初中新教材中数学思想及其教学浅谈

在新世纪之初，我国开始了建国以来第八次基础教育课程改革。作为课改教师中的一员，我将以高度的历史责任感和最大的热情投入到时这场改革中去。数学作为人们生活、劳动和学习必不可少的工具，是一切重大技术发展的基础。新的数学课程标准要求数学教育面向全体学生，体现基础性、普及性和发展性的特点，实现：（1）人人学有价值的数学；（2）人人都能获得必需的数学：（3）不同的人在数学上得到不同的发展。从小学数学过渡到初中数学，学习内容、研究方法，都是个转折，尤其是数学思认识上要产生质的飞跃。初中数学新教材中蕴含了通常的数学思想，这些数学思想在今后的数学学中会不断地运用到。因此，教学好初中新教材中的数学思想是十分重要的。

在初中新教材中所包涵的数学思想概括起来主要有：（1）合理的三维空间思想；（2）数形结合思想；（3）用字母表示数；（4）分类思想；（5）方程思想：（6）化归思想；（7）概率统计思想。下面我将对新教材（北师大版）中的几种数学思想及其教学谈谈我粗浅的想法和体会。

1） 合理的三维空间思想

七年级数学教材（北师大版）的第一章就是《丰富的图形世界》，作为衔接小学数学与初中数学的内容，与原来的教科书不同。这样安排，显然拉近了数学衙学生的距离，消除学生刚踏入初中时学习第一节数学课所产生的陌生和恐惧感。实际的图形给同学们“看得见，摸得着”的感觉，但要从其中抽象出具体的数学模型，就得让学生通过不断的观察，在展开与折叠、切截等数学活动过程中，认识常见的基本几何体及点、线、面和一些简单的平面图形等，形成一定的空间思想。同时，通过安排对某些几何体主视图、俯视力并左视图的认识，在平面图形和几何体的转换中发展学生的空间观念，提高学生的空间思维能力。

在我的实际教学中， 我充分调动学生的个人思想和主观能动性，给予足够的空间和时间，通过每个学生自己的动手操作去体会教材所安排的内容，同时去发现新的问题。譬如在“面动成体”这一知识点上，在实际生活中很难找到相关实例，在上该课的前一节我就让学生去观察生活中的例子，在课堂上，我让学生充分讨论，学生就找到了“某此高档宾馆的旋转大门，面动起来就成为圆柱体”“校门口的自动门，将截面理想化为长方形，那么运动起来就是长方体”等等。这样，学生接受知识的同时，也提高了自主学习的能力。

2）用字母表示数的思想

用字母表示数是由特殊到一般的抽象，是中学数学中重要的代数方法。七年级新教材第三章《字母表示数》中的“摆火些棒”的实验中，就蕴含着用字母表示数的思想。如果能先让学生在具体的实验中计算一些具体的数值，启发学生归纳出用字母表示数的思想，认识到字母表示数具有问题的一般性，就便于问题的研究和解决，由些产生从算术到代数的认识飞跃。学生领会了用字母表示数的思想。就可以顺得地进行以下内容的教学：（1）（用字母表示问题（代数式概念，列代数式）；（2）用字母表示规律（运算定律，计算公式，认识数式通性的思想）；（3）用字母表示数来解题（适应字母式问题的能力）。 因此，用字母表示数的思想，对指导学生学好代数入门知识能起关键作用，并为后续的代数奠定了基础理论。

在教学中，学生以“摆火些棒”的实验归纳起来还有点困难，我就将数据多罗列一些，让他们观察，这样就容易得多；同时，我在对某些小节的处理上也打破常规，譬如：对“合并同类项”第二课时的教学中，老师都觉得时间紧，如：“3x+9x=”、“2XY2+3XY2=”等等，学生很容易就能够按照引例算出正确答案，再给一个“2a2+3a2= ”，问学生“能计算吗？”“结果呢？”学生就会算出很多不一样的结果，让学生讨论后，再给出同类项，合并同类项的定义，然后实践训练，效果就很好。

3）概率统计思想

在七年级新教材出现《可能性》，这是新教材中新增的内容，从学生装喜闻乐见的摸球游戏开始，通过实验，使学生体验有些事件发生的不确定性，并通过实例丰富对不确定事件的认识。在教学过程中，要适当渗透概率思想，使学生体会利彩票中奖率”，“玩转盘”，“转硬币”等等，并对事件发生的可能性有较为深刻的认识。通过“转盘游戏”，让学生进一步体会事件发生的概率统计打下坚实的基础。

4）数形结合思想

数形结合思想是把代数上“数”（代数式或变量之间的数理关系）与几何上的“形”（曲线或区域）结合起来认识问题、理解问题并解决问题的思想。是人们一种普通思维习惯在数学上的具体表现。

5）数形结合思想是一种数学意只，具备较强的这种数学意识，便具备了较水深的数学素养和较强的数学能力。

6）数形结合是认识数学、理解数学、掌握数学的重要方式，也是认识问题、解决问题的重要方法。

7）数形结合是一种有效的解题方法。

8）数形结合一般包括两个方 面，即：以“形”助“数”，以“数”解“形”。

9）数形结合的题型包括：利用数学表达式或数学概念的几何意义；应用函数的图象。例如：八年级（上）第六章一次函数由于在直角坐标系中，有序实数以（X，Y）与点P的一一对应，使函数与其图象的数形结合成为必然，一个函数可以用图形来表示，而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点，这为数学的研究与应用提供了很大的帮助。教学时老师若注重了数形结合思想方法的渗透，将会收到事半功倍的效果。

八年级（下）第一章“一元一次不等式和了一元一次不等式组”，教学时，为了加深学生对不等式解集的理解，老师要适时地私心不等式的解集在数轴上表示出来，使学生形象地看到，不等式有无限多个解。这里蕴藏着数形结合的思想性想方法。在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，而在数轴表集，则比在数轴表示数又前过了一步。确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效。

5） 函数与方程思想

函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化。例如八年级（上）第七章“二元一次方程组”中一节二元一次方程与一次函数图象求二一次方程组的近似解。

对于其他几种数学思想，限于篇同，这里就不作详尽叙述，所用的教学方法也应该根据学生的阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已和与末知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和灌输思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的

数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转出化，分类讨论思想体现了局部与整体的相互转出化。在所有数学建构及问题的处理方面，注意体现其根本思想，如运用同解原理解一元一次方程，应注意为简便而采取的移项法则。

总之，不论哪一种数学思想，教学时都要“目中有人”，其中的“人”就是学生。我们要做到这一点，就要多了解学生，多研究学生，了解他们的基本情况，研究他们在课堂上的反应表现，尤其休关注那些反应较慢、思路不怎么活跃、学习上跟不上来的那些学生，找出原因，然后，才能更有效地对症下药，才能充分发挥学生的主观能动性，才能让每个学生都参与到课堂中来，这样，才能让每个学生都学到必须的数学思想，并且得到时不同的发展。