改进的KMV模型在信用风险度量中的应用

摘要：KMV模型是度量信用风险的一种主要方法。本文在KMV模型的基础上利用期权定价的思想进一步计算了在现行股权市场价值下上市公司负债到期日期望损失的现值。实证结果表明，该方法能很好量化上市公司的信用风险，为商业银行的贷款决策提供了一定的理论依据。

关键词：KMV模型;信用风险;期望损失

一、文献综述

KMV模型的理论基础是MM理论和Black-Scholes(1973)、Merton(1974)以及Hull和White(1995)的期权定价模型。Merton(1974)首次提出,企业的贷款违约选择可以用Black-Scholes模型来描述。从国外学术界对KMV模型的系列有效性验证研究结果显示,该模型是有效的信用风险量化技术。巴塞尔银行监管委员会在2004年通过的《巴塞尔新资本协议》提倡使用内部评级法管理信用风险,并推荐使用KMV模型进行内部评级,可见KMV模型已经在国外得到了广泛的认可和使用。

本文在KMV模型的基础上利用期权定价的思想进一步计算了在现行股权市场

价值下上市公司负债到期日期望损失的现值。

二、KMV模型

KMV模型的基本思想是：将公司负债看做是买入一份欧式看涨期权，即公司所有者持有一份以公司到期负债D为执行价格，以公司资产市场价值V为标的的欧式看涨期权。如果负债到期时公司资产市场价值V高于其债务D,公司偿还债务，当公司资产市场价值V小于其债务D时，公司选择违约。以违约距离DD表示公司资产市场价值期望值V距离违约点DP的远近，距离越大，公司发生违约的可能性越小，反之较大。基于公司违约数据库，模型可以依据公司的违约距离得出一个期望违约频率EDP,这个期望违约频率就是公司未来某一时刻的违约概率。根据KMV模型的思想，计算违约频率主要有三步：估计公司资产市场价值V和波动率σV；计算违约距离DD；计算期望违约频率EDP。由于不能直接观测到V和σV，因此需要从股权市场价值E、股权市场价值波动率σE以及公司到期负债D之间的关系中推导出。

由于公司股权市场价值E可以用Black-Scholes期权定价模型来定价，其中资产的市场价值V为标的，执行价格为负债D，即

E=VN(d1)-De-rτN(d2）（1）

其中

σV=σEEVN(d1)（2）

d1=lnVD+(r+12σ2V)τσVτ（3）

d2=d1-σVτ（4）

σE=1n-1∑ni=1u2i-1n(n-1)(∑ni=1ui)21n-1（5）

ui=lnsisi-1（6）

式中，σE为公司股权市场价值年波动率， N(d)为标准累计正态分布函数，r为无风险收益率，τ为负债偿还期限，σV为公司资产价值年波动率，si，si-1为股票日收盘价，n为一年内的交易日数。

根据上面计算得出的资产的市场价值V和资产的波动率σV，计算公司的违约距离DD

DD=E(V)-DPE(V)σV（7）

其中DP为违约点，取值通常小于等于负债总额。

KMV公司依据违约距离，基于违约数据库，可以映射出公司的期望违约频率EDF。由于我国当前还没有公开的违约的数据库可以使用，所以我们暂且采用理论上的预期违约频率来代替。

EDP=1-N(DD)（8）

式中E(V)为到期日公司资产价值期望值；DP为违约点；σV为公司资产价值波动率，N(d)为标准累计正态分布函数。

三、改进的KMV模型

本文延续KMV模型的基本思路，将公司负债看做是债权人持有一份到期债务D为执行价格，公司资产市场价值V为标的的欧式看跌期权，看跌期权的价值为负债到期日期望损失的现值S。如果债务到期时公司资产市场价值V高于其债务D，企业偿还负债，债权人没有任何损失；当公司资产市场价值低于其负债时，企业不能足额偿还负债，债权人将蒙受负债到期日的期望损失，则负债到期日的期望损失的现值S

S=e-rτSτ=e-rτ[max(D-Vτ),0]

=De-rτN(-d2)-VN(-d1)（9）

式中字母的定义和计算与KMV模型中相同。

由看涨期权与看跌期权之间的平价关系可以得到公司股权市场价值E，到期日期日负债期望损失的现值S，公司资产的市场价值V，到期日负债D满足公式：

V+s=E+De-rτ（10）

根据上面计算得负债到期日期望损失的现值S，债权人据此可以做出贷款决策。

若S＞0时，即现行负债的到期日期望损失大于0，如果债权人是风险偏好者，则可以考虑给企业进一步贷款；如果债权人是风险规避者，则做出相反的决策。

若S=0时，即现行负债的到期日期望损失等于0，债权人可以考虑给企业进一步贷款。假设公司增加负债不改变股权的市场价值和股权波动率，则根据上面分析可以计算得到使得负债到期日期望损失现值为0的最大到期负债额度为D′，则在负债到期日期望损失现值为0的条件下，债权人增加给公司的贷款额为D′-D。

从上面的分析可以看到，负债到期日期望损失的现值S更进一步量化了信用风险，而且从债权人来看，更希望能具体预测负债的损失，而不仅仅是违约的可能性大小期望违约频率EDF。为了同一股票不同时间点上的信用以及不同的股票之间的信用能相互比较，引入负债到期日期望损失现值百分比（PSD）

PSD=SD×100%（11）

其中S为负债到期日的期望损失的现值，D为到期负债。

四、实证

为了较为正确的估计股票的市场价值，本文选取上交所和深交所龙溪股份和北方创业这两支股票作为样本。以2008年3月31日的收盘价为基础计算股权市场价值，以2007年4月2日至2008年3月31日的收盘价来估算股权市场价值的年波动率，利率取2007年12月21日调整的一年期存款利率4.14%，观察的周期τ为0.5年，违约点DP=负债总额。

根据前文的（1）-（11）式，用MATLAB软件编写程序计算得到这两支支股票的股价波动率σE，资产的市场价值V，资产波动率σV以及负债到期日期望损失额度的现值S，负债到期日期望损失现值百分比PSD，理论预期违约频率EDF，运行结果见表1。

表1 MATLABA运行结果

股票代码E1(亿元）D2（亿元）σEV(亿元）σV

S(亿元）PSD（100%）EDF

龙溪股份34.3352.49030.574136.72430.53670.00000.00000.0048

北方创业21.002210.28910.695330.85180.47530.02220.21580.0763

龙溪股份2008年3月31日的股票的收盘价为22.89，总股数为1.5亿股，总市值为34.335；其重要的财务数据如下，2007年的净资产收益率为13.65%，2008年一季度的年净资产收益率为4.09%，每股收益0.1元，负债为2.4903亿元，资产负债率为24.4584%。这表示股权的市场价值较为真实的反映了股权的内在价值，该模型的计算得到的负债到期日期望损失额度的现值S为0的结果是有效的，因此，公司可以考虑增加负债。假设公司负债增加时股权的市场价值不变，则根据(1)-(11)式得到，使得负债未来损失为0的最大负债为5.72万元，则公司没有破产风险的条件下可最多增加负债3.2297亿元，此时的资产负债率为 42.65%。

由模型的计算得到北方创业的负债到期日期望损失额度的现值S为0.0222，PSD为0.2158的结果是有效的，则该公司在负债额为10.2891亿元时有信用风险，若要使得信用风险为0，在股票权价值不变的条件下，则要考虑减少负债。根据(1)-(11)式得到，当负债为2时，S为0，此时的资产负债率为26.59%。

由以上分析可以看到，负债到期日期望损失现值百分比与理论期望违约频率EDF有异曲同工之妙，在度量公司的信用风险时基本上能一致，理论期望违约频率EDF高则负债到期日期望损失现值百分比也高，表示公司的违约的可能性大，信用风险高；理论期望违约频率低则负债到期日期望损失现值百分比也低，表明公司违约的可能性小，信用风险低。

五、改进的KMV模型我国商业银行信用风险度量中的运用

从总体来说, KMV 模型方法有以下优点:

(1)KMV 模型拥有强有力的理论支持, 因为它是一个基于现代公司理财和期权理论的“结构性模型”, 其中, 股权被视为对于公司资产的一种看涨期权。该模型克服了在此之前已有的信用风险量化模型的缺陷, 以经典的Merton 模型为理论基础, 使用财务数据和市场价格作为输入数据。

(2)KMV 模型是以股票市场数据为基础的, 而不是“历史记载”的账簿价值这样的会计核算数据, 所以具有前瞻性。KMV 模型应用的股票市场数据更新速度快, 可以实时的数据重新计算违约概率, 解决了每年一次评级次数过少的缺点:该模型加入了期权定价的风险判断方法, 不只是依据客户的历史信用表现, 使得估计具有前瞻性。它提供了一个框架, 一个很好的思路, 我国商业银行可以借鉴该模型, 利用财务和市场数据, 结合其它评估模型, 建立适合我国商业银行的信用风险评估体系。

（3)KMV 模型不要求有效市场假设。因此, 在某种情况下KMV 模型在像我国这样的弱有效市场预测效果更好。

尽管KMV模型有上述的优点,但在我国商业银行信用风险的评估中也存在一定的缺陷:

(1)模型假定企业资产价值符合正态分布,这可能不大合符现实。

(2)历史违约数据缺乏。KMV模型根据不同违约距离值的公司的历史违约数据,确定违约距离与违约率之间的映射关系,以此来估计预期违约率的大小。但是在我国由于有关公司破产的历史统计数据严重缺乏,我们很难把DD转化成违约率。而由于宏观经济的差异,我国直接使用国外已经建立的映射关系显然也是不合适的。

(3)在权益市场繁荣时,通常会给于大多数公司非常低的违约概率,基于权益的模型更易于对市场泡沫产生过度的反应。在权益市场低迷甚至下跌时,期望的违约概率将上升,由此使得公司的信用评级下降(尽管某些公司的信用质量并不此影响),这会诱使银行在短暂的低迷行情中清空他们的仓位,使得成交的价格不太理想,而发生额外的成本。

本文提出的改进的KMV模型最大的优点是克服了上述第2个缺点，不需要用不同违约距离值的公司的历史违约数据,确定违约距离与违约率之间的映射关系,以此来估计预期违约率的大小，而直接计算得到信用损失的具体数值，有利于于银行做进一步的具体决策。

参考文献:

[1]张玲,张佳林.信用风险评估方法发展趋势[J].预测,2000,(04),72-75.

[2]王琼,陈金贤.信用风险定价方法与模型研究[J].现代财经,2002,(04)14-16.

[3]陈鹏,吴冲锋.上市公司信用状况分析新方法[J].系统工程理论方法应用,2002,(06),89-93.

[4]薛锋,关伟,乔卓.上市公司信用风险度量的一种新方法―KMV[J].西北工业大学学报,2003,(09),38-44.

[5]鲁炜,赵恒珩,刘冀云.KMV模型关系函数推测及其在中国股市的验证[J].运筹与管理,2003,(06),43-48.

[6]杨星，张义强.中国上市公司信用风险管理实证[J].中国软科学,2004,(01),43-47.

[7]Black Fischer, Scholes Myron.The pricing of 0ptions and corporate liabilities[J]. Journal of Political Economy. 1973,637-659.

[8]Merton Robert C. On the pricing of corporate debt2the risk structure of interest rates[J]. The Journal of Finance,1974,(2)449.

(作者单位：湖南大学统计学院)

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文