实物期权综述:理论与应用

摘要：金融期权理论始于Bachelier（1900），成于Black and Scholes（1973a），是金融学的核心问题之一；同时，自Black and Scholes（1973b）以来，许多文献开始使用期权的思想来解决企业在不确定情况下的决策问题，形成了实物期权的理论。基于此，结合已有文献，对实物期权理论做了一个较为系统的梳理，分析了实物期权基本模型及其一般分析过程，探讨了该理论存在的问题，以期加深读者对实物期权理论的认识。

关键词：实物期权；Ito引理；Bellman方法；或有债权分析

引言

作为20世纪末2l世纪重要的研究成果，实物期权（RealOption）是为数不多的由金融学界“反哺”经济学界的经济理论。它的创立为投资决策提供了新的思维，同时也更好解释了一些传统经济理论无法解释的投资问题，一定程度上弥补了传统投资理论的不足。

实物期权由金融期权演变而来。Bachelier（1900）首次使用布朗运动（Brownian Motion）和鞅（Martingale）来描述证券价格在连续时间中的运动过程，Sprenkle（1961）引入了几何布朗运动（Geometric Brownian Motion），之后在Boness（1964）、Samuelson（1965）等众多学者的共同努力下，Black and Scho～s（1973a）、Me～on（1973）正式解决了金融期权定价的问题。

Black-Scholes（1973a）之后，期权定价成为金融资产定价研究的核心问题之一。与此同时，也有一些文献开始另辟蹊径，利用期权定价的思想研究了不确定性下的决策问题，克服了传统NPV法则的不足。在新古典的投资理论中，企业投资决策往往会用到Jorgenson（1963）和Tobin（1969）的理论，而Dixit and Pindyck（1994）认为这两种理论背后的渊源均是NPV法则，也即当NPV>0时企业选择投资，但是这种方法忽略了未来现金流的不确定性以及信息不对称，使得项目价值被低估，因而新古典投资理论的投资决策在不确定的投资环境中将偏离最优的决策，而且这一偏离将随着不确定性程度的提高而变大。Dixit and Pindyek（1994）也持有同样的观点，他们认为实际投资中不可逆、可延迟、未来现金流未定的特质决定了NPV法则的无效性。为了更好解决不确定下投资决策问题，学者们将期权引入到分析当中。Black-Scholes（1973b）首先引入期权定价的方法研究了公司负债的定价问题。Myers（1977）认为，当投资环境具有较强不确定性时，NPV法则将低估实际投资成本，认为企业拥有的投资选择权也具有价值。在此基础上Myers首次提出了实物期权的概念，认为企业的投资选择权也应包含在投资成本之中。Ross（1995）、Trigeorgis（2000）也提出了类似的观点，进一步拓展了实物期权理论。

在模型的建立上，主流文献一般使用Bellman方法和或有债权分析法（contingent Claims Analysis）。或有债权分析法涉及寻找孪生证券（Twins Secu6ty），即在金融市场中找到一种能够刻画项目现金流的证券组合，将其市场价格直接作为投资期权的价值。Manson and Merton（1985）认为，如果能够找到孪生证券，实物期权定价就将迎刃而解。但是Trigeorgis（1996）指出，要找到这种证券相当困难，而且也涉及到折现率确定上的问题，因此或有债权分析法在文献中并不常见，这也是实物期权文献与金融期权文献的最大的不同之处。

从方法论的角度，主流文献一般认为实物期权能够有效改善NPV法则的不足。Myers（1977）认为，当投资环境不确定时，企业投资的选择权具有价值。从机会成本的角度，企业应当将这一价值考虑到投资成本中，在这种观点下，单纯使用NPV进行投资决策的最终结果就是导致过度投资。Trigeorgis（1996）用实物期权的思想改进了NPV法则，引入了战略NPV，将其定义为项目NPV加上投资机会的价值，弥补了传统NPV法则决策的不足。在实物期嗫蚣芟拢每个项目都会存在一个阈值（Threshold Value），当决策变量触发该阈值时企业就进行决策，否则选择等待。

除了解决投资问题以外，实物期权在很多领域都有用武之地，正如期权的英文Option原意为选择，只要涉及到选择，从本质上就是实物期权的问题。这个选择可以是选择是否投资（见McDonald and Siegel，1986），是否融资并且以什么方式融资（见Haekbarth，2008），是否合并（见Lambreeht，2004和Tarsalewska，2015）。

本文首先对实物期权的方法进行一个较为全面的介绍，将实物期权的求解过程详细展现在读者面前；之后，试图从模型的角度，结合已有文献提出自己对实物期权方法的一些质疑；最后，将介绍实物期权应用的几个经典的例子，以期让读者感受到实物期权在决策上给我们带来的不同的思维方式。

一、实物期权的数学原理

（一）基本假设

实物期权模型往往有如下的假设：

（1）项目期限为无穷大；

（2）项目期内状态变量连续变动（比如企业连续分红）；

（3）资本收益率要大于项目收益的增长率（在模型中表现为：r>a）。

这些假设保证了模型在数学上可解，但是由于其不符合现实（第1、2条），缺乏经济意义（第3条），也使得这一理论在学术界一直饱受争议，本文将在后面对这些假设进行一些探讨。

（二）状态变量

在实物期权的模型中，存在一个状态变量x，它可以表示投资的价值（McDonaldandSiegel，1986）、中间产品价格（Tarsalewska，2015）、产出品价格（Lambrecht，2004）、企业未来的现金流（Hackbarth，2008），在大多数文献中都假设服从几何布朗运动，也即：