学生数学反思能力的培养

数学反思能力是指对自身的数学认知活动过程以及活动过程中所涉及的相关事物的特征进行分析、评价和自我调节的能力.培养学生的数学反思能力变得越来越重要，关系着课堂有效性的落实，本文主要从以下两个方面进行研究.

一、一级反思：一题多解

教学过程中，教师要关注学生的求异思维，引导学生从不同方向进行类比、联想，形成多角度、多方位认识、处理问题的习惯.对于一个定理或公式，不仅要联想到常规证法，还要考虑非常规证法;不仅要掌握它的一般运用，还要考虑它的特例或推广;不仅要熟悉它的正用，还要考虑它的逆用.对于一道例题，不仅要从常规角度认识和思考，还要学会从各个侧面去处理.

例1：如图1，已知E、F分别为四边形ABCD中AD、BC边上中点，求证：2EF<AB+CD.

解题方向：由于涉及中点问题，因此考虑中位线.

解题难点：1.分散的线段，如何集中起来？2.没有现成的三角形，如何使用中位线？

突破口：构造三角形.

以上都是学生在解题过程中出现的障碍，经过独立思考后，利用小组合作模式中的组内互助，让组员们跨出一步来解题.

其中一个小组代表发现，如图2，可以通过连接BD，构造出两个三角形，从而用两次中位线来解决.众学生顿然醒悟！

此时，教师不应该满足此题已解决，应进一步提问：“还有其他方法吗？”让学生继续挖掘题目隐含条件，继续深入研究题目的内涵与外延，将题目彻底弄懂弄明.经过一段时间的思索，学生还是未能想出不同方法时，教师可以提示：“刚才的方法是将点E、F分别放在两个三角形中进行研究，能够把E、F放在同一个三角形吗？”

学生纷纷进行探索研究，一个新方法产生了（如图3）：连接BE并延长，使FG=BE，连接GD，这样，通过旋转（中心对称）或全等就可以将AB转化为GD，就可以将分散的两条线段AB、CD集中起来，连接GC就成了顺理成章的事了.接下来的问题就是三角形的三边关系，问题立即得到解决.

在完成本题解题之后，教师应该引导学生作进一步反思：1.在解题中遇到的困难时什么？2. 比较上述两个方法的异同，分别运用了哪些数学思想进行解题，这两个方法的亮点分别是什么？3. 可以进行如何变式、延伸？

精选一例，寻求多种解题途径，不仅能开拓思路，还能培养学习兴趣和提高创新能力，这样做，并非鼓励学生简单罗列多种解法，而是要注意解后发思，评价优劣，使学生的解题能力在比较中形成和提高.

二、二级反思：一题多变

一题多变，真正使学生做到活学活用，培养了学生思维的多发性、探索性.通过从特殊到一般和一般到特殊的联想，培养了学生思维的深刻性和跳跃性，使学生的解题能力得到了提高.

同样是中点问题，教师还可以利用一题多变，把以下例题抛给学生，让学生尝试解题.

例2：如图4，已知E、F分别是四边形ABCD中AB、CD中点，CD//AB，∠A+∠B=90°， AB=11，CD=5，求线段EF长度.

解题方向：有中点，考虑中位线，但已知条件对于构造出来的三角形，完全用不上;有两锐角互余，因此可考虑直角三角形问题.

解题难点：如何构造出直角三角形.

综上，在初中数学教学中培养学生反思能力有利于初中生数学思维的发展，优化思维品质，提高元认知技能.