挖掘课本例题 拓宽学生思维

例题教学是课堂教学中的一个重要环节,而例题的选择、设计和处理又是课堂教学质量的关键,课本例题具有一定的典型性、代表性,都是经过精心设计编排的,有着丰富的内涵,不少中考题都源于课本例题,因此,重视课本例题的挖掘,用活课本例题具有重要意义,以下是我在教学中对一道课本例题进行的一点尝试:

“已知:如图,E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,AF、BG、CH、DE分别相交于点A’、B’、C’、D’,求证:四边形A’B’C’D’是正方形”。

这是苏教版九上“1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定”的一道例题,其目的是对正方形的判定和性质进行巩固和应用,此课时只安排了这个例题,但如果就此为止,就有些平淡、肤浅了,因此应充分发挥课本例题的作用,进一步挖掘题目的潜在价值,开拓学生思维,深化学生对知识的理解。所以在解答完例题后,我向学生提问:“E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的三等分点,四边形A’B’C’D’还是正方形吗?”同学们思考片刻,找到答案:“四边形A’B’C’D’还是正方形”,我追问道:“为什么?你能说出理由吗?”学生回答“虽然E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的三等分点,但是ABF≌BCG,A B’B≌B C’C,A A’E≌B B’F也成立,可得四边形A’B’C’D’还是正方形”,我在这位同学回答的基础上提出:“你们有什么发现?”同学们的兴致很高,七嘴八舌的交流着,很快找到了问题的答案:“当E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的n等分点时,四边形A’B’C’D’始终是正方形”,“为什么?”一个学生举手说:“因为ABF≌BCG,AB’B≌B C’C,A A’E≌B B’F始终成立”。我赞赏地点点头说:“你抓住了问题的关键,很好!”有一个学生又举手说:“我发现:只需要AE=BF=CG=DH就行,这样以上三对三角形也全等,结论也成立。”这个学生的结论是我未预料到的,他完成了从特殊到一般的过渡,我非常高兴,不禁为学生精彩回答而喝彩(同学们投来了羡慕的眼光),我指出:在几何证明中一定要把握准图形中的基本图形,抓住问题的本质,万变不离其中。最后请同学在黑板上用不同颜色的粉笔标出了这三对全等三角形。(同学们欣然点头,豁然开朗,满意地微笑!)

以上拓展有利于学生思维的发展,在思维发散中抓住问题的本质,提炼出基本图形,积累解题方法,加深对本节课的知识的理解。

我乘胜追击提出“随着等分点取法不同,所构成的图形不变,有没有变化的因素?”同学们迅速在草稿纸上画着,同学们说出“正方形的大小在变化”,我再问:“它怎样变化?大家观察图形,进行猜想!”一个学生举手说:“我认为正方形的面积是随着等分点变化而变化的,好像等分的的点数越大,正方形的面积就越大?”我满意的点头说:“你的回答很好,那等分的点数与构成正方形面积有何关系?大家想不想知道?”“想”(学生情绪高涨)

接下来我对例题再次进行了拓展:

如图,若E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点,AF、BG、CH、DE分别相交于点A’、B’、C’、D’,正方形ABCD的边长为1,求四边形A’B’C’D’的面积?

这时,课堂气氛有点紧张,有的学生双眉紧蹙,有的学生低头思考,有的学生认真书写,有的学生指指点点,见此情景,我未及时点拨,学生们在课堂上充分讨论,有的同学用相似的知识解答,有的同学用全等的知识解答,有的同学用面积计算等等,大家畅说欲言,激烈争论,最后得出大家满意的答案,一致认为面积法最为简便,我在黑板上简要地写出解题过程。

第一步:利用今天例题的教学,得出四边形A’B’C’D’是正方形。

第二步:利用平行四边形EBGD的面积得出:

DE・A’B’=DG・BC

正方形A’B’C’D’的面积为:

还未等我提问,有些同学就举手了“老师我知道,正方形ABCD的边长为1,点E、F、G、H分别是各边三等分点时,正方形A’B’C’D’的面积为 ”

这时下课铃声响了,同学们意犹未尽,我说“大家在课余研究一下正方形ABCD的边长为1,点E、F、G、H分别是各边n等分点时,正方形A’B’C’D’的面积如何表示?”有的同学已迫不及待的在草稿纸上演算着,有的同学围在我的周围不停地问,此时我也感到很满足,这才是我所期望的课堂。

过后,有几个学生探讨出结果:正方形ABCD的边长为1,点E、F、G、H分别是各边n等分点时,正方形A’B’C’D’的面积为:。

在为这些学生善于观察、勤于思考的精神而欣慰的同时,我从这堂例题教学中也得到了一些启示

一、不要忽视课本例题,有时需要积极挖掘

精炼的教材蕴藏着无限丰富的数学知识、方法和思想,作为教师在进行教学设计时,不仅要向学生传授例题所蕴含的知识、技能,还应善于发掘例题的潜在因素,将问题的条件由特殊推广到一般,或由浅显引向深入,由单一的结果发展到多种可能,甚至可改变问题的全貌等多种方式,强化学生对知识和方法的理解,帮助他们对问题进行多角度、多层次的思考,做到“题”尽其用,这样对拓宽学生的思维视野,培养学生学习数学的积极性和创造性,发展学生思维能力是大有裨益的。因此我们要尊重教材,读懂教材,认真研究教材,特别是对于教材中的例题,进行理性思考,精心设计,课本例题也可大放光彩。

二、不要牵着学生走,有时需要合理引导

这节课同学们非常高兴,大家精神饱满,热情高涨,积极参与。例题的学习。

带给他们的不只是问题的简单解答,而是通过老师引导,学生们主动思考,积极探究,掌握了方法,巩固了知识,发展了思维。学生是学习的主体,如何将外化的知识转化为内在的知识结构?我们可以充分利用课本资源,在教学中,注重数学思想方法的熏陶,数学思维方式的渗透,数学学习方法的指导,让学生主动发现问题、解决问题,形成良好的思维习惯。给学生一个舞台,他们会给你更多的精彩。“授人以鱼不如授人以渔”。

三、不要“匠气”十足,有时需要专业精神

作为老师不要成为教死书、死教书的教书匠,我们面对的鲜活的学生群体,一定要有自己的思想和观点、智慧和情感,还要有专业意识。新课程无论是教学内容还是学习方式都呈现出更大的自主性和开放性,很多因素事先无法预料,“动态生成”是新课程课堂教学的显著特征。在新课程背景下教师的专业发展受到前所未有的挑战。我们应该具有:自主发展的超越意识,学专业的“创新”意识,反思研究的“提升”意识。在职业生涯中不断提升自身的专业水平,持续发展自己的素养,达到专业成熟,以适应社会的发展,教学的需要。东师大李政涛先生曾将教师分成四种类型――匠师、艺师、儒师、哲师,我想这是教师职业的四种境界,如果没有一定的专业精神,那么难以达到较高的职业境界。