的偶数等于两个素数和的形式充分的多。即：“一加一等于无数多个不相同的二”。
二、定理的应用
定理的证明并不难，现已经证明了，难就难在将一个任意的充分大的偶数写成两个素数的和，可以从以下途径来实现。
（一）构造充分大的偶数
设M为充分大的偶数，且M=■ai×10i=ak×10k+ak-1×10k-1+……+a1×10+a0=（k为较大的自然数，其中ai∈A={0、1、2、3、4、5、6、7、8、9}其中不含a0，a0∈B={0、2、4、6、8}，ak≠0。
（二）构造充分大的素数
构造充分大的素数去逼近充分大的偶数，使充分大的偶数等于两个充分大的素数的和或者等于一个充分大的素数与一个较小的素数之和。
设M′为充分大的素数去接近充分大的偶数，使充分大的偶数等于两个充分的大素数的和或者等于一个充分大的素数与一个较小的素数之和。
设M′为充分大的素数，且M′
M′=■ai1×10i=ak1×10k+a′×10+a′0
其中ai∈C={0、1、2、3、4、5、6、7、8、9}（不含a′0，a′k≠0）
a′0∈D={1、3、7、9}
M还必须满足以下的必要条件：
①■ai10？堍（mod3）否则M′必含有3的因子与M′为素数矛盾。
即：a′0+a′1+a′2+a′3+……+a′k？堍0（mod3）
②令M′=4n-1，当n为充分大的自然数时，M′也能为充分大，此一种形式的整数仍有可能是合数。
③构造M′应满足狄利克雷（Dirichlet）定理。
使得M′=kn+L，其中K>1，L>0，（k、L）=1
M′仍有可能是合数。
上述几个条件均属必要条件，并非充分条件。
仅仅靠上述条件来构造的M′，是合数的概率虽然很小，但由于数位太多，素数部分很不规则，目前人们直接判断一个充分大的奇数为素数还是偶数还很困难，需要用特殊的方法，并借助于电子计算机强大的计算功能来判断。
根据素数的定义和素数的无数性，下列素数显然为充分大的素数。
举例：
①1110000000000010000001
②23500000001000000000011
③8760000000000000000000000000054300000000
017
④1000000000000000000000000000000000000000
00003
⑤1540000000000000000000000000000000000000
19
⑥750000000000000000000789000000007
三、应用举例
将下列充分大的偶数写成两个素数之和
①87654 09054 32100 01005 76539 87000 12378 90006 57890 01205 66570 0658=
72554 09004 32000 01001 53239 67000 11268 90004 21650 01204 23470 0041+
15100 00050 00100 00004 23300 20000 01110 00002 36240 00001 43100 0617
②93567 89100 00543 21999 00556 67891 01357 96543 00012 35551 66005 54400 260=
80234 56100 00423 11998 00440 00001 01357 66000 00011 22341 66001 14400 247+
13333 33000 00120 10001 00116 67890 00000 30543 00001 13210 00004 40000 013
③10500 78910 15172 02500 05768 94320 00006 67788 99110 00543 21543 21540 0076=
10200 17900 14030 01400 00543 21000 00003 47088 90100 00433 21540 21540 0023+
300 61010 01142 01100 05225 73320 00003 20700 09010 00110 00030 00000 0053
④71654 32100 05632 15759 46800 79085 43256 78910 00000 86779 53200 00122=
50600 31000 04502 05700 36000 06085 43200 74300 00000 65764 31000 00079+
21054 01100 01130 10059 10800 73000 00056 04610 00000 21015 21000 00043
⑤38110 56000 97555 11100 04455 08970 00450 04714 30008 79912 34560 00754=
36110 00000 81444 10100 03355 08700 00320 01314 20005 39912 22210 00637+
2000 56000 16111 01000 01100 00270 00130 03400 10003 40000 12350 00117。