出错、认错、纠错是数学教学中的重要环节

内容摘要 小学生在学习数学知识并运用数学知识分析解决问题时，出现错误是正常现象。教师应分析产生错误的原因，先防错于未然，再引导学生认错，把出错、认错、纠错作为数学教学的重要环节。

关键词语 防错 认错 理性 重要环节

幼儿学习走路，要经受反复爬行、站立、迈步的锻炼，其中父母的呵护、帮扶是必不可少的。孩子学步犯摔跤的错误是必然的、正常的，可以理解的。多次学步失败后，在父母的引领下，体会迈步的方法，逐步掌握身体平衡，最终学会自由行走。同样，小学生在数学教学活动中出错，也是必然的，应正确理解并善待学生犯错，要及时地抓住这种契机，寻求产生错误的根源，探究纠正错误的方法，驳错反正，有效地提高数学教学的效果。学生出错的原因，不外乎两个方面：一是教师教法的问题，二是学生学法的问题。出错是教师教学与学生学习无法避免的必然王国，认错、纠错才能步入“天马行空”的自由王国。

一、学生在数学活动中出错，原因何在呢？下面就我个人体会，执果索因，做如下刨析：

1、数学教师课堂上没有亲和力，师生关系未达到亲密和谐的程度，学生对教师讲课视而不见，听而不闻，其教学效果必然不佳。常言讲：亲其师，信其道，反之，疏其师，必然厌其道而出错。

2、小学生年龄小，爱玩好动，在课堂上有意注意时间很短，如教师不注意有张有弛的调控，必然导致课堂秩序紊乱而出错。

3、教师备课，不考虑学生的学情和知识储备，不熟悉课标，不深研教材，不贯彻“学生为主体，训练为主线，教师为主导”的三为主原则，结果导致学生对所学知识生吞活剥，不求甚解，解题出错，再所难免。

4、只注重教法的探索，轻视学生学法的研究，学生学到的知识得不到梳理，杂乱无章，形不成网络，像断了线的珠子，随着时间的流逝遗忘殆尽，解题时失去理论根据，能不出错吗？

5、教师对“三维”目标把握不够精准，也可能导致学生出错。新课标提倡“三维”教学目标：即知识与能力；过程与方法；情感、态度与价值观。其中知识与能力是基石，过程与方法是桥梁，情感、态度与价值观是前二者的升华。这“三维”是一体的，三者相辅相成，相得益彰。如果不明白知识形成的过程，知识就是空中楼阁；如果不向学生渗透数学思想和方法，学生的数学能力就不可能提高；如果不端正学生学习数学的态度，不注意培养学生对数学的兴趣、爱好，不了解数学在现实社会生活中的应用价值，学生是很难学好数学的。

上面总结的是学生学习数学出错的五个方面的原因，既知错因，教师就应该防错于未然，像打仗一样，做到运筹帷幄、决胜千里。错误与正确，失败与成功均是一对矛盾的两个对立面，人们只有经过实践——认识，再实践——再认识，……这样多次的反复，才能从错误的反思中找到正确，从失败的教训中获取成功。

二、人们常言：“失败是成功之母”，这种血缘关系值得深思，错误与正确的关系又何尝不是母子关系呢？错误既然是母，就应该善待她，把她做为重要的反面教材。下面根据自己的教学实践，谈谈如何认识和对待教学过程反映出来的错误：

1、预设错误，堵塞源头

数学教学活动中，学生是学习的主体，尤其小学生大脑发育不成熟，知识储备匮乏，思维方式简单，情感、态度、表达形式与成人有差距，因此在解答问题时，往往出错。然而学生犯错误的过程是一种尝试和探索的过程，是学生学习和应用新知的本能反应，英国心理学家贝思布里奇说：错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。所以教师设法防错，把错误消灭在萌芽状态，是教师能力的体现，也是课堂教学中的一个重要环节。我们可以在平时积累总结学生发生错误的规律，凭借经验，在课堂上精心呈现有趣的错误，引导学生从各自的认识角度，依据自己掌握的知识找错、认错、纠错，让学生在此过程中比较、分析、判断、思考，甚至引出争议。让学生在认错中反思，在反思中辨析，在辨析中改正，以达到防错于未然的目的。

在学完带余数除法后，出示判断：“有余数除法中，被除数等于除数乘以商”。让学生自己编一道除法计算题，亲自验证，学生很快就会发现这个判断是错误的，正确的数量关系应该是被除数等于除数乘以商加余数。又如出示判断：“在两数相加的运算中，和一定大于任何一个加数。”让学生列举加法算式，学生会引发争议，若一个加数不为零，判断正确；如果有一个加数为零，则判断错误。通过比较，学生找到了错因，并学会了举反例来说明判断错误的方法。这样，教师故意出示错误，让学生议错、辨错，进一步理解应用知识，既防止了可能发生的错误，防错于未然，又提高了学生分析和解决问题的能力。

2、诱入“陷阱”，吃堑长智

教师为了增强学生分辨对错的能力，应当有意设置带有伪装的“陷阱”，诱导学生犯错，使其在不知不觉中落入“陷阱”，而自得其乐。当指出他们的错误，并发现错误的严重性时，让他们从糊涂中翻然醒悟时，从而记取教训，能收到吃一堑长一智的效果。

学习异分母分数通分后，可以诱导学生产生错误认识，探究比1∕4大，但比1∕3小的分数是否存在，这样的数有几个？如果不存在，请说明理由。我是这样做的：凭直觉，比1∕4大但比1∕3小的数是不存在的，接着又进行通分，1∕4=3∕12，1∕3=4∕12，发现比3∕12大而比4∕12小的分数仍然不存在；因此我便下结论：“满足条件的分数是不存在的。” 同学们都异口同声赞同我的观点。然后我又利用分数的基本性质进行分数的恒等变形，1∕4=6∕24，1∕3=8∕24，分数6∕24﹤7∕24﹤8∕24，所以1∕4﹤7∕24﹤1∕3。马上否定了前面的结论，同学们面面相窥，挠头兴叹，表现出上当受骗的无奈，又流露出从“陷阱”脱身后的惊喜。最后我进行方法的拓展，1∕4=60∕240，1∕3=80∕240，此时，比60∕240大而比80∕240小的分数就有19个，如果公分母再无限增大，便可知：这两个分数之间还存在着无数个分数。这样把学生诱入“陷阱”，又把学生从“陷阱”中拯救出来，继续寻找新的答案，真是“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”。

三、善待错误，因势利导

课堂上尽管老师反复讲解，重点强调，让学生认错、防错、纠错，但总有一些学生错误不断，防不胜防，甚至有些学生的错误是意想不到的，不可思议的。教师要宽容地、理性地看待学生的错误，千万不可责备、挖苦、讽刺学生。教师应该把错误当作反面教材，当作教学资源，不失时机地抓住错误的契机，引导学生关注错误，认真辨析，因势利导，化弊为利。让学生亲身体验“改邪归正”的乐趣、由失败走向成功的喜悦，从而建立学好数学的信心。

总之，数学错误在数学学习活动中如影随行，我们教师应站在理性和科学的角度上认真审视，挖掘错误中蕴含的“闪光点”，为学生创设认错、纠错的机会，提高教学质量，为学生的终身发展打下良好的基础。

参考文献

（1）教育部制定《数学课程标准》北京师范大学出版社2011

（2）《数学课程标准解读》北京师范大学出版社2002、4

（3）陈丹，关于如何对待数学学习错误的思考，《教育探索》2006、1

（4）余马东，小学生学习数学常见的思维错误《黑龙江教育》2005、11