新课程标准下谈运用系统性原则进行数学教学

摘 要：新课程标准高中数学的内容作了调整，编排的顺序较以前也有很大的变化，因此，教师在教学中要遵循系统性原则，全面透彻地理解数学内容。本文从教材体系和备课的系统性、教学内容和教学过程的系统性、 基本知识和能力培养的系统性、指导学生学习的系统性进行了阐述。

关键词：新课程标准 系统性原则 知识发展顺序

教学原则是教学必须遵循的基本要求，它们是根据教育目的、教学过程和学生的认识发展规律提出的。作为教学原则之一的“系统性”追求的是知识结构、经验的完整性、连续性，它是任何学科教学都应该遵循的原则，而对于专业性相对较强的高中数学来说更是如此。

数学已经形成严谨的体系和完整的系统，知识间前后照应，密切相连。新课程标准阐述了新的教学理念，使学生通过高中阶段的数学学习能获得适应现代生活和未来发展所必需的数学素养，满足他们个人发展与社会进步的需要；高中数学的内容也作了调整，编排的顺序较以前也有很大的变化。因此，教师在教学中要遵循系统性原则，全面透彻地理解数学内容，把握知识连贯性，绝不能将数学各部分内容割裂、孤立，违背数学的逻辑性和系统性。

一、教材体系和备课的系统性

普通高中数学课程标准和教材是教学的依据，课程标准规定了教学的目标、要求和基本技能训练的内容，阐述了教材的编排体系、教学的指导思想、基本的教学方法。因此，教师在备课时，首先要认真学习和研究课程标准；其次是通览所教学科的全部教材，熟悉学科知识系统，明确学科各章节、课题的教学目标要求，掌握教材的内容范围和深度，把握教材的重点、难点，及与其他学科知识之间的关系，精心设计备课的教学方案，编写好学期教学进度计划、单元教学计划、课时教学计划，做到先进行学期总备课再进行单元备课；最后是备每堂课，切忌看一节、备一节、教一节，以增强教学的计划性与系统性。

二、教学内容和教学过程的系统性

教师必须掌握好教学内容体系，掌握知识之间的衔接关系，并把它很好地体现在课时计划中，注意突出重点难点，保证学生掌握知识的系统性完整性。在讲授新课的时候，一方面注意复习巩固有关的已有的知识，与旧知识衔接起来，另一个方面为后续知识做好准备，把后面的内容或方法渗透到前面的知识中去。知识的衔接，靠概念、定理、例习题来联系，因此，教师要认真研究教材，参考有关的资料，仔细研究推敲，体会在掌握和应用知识过程中会发现什么问题，要用到哪方面知识，进而明确概念、定理、习题的地位和作用，掌握了这些知识的逻辑关系，才能有计划地安排教材内容，使各部分内容衔接起来。如高一代数中函数的单调性和奇偶性既是重点又是难点，苏教版教材把它排在《函数概念和图象》之后，目的是以具体函数及图象的直观性作为基础，强化对具体函数的认识，抽象出一般的结论，即由具体到一般的辩证思想，因此，教师要遵循这一系统性原则。

在这一节内容中，语言上要有意识地渗透单调性和奇偶性的思想，为下一节内容埋下伏笔。在讲一次函数、二次函数性质时，引导学生把“在第一象限内，函数值随x值的增大而增大(或减小)”这一性质的语言叙述方式作如下两方面分析：第一，反映在图象上，在第一象限，随x值的增大，图象上升(或下降)；第二，抽象为：对于区间(0，+∞)上任意两个自变量x1、x2，当x1>x2时，总有f(x1)>f(x2)或f(x1)

在分析函数的图象时，可有意识地分析函数图象的形状：发现一类图象关于y轴对称;另一类图象关于原点对称；还有一类图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称。这三类函数的图象特征反映出来的是函数的什么性质呢？埋下伏笔，激发学生们的求知欲，为下一节函数奇偶性教学打下基础。

教师不能把课堂教学基本阶段的某种程序绝对化，要根据教材特点、学生认识水平、学习程度等选择和确定讲课的最优顺序，系统合理地安排教学进程，整体安排顺序上必须按由浅入深、由易到难、由近及远、由简到繁的格局，有梯度地组织教学。如学生学习《立体几何初步》经常用到三角知识，同时考虑到高一年级学生对空间想象能力的接受程度，因此在苏教版教材的教学中可以把必修4放在必修2之前讲解，使得学生知识发展顺序更具有系统性。

三、基本知识和能力培养的系统性

基本知识和基本技能是数学学科的基础，是培养思维提高能力的根本。新课程标准更强调知识与能力的形成与发展，因此，教师教学中首先要加强“双基”的训练，注重课本，切忌本末倒置，认为基本概念简单，一掠而过，而把功夫用在做大量复习题和难题上，这样就违背了系统性原则。事实，教材中任何一个概念和基本练习在解决问题培养思维中都能发挥重要作用，教师要能透过简单的表象发现它们的价值，保持基本知识与培养能力的系统性。

如苏教版教材必修2立体几何初步中求作二面角的平面角问题，是教材的重点和难点，也是学生必须具备的基本技能，学生对此问题一直感到头痛。为此，教师在讲清概念后，可以针对课本中出现的练习引导学生进行系统性归纳延伸，总结出求二面角的平面角的多种处理方法。课本必修2第45页练习3“一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的两面交线所成的角就是二面角的平面角”，第46页习题6求二面角度数，在二面角的一个面内取一点向另一面作垂线，利用三垂线定理及逆定理作出二面角的平面角。教师利用教材安排的系统性，引导学生在学习基本知识的基础上，总结得出求二面角的平面角几种方法，能使学生接受得自然，同时也加强了能力的培养，比起教师撇开课本大讲习题效果自然要好得多。如苏教版教材必修2解析几何初步中，讲完直线的斜率后，教材配备习题：“判断三点A(-1，4)，B(2，1)，C(-2，5)，是否在一同直线上。”此时学生可用“直线AB、AC的斜率相同，那么三点在同一直线上”来判断，也可以用两点间的距离研究AB+CA=BC来判断。教材紧接着在必修4《平面向量表示》节次后，又给出练习：“已知三点A(0，-2)、B(2，2)、C(3，4)，求证A、B、C，三点共线。”可以用向量或用定比分点的方法来证明，这就看出教材在安排上按系统性原则，融基本知识与能力于一体，使学生能较全面地掌握证明三点共线的思想方法。教师引导学生总结，结合平面几何知识，又能得到证明三点构成的三角形面积等于零的一种方法。在学生练习基础上对知识不断地作系统的总结，使学生系统地掌握知识和数学思想方法，有助于能力的提高。

四、指导学生学习的系统性

教师要通过系统地传授知识和必要的常规训练，培养学生踏实系统地学习知识的良好习惯，学会合理规划学习活动的能力。系统性的一个重要方面就是知识的整体性。要让学生会系统总结知识点的由来、知识点的功能、各知识点之间的联系、知识点的发展变化，形成良好的知识整体性。教材中考虑到学生的接受能力，把一些系统性的数学思想方法分散安排在各相应的章节，渗透到定理、公式的证明，例题的解答等具体内容。因此，教师在教学中要指导学生善于进行系统性总结，把一些零碎的知识形成一个系统。例如，换元思想贯彻在整个数学中，从代数的辅助变量、辅助方程、辅助数列、辅助函数，到几何中的辅助线、辅助圆、辅助面、辅助体、参数等都是换元思想的具体应用；再引深一步，通过“换元”可以把代数问题转化为三角问题，用三角方法去解决，或者把三角问题转化为代数问题，用代数方法解决；同样，数形结合思想也是换元思想的具体表现。教师在教学中，特别是总复习时，一定要注意系统分析教材中数学思想方法体系，培养提高学生系统分析问题、解决问题的能力。进行系统整理不仅是复习课中要做的，在平时，一章一节、一个问题、一个观点，都要进行系统、计划的综合概括训练。