浅谈数学教学中如何培养学生的发散思维

摘要：数学历来被认为是锻炼思维的体操，数学教学中培养怎样的数学思维，直接关系到课堂教学效果。在全面实行新课程改革的今天，重视学生思维能力的培养，是发展学生智力的重要手段。

关键词：数学 教学 发散思维 培养

学生在接受新知识、分析新问题时往往会用旧的思维方法去思考新的问题，这种思维方式叫思维定势。思维定势的作用有其积极的一面，也有其消极的一面，要减少思维定势带来的消极影响，就应培养学生的求异思维和创造思维，即培养学生的发散思维能力。下面就此谈谈在教学过程中自己培养学生发散思维所用的方法。

一、通过运用“观察、联想”法，提高思维的流畅性

巧妙地联想是几何证题的关键。在教学过程中我们要培养学生观察、联想、综合的能力。而对几何图形，要求学生能从观察到的已知条件中，产生一系列联想，并从联想的结果中，得出由条件推出的结论，再从多个结论中，选择出有用的部分。这样循环往复就会找到一条由条件到结论的通道，然后加以综合整理使问题得到解决。

例如：如图，在平行四边形ABCD中， 点Ｅ、Ｆ在对角线AC上，且AE=AF，连接BE、BF、DE、DF得四边形DEBF，试说明四边形DEBF是平行四边形。

这是一道综合运用平行四边形的性质和判别条件的几何证明题。在分析过程中，我要求学生结合已知条件观察图形，由已知条件可知四边形ABCD是平行四边形，由此联想到平行四边形的性质，如两组对边分别平行且相等，两组对角相等，邻角互补，两条对角线互相平分等。在几何证题中，往往不需要用到由已知条件推出的所有结论，而是选择出有用的部分。如此题若用判别条件“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可通过证明ADE≌CBF和DCF≌BAE得DE=BF，DF=BE。那么应选用结论“两组对边分别平行且相等”。通过分析，整道题的思路清晰可见。由此运用“观察、联想”法可提高思维的流畅性。

二、通过一题多解和一题多变的训练，提高思维的变通性

通过一题多解，沟通了各种知识的内在联系，使已学知识形成系统。同时学生也学会了从不同的角度去观察和思考问题，掌握变异规律，灵活地运用所学知识去解决问题，这样有利于提高思维的变通性。如上题的证明方法有多种，除用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”外，还可用判别方法“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”。

再如：计算 。解此题时可运用整式乘法公式中的完全平方公式展开，即“原式 。

也可利用分解因式中的平方差公式分解，即“原式

通过一题多变，一题多问进行类比、联想，开拓学生思维，提高学生解题的应变能力，训练学生思维的变通性。

例如：已知等腰三角形的腰长是4，底长为6，求周长。我们可以将此题进行一题多变。

变式1：，已知等腰三角形一腰长为4，周长为14，求底边长。（这是考察逆向思维能力）

变式2：已知等腰三角形一边长为4，另一边长为6，求周长。（前两题相比，需要改变思维策略，进行分类讨论）

变式3：已知等腰三角形一边长为3，另一边长为6，求周长（显然3只能为底，否则与三角形两边之和大于第三边相矛盾，这有利于培养学生思维严密性）。

变式4：已知等腰三角形的腰长为X，求底边长Y的取值范围。

变式5：已知等腰三角形的腰长为X，底边长为Y，周长是14。请先写出二者的函数关系式，再在平面直角坐标内画出二者的图像（与前面相比，要求又提高了，特别是对条件0＜y＜2x的理解运用，是完成此问的关键》。

通过层层变式，学生对三角形三边关系的认识加深了一层，有利于培养学生从特殊到一般，从具体到抽象地分析问题、解决问题；通过一题多变的教学有利于帮助学生形成思维定势，而又打破思维定势，有利于培养学生思维的变通性。

三、通过加强逆向思维的训练，提高思维的创造性

逆向思维是求异思维的一种重要形式，其特点是从问题的反面去思考和分析问题，其表现形式是逆用公式和法则，打破常规解题思路，逆向进行推理和证明，反“客”为“主”。逆向思维是摆脱思维定势，产生新思想、发现新知识的重要思维方式，它能帮助学生从正向思维过度到正、逆双向思维。在解题过程中运用逆向思维，往往会收到事半功倍的效果，对提高学生的解题能力、培养学生的创造性思维很有帮助。

例如：求 的值。

分析：这道题题目较长，直接计算难度较大，这时若能抓住题目的结构特征，巧妙的逆用平方差公式，则可简化计算过程。

互为倒数，其乘积为1.

四、通过变换思维的训练，提高思维的灵活性

变换思维就是思维方向的转变，是在解决问题遇到障碍时，把问题切当地转换成另一种形式，使问题变得更简单、更清楚，以利于解决问题的有效思维形式。例如学习了乘法公式和它的变形公式，比如a2+b2=(a+b)2－2ab 之后，我们发现，在运用勾股定理进行计算时，有时若能将它们结合起来，常常会使解题过程变得简捷、明快，收到出奇制胜的效果。

例如：已知直角三角形ABC的周长为2 +2，斜边上的中线为1，求这个三角形的面积。

分析：对此题的解决，通常情况下，我们的思路是利用勾股定理和已知的周长建立方程组，求出两直角边，然后再求出面积。但仔细分析，我们发现，求面积的实质是求两直角边的乘积，即求两个量的积，不一定必修求出这两个量，我们可以利用完全平方公式找到两直角边的乘积。解法如下：

设两直角边分别为a、b，由题意得

数学本身是运动变化的，所以我们的思维也要随之运动变化，用变换的思维去研究数学问题，解决数学问题。

借助于发散思维，我们可以从不同的角度去探索和解决复杂的数学问题，寻找更多的解题思路和解题方法。如果我们在教学中注重培养学生的常规思维和发散思维，既可使学生打好基础，又能使学生有一定的应变能力。

参考文献：

[1]陈棒坚.谈初中学生数学创新能力的培养[J].中学数学参考

[2]廖蒂学.勾股定理和乘法公式的结合[J].中学数学杂志,2005(5)