如何培养学生自主性学习

多年来立体几何知识是高中数学教学的一个重点和难点。由于学生空间想像能力的有限和该课程高度的抽象性，造成了学生学习有困难。从目前教学情况来看，学生学不好的原因大致有三个：一是没有建立立体感和空间概念；二是基础知识不牢固；三是表述不规范。如何让学生学好这一章，掌握基本的知识，发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力，进一步应用这些知识发现问题分析问题，解决问题就成了教师教学中的重点和难点。本文围绕新课程标准，对“立体几何的教学”这一内容进行分析，提出了几点互动教学的策略：

一、提升空间观念、强化思维能力

为了培养自己的空间想象能力，在开始学习立体几何时，动手做一些实物模型，如直线、平面、正方体、长方体等等。通过对模型中点、直线和平面之间位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力，想象这些空间图形画在纸上就是什么模样；同时要掌握画直观图的规则，掌握实践、虚线的使用方法，为正确地画图打好基础。培养自己的画图能力，可从简单的图形（如直线和平面的各种位置关系）、简单的几何体（如正方体）画起。由对照模型画图，逐步过渡到没有模型摆在面前，也能正确地画出空间图形的直观图，而且能由直观图想象出空间图形。在这个“想图、画图、识图”的过程中，不仅空间想象能力得到提高，抽象思维能力也可以得到很大提高。

案例一：起始课中注意空间立体感的培养。

立体几何第一节课导入部分中，我要求学生共同完成一个任务。首先，用一张纸经过剪裁、折叠做成一个正方体；然后，画出所做的正方体。通过这个任务的完成大大提高了学生的学习兴趣，使学生感悟数学世界的简洁美、和谐美，培养学生审美意识。课后，我留的作业是画可两个课本中你感兴趣的立体图形。进一步帮助学生建立空间立体感。

案例二：游戏中感受数学美。

在讲解《空间直线》这节课中我让学生做一个游戏：用一张纸对折，把它看成两个相交平面，我们在这两个平面内各画一条直线，使它们成为：①平行直线；②相交直线；③异面直线。然后画出你做的图形并观察所画直线和两平面交线的关系。游戏中同学们都积极动手、动脑，充分调动学生主观能动性，通过自己的努力认识到3种直线的位置关系，建立空间立体观念，并进而研究三种直线位置关系的画法。

其实在每节课中都能设立这样的实际操作的问题，并且让同学在自制一些空间几何模型后反复观察，这样有益于建立空间观念。让同学对这些立体图形进行观察、揣摩，并且判断其中的线线、线面、面面位置关系，探索各种角、各种垂线作法，同样也是建立空间观念的好方法。

二、从“三种语言”的相互转化入手，达到融会贯通

文字语言、图形语言、符号语言的互译，可为我们在更广阔的思维领域里寻找问题的解决途径、有利于我们理解能力、识图水平、联想广度的培养与提升。

文字语言：它比较自然、生动，能将问题所研究的对象含义明白、清楚地表述出来，具有高度概括、抽象的功能。

图形语言：它能将问题的条件、结论、定理的本质及相互联系，形象直观地表达出来，对问题的解决起着导向和桥梁作用，给人明白、清晰的印象。

符号语言：它具体简洁、逻辑强的特征。

因此，加强三种语言的互化训练，能够将问题中的隐蔽条件找出，形成整体认识，有利于恰当运用所学概念、定理与公理，进行合理的论证与计算，使问题得以圆满解决，达到融与贯的目标。

三、 “化归”数学思想的应用

要学好立体几何的基础知识，还要充分运用“化归”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么不变，有什么联系。例如：

1、三垂线定理可以把平面内两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直，而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直。

2、 两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。

3、异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。

4、面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。

以上这些都是数学思想中转化思想的应用，通过“化归”可以使问题得以大大简化。

四、 总结规律，规范训练

立体几何解题过程中，常有明显的规律性。例如：求角先定平面角、三角形去解决，正余弦定理、三角定义常用，若是余弦值为负值，异面、线面取锐角。对距离可归纳为：距离多是垂线段，放到三角形中去计算，经常用正余弦定理、勾股定理，若是垂线难做出，用等积等高来转换。不断总结，才能不断高。

另外，还要注重规范训练，高考中反映的这方面的问题十分严重，不少考生对作、证、求三个环节交待不清，表达不够规范、严谨，因果关系不充分，图形中各元素关系理解错误，符号语言不会运用等。这就要求我们在平时养成良好的答题习惯，具体来讲就是按课本上例题的答题格式、步骤、推理过程等一步步把题目演算出来。答题的规范性在数学的每一部分考试中都很重要，在立体几何中尤为重要，因为它更注重逻辑推理。对于即将参加高考的同学来说，考试的每一分都是重要的，在“按步给分”的原则下，从平时的每一道题开始培养这种规范性的好处是很明显的，而且很多情况下，本来很难答出来的题，一步步写下来，思维也逐渐打开了。

总之，观察是学好立体几何的基础，作图是学好立体几何的保证，想象是学好立体几何的关键。在立体几何的学习中，我们要强调学生动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识空间几何体，提高空间想象能力，进一步提高他们的学习兴趣，加深他们对数学的理解，激发出潜在的创造力，让学生在不断探索与创造的氛围中发展解决问题的能力，体会数学的价值。