如何指导高中生进行数学习题精炼

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2014）03-0017-02

数学教学中，常常会听到一些老师抱怨自己的学生懒，习题做的不够多，导致题目都不会做，所以成绩就是差。他们把学生不会解题归结为他们做的题目不够多，我认为这是当教师的一种错误认识。题海战术早已跟不上时代。学生会不会做题，关键不在于他们做题做的多少，而在于做题的效益高不高。解题的目的在于检查学生的知识掌握的是否准确、牢固，方法是否掌握得好。如果学生掌握得不准，甚至有偏差，那么多做题的结果，不是反而助长了他们的欠缺了吗？因此，要让学生在准确地把握基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的，但并不是多多益善。特别是对于中档题，尤其要讲究做题的效益，即做题后有多大收获。这需要我们教师的正确引导，要让学生明白如何做。以下是我在这方面的尝试和体会。

一、教会方法

有不少同学把提高数学成绩的希望寄托在大量做题上。我认为重要的不在做题多，而在于做题的效益要高。对于课堂例题，不仅要分析解题思路和方法，在黑板上还要书写完整的解题步骤，甚至可以让学生到黑板上去板演练习，及时发现学生表达不足的地方。我去听课时经常看到有些教师课堂题量很多，但对每道题却只有解题分析而没有解题步骤；有的利用多媒体上课，虽然有解题步骤，却没有充分利用多媒体的优势，把解题步骤在多媒体中播放一遍，我觉得这样做很不妥，这样的结果：一是对基础好的学生来说经常是一道题目知道怎么做，却不懂得怎么表达；二是会让基础中等的同学对一知半解的题目没有机会好好整理清楚思路；三是对基础差的学生来说根本摸不着头脑，没有机会再一次的理解与整理思路。长期如此以往，对一个学习基础参差不齐的班级而言可能会造成更多的学困生。因此我们倒不如在课堂上精讲精练，多教教学生怎么做，如何做。

二、自主学习

现代教育理论认为，教师为主导，学生为主体，教师应当充分调动学生的学习积极性，使之主动地探索、研究，通过学生自我感受，逐步提高自学能力，独立思考的能力，发现问题和解决问题的能力，以及创新的能力，逐渐养成良好的个性品质。这需要我们当教师的正确引导。尤其在做习题当中，而教师又该如何正确地引导学生做习题呢？下面我就以概率为例说说。例如，甲袋中有1只白球，2只红球，3只黑球；乙袋中有2只白球，3只红球，1只黑球。现从两袋中各取一球，求两球颜色相同的概率。

1.实实在在分析和解决问题，扎扎实实打好基础。我先按次序提了几个问题：

（1）本题是属于哪种类型的概率问题？

（2）基本事件是什么？

（3）试验结果总的基本事件怎么列？

（4）两球颜色相同的基本事件是什么？概率是多少？

通过以上问题的逐个解决，学生已经基本知道了解题思路，但解题步骤的叙述却有困难。因此我与同学们一起把解题的步骤写在黑板上，并总结了这类问题的一般的解题方法和步骤。但是在列总的基本事件时，同学们都知道用列表的方法，可是没有同学想着让列的表更简单，此时，我又引导学生，问他们能否用其他的符号来代替白、红、黑，同学一想，就想到可以用数字来代替，比如，用“1”代表白球、用“2”代表红球、用“3”代表黑球。这样在列表时就会简单很多，免得要写那么多的文字。

2.拓展解决问题的方法，使学生在思考探究的过程中提高发现问题和解决问题的能力，同时也提高了他们学习的兴趣。接着我问同学们，你们能用随机模拟的方法解决这个问题吗？同学们思考了一会儿之后，有的说用1、2、3分别表示甲袋中的白色球、红色球、黑色球，用4、5、6分别表示乙袋中的白色球、红色球、黑色球，分别产生两组随机数；有的说用1、2、3、4、5、6分别表示甲袋中的球，其中1代表白球，2、3代表红球，4、5、6代表黑球；用7、8、9、10、11、12表示乙袋中的球，其中7、8代表白球，9、10、11代表红球，12代表黑球，分别产生两组随机数。我引导他们分析为什么第一种方法不行，而要采用第二种方法；然后再提问学生如何利用第二种方法来解题？并把解题步骤一一写出。这不仅拓展了解题方法，同时也复习了“随机数产生的应用”这节课的知识。所以对随机数产生这一节就不需要再举例子进行复习，达到一举两得的效果。

3.改变题目，教学生学会创新，从而感受学习的快乐。我再提问同学们，如果我把题目改成：甲袋中有2只白球，2只红球，2只黑球；乙袋中有2只白球，2只红球，2只黑球。现从两袋中各取一球。

（1）求两球颜色相同的概率。

（2）请设计一种随机模拟的方法，来近似计算⑴中取出的两球颜色相同的概率。

这时同学们对第⑵题很快就解决了，在解第⑶题时，就有同学提出可以用原题中同学们提出的两种方法产生随机数。我听了很高兴，因为目的达到了。

4.总结。做完这道题目后，我问同学们有什么体会？他们的回答很令我满意：凡是这类问题都差不多，比如第6题和B组的第3题。那我就问，那这两道题我还要讲评吗？他们都异口同声说不要了。

三、反思和总结

学生在学习的过程中，学会反思和总结是很有必要的，没有反思和总结，学习将是盲目性的。事实上，很多学生都是把解题的目的归结为完成老师布置的作业，而没有真正搞明白解题的目的是什么。这需要我们教师的引导，教会他们如何进行总结和反思。

（1）做完一道题后要想想该题检测的知识点是什么；

（2）要想到一类题型的解法；

（3）再想一想解决这类问题还有没有更好的方法。

如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那AB、CD、EF、GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对。

学生探究后我引导他们得到以下结论：

（1）本道题主要考查的知识点是异面直线；

（2）解这类有关展开图还原的题目的一般方法：可以先把正方体先画出来，然后对应展开图中的面和顶点，把对应字母标上后还原，再解决所提出的问题；

（3）其实还原图形是在原展开图中还原，这样对应起来比另外画一个正方体来得更直观且更容易。学生通过两种方法对比，觉得确实后面一种方法简单很多。

总之，搞题海战术不仅不会让我们的学生进步，甚至还会让我们的学生变成解题的“机器人”。因此教师在布置作业时千万不要多多益善，应该多考虑自己所布置的作业合理不合理。而对于我们的后进生，更不是靠多做题目来提高他们的成绩。而更多的应该考虑自己上课过程中的方式和方法以及平时的引导。