浅析常微分方程教学方法

摘 要： 作者结合常微分方程课程的特点主要从教学内容、教学方法和培养学生的创新能力等方面提出了看法.

关键词： 常微分方程 教学方法 能力培养

常微分方程是一门应用型课程，它在自动控制、弹道的计算，导弹飞行和习机的稳定性的研究、生物物种模型的研究等学科上有着广泛的应用，因此对常微分方程的教学研究有着重要的意义.

1.提高学生对常微分方程类型的识别能力，对具体问题进行具体分析.

在微分方程的学习过程中，首先要分清微分方程的类型，针对不同的类型的方程应用不同的解法，如：

首先要分清方程的类型，它不是恰当方程，就不能直接用求恰当方程的方法计算，那么就要寻找方程的积分因子，使其转化为恰当方程，但由于同一种类型的方程可以用多种解法求解，因此如何选择快捷、简便方法求解方程，是学生应该认真思考的问题.如：

例2：求解方程ydx+（y-x）dy=0.

方法2简便快捷，通过本例可知学生在解方程过程中，不能思想僵化，机械地采用常规解法解题，应该掌握问题的共性的同时发现它的特性，做到具体问题具体分析.

2.注重培养学生的逻辑推理、归纳能力.

3.开设实践课，培养学生的应用能力.

由于常微分方程应用非常广泛，因此我们在教学中不能只停留在理论的讲解上，更要注重常微分方程在其他学科中的应用。我们在教学过程中应开设实践课，培养学生的应用能力.在实践课教学过程中，我们先要结合一些实际问题，建立研究对象的数学模型，根据其内在规律列出微分方程或微分方程组，然后研究解的问题.例如池州学院数学与计算机科学系将这门课的教学内容与数学建模紧密结合，结合大学生数学建模竞赛在实践课堂中以竞赛的课题为例，编写一些生动有实际背景的数学模型为实践课教材，通过教材讲解怎样构建数学模型，怎样用微分方程的手法研究问题、解决问题，并引导学生用所学的方法，联系实际模型培养学生解决问题的能力和创新能力.

4.熟练掌握数学软件，促进常微分方程的教学和应用.

计算机软件的快速发展为我们进行常微分方程的学习和研究提供了有力的辅助，首先利用数学软件的计算功能直接求解方程，降低了解题难度，减少人工繁琐重复的计算；其次利用计算机软件的数值计算和绘图功能使我们很方便了解或探索微分方程的性态.根据应用的普遍性和各自的特色功能，我们主要学习的数学软件为Mathematica、MATLAB、Maple，例如Mathematica是一款科学计算软件，很好地结合了数值和符号计算引擎、图形系统、编程语言、文本系统和与其他的应用程序的高级连接；MATLAB在数值计算方面首屈一指.MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序；Maple系统内置高级技术解决建模和仿真中的数学问题，包括世界上最强大的符号计算、无限精度数值计算、创新的互联网连接、强大的4GL语言等.结合常微分方程的学习和研究，我们利用计算机软件在如下的四个方面进行辅助计算：一是用于求平衡点的代数方程和方程组的求解及用于线性微分方程求解指数函数与矩阵特征值、特征向量的计算；二是通过计算机符号计算程序直接求解方程；三是通过计算机软件描绘常微分方程积分或辅助曲线的图形；四是常微分方程的特殊解法，如Laplace transform、power-series solution.

参考文献：

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