初中数学中最短路线问题的解题策略归纳

摘 要：最短路线问题是中考数学中的一个热点问题，平面和立体几何中均有涉及。这类问题有一定的难度，不易掌握。它大致可以分为点点之间的最短路线问题和点线之间的最短路线问题，主要是利用两点之间线段最短，直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短，以及轴对称变换、平面展开图等知识来解决。

关键词：最短路线；轴对称；垂线段最短

随着课改的深入，数学更贴近于生活，更着眼于解决生产、经营中的问题，于是就出现了为省时、省财力、省物力而希望寻求最短路径的数学。人们在生产、生活实践中，常常遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题。数学中一些关于“平面内联结两点的线中，线段最短”“连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”等的问题，我们称它们为最短路线问题。初中数学中的最短路线问题在平面图形和空间几何中均有应用，特别是空间几何体中的最短路线问题，通常要借助平面展开图、勾股定理等知识点将空间问题转化为平面问题进行求解。下面简单谈一下初中数学中遇到的最短路线问题：

一、最短路线问题常见类型

1.巧用公理：两点之间，线段最短

二、总结

数学来源于生活，又服务于生活，只有把数学知识和实际生活紧密联系，才能发现数学的奥秘。探究最短路线问题，既充满生活中的趣味性，又是对数学思维的挑战。在数学教学中，渗透数学思想往往比单纯教会学生解题更为重要，意义更加重大。本文中渗透了转化、数学建模、数形结合等思想，而主导思想在于转化，将复杂的问题转化为我们熟悉的问题，从而求解。

综观例题精解，对于解决最短路线问题，我有以下几点感悟：

1.最短路线问题的基本原理是：两点之间线段最短，要学会举一反三，触类旁通；

2.学会转化的思想，“化折为直”“化曲为直”，将折线、曲线问题归结为直线问题求解；

3.将立体图形展开转化为平面图形，找出最短路径，再构造直角三角形，利用勾股定理来求解；

4.正确将立体图形展开成平面图形，比如：圆柱、长方体、正方体侧面上最短路径问题，要注意垂直剪开，这样展开的侧面才是长方形。

参考文献：

[1]罗小专.怎样探究最短路线[J].中小学数学，2009.

[2]赵淑英.求线段和最小值试题的解法探析[J].中国科教创新导刊，2012.

[3]赵德刚.借助勾股定理探求最短路径[J]学科教学，2012.