探究性教学在初中数学课堂的尝试

摘 要： 探究性教学是以问题为主导，激发学生的兴趣，引导学生积极思考的教学方式，这也是时下新课程极力倡导的教学形式。所以，在课堂教学中应注重探究性教学的应用，根据学生的思维发展水平，以问题为契机，设计一些难易适中，典型性强、具有探究性、开放性、启发性和对学生具有挑战性和诱惑力的问题，使之贯穿于课堂教学始终。

关键词： 探究性教学； 数学课堂； 激趣

中图分类号： G633.6 文献标识码： A 文章编号： 1009-8631（2013）03-0096-01

笔者在初中数学课堂教学中，从以下方面利用探究性教学进行了尝试。

一、在数学概念课的教学上尝试探究性教学

（基本思路：情境探究形式概念深化应用）

概念的教学是数学教学中的重要环节，其根本任务是准确地揭示概念的内涵和外延，使学生思考问题，有创见地解决。因此，在教学中利用探究性教学能抓住数学概念的属性及其内部联系。

例如：“一元二次方程”概念的教学。

（一）创设问题情境，增加感性体验。出示问题：①要剪一块面积为150cm2的长方形铁片，使它的长比宽多5cm。这块铁片应该怎样剪；②用一块长80cm、宽60cm的薄钢片，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个无盖盒子，使它的底面积为1500cm2，试求出要截去的小正方形边长；③尝试由学生解决完成问题：利用多媒体有序揭示意图，学生小组讨论，师生共同完成问题；列出方程。

（二）形成新概念。通过观察实际问题所引出的方程来定义整式方程，在整式方程基础上对照学过的“一元一次方程”从而给“一元二次方程”命名。

（三）深化概念。讨论：①二次项系数为什么不等于0的实数；②一次项系数，常数项是否也有限制？

（四）应用概念培养学生思维的发散性。如：请学生自编几个一元二次方程。通过对一系列问题的讨论、探讨，将概念纳入到学生已有的知识结构中去，不仅使学生有效地突破难点，准确、全面地理解概念，而且学习了科学抽象、概括等思维方法。

二、在数学定理课的教学上尝试探究性教学

（基本思路：观察猜想证明应用）

在数学定理课的教学上，利用探究性教学有助于学生掌握教材中重点、难点。

例如：几何“圆内接四边形”中的定理一圆内接四边形对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。

（一）动手探究、观察问题。让学生动手任意画O和O的内接四边形ABCD。出示问题：①量出圆的半径和四边形的边、内角、对角线、周长、面积，并观察这些量之间的关系；②改变圆的半径大小，这些量有无变化？问题①中观察出的关系有无改变；③移动四边形的一个顶点，这些量有无改变？问题①观察出的关系有无改变？移动两个顶点呢？移动三个顶点或四个顶点呢？

（二）归纳、猜想、证明定理。通过学生动手观察，小组交流讨论、归纳、猜想实验得出来的结论，让学生口答，并用命题的形式表达出来。然后让学生证明猜想。

（三）正确理解和应用定理

（四）深化和拓宽定理的应用

三、在数学公式课的数学上尝试探究性教学

（基本思路：猜想实验证明运用）

公式是一种特殊形式的数学命题，在数学公式课的教学上利用探究性教学能呈现公式的由来，指导学生根据公式的外形特点进行记忆并应用。

例如：“完全平方公式”：（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2.

（一）观察、猜想问题。学生小组讨论交流，归纳、猜想。出示问题：①（a+b）2=a2+b2，（a-b）2=a2-b2（让学生用特殊的数值代入验证是否准确）；②（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2（让学生用特殊的数值代入验证是否准确）。

（二）实验验证。让学生剪一张边长为（a+b）的正方形硬纸，正好可以剪成边长为a、b正方形的硬纸及长a、宽为b的长方形硬纸。说明（a+b）2=a2+2ab+b2是正确的。

（三）数学证明。（1）（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2；（2）（a-b）2=（a-b）（a-b）=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2

（四）应用公式并深化、灵活运用公式。通过学生自己的观察、思考、比较、猜想、构造及证明，发现了规律，使学生体会到发现和解决问题的重要的方法，尝到了探索成功的喜悦。

四、在数学例题、习题课的教学上尝试探究性教学

（基本思路尝试交流拓展反思）

现代教育研究表明，学生创新意识的培养、创新能力的提高，不是通过教师的讲解、灌输达到的，而更多的是通过自己的探究和体验得来的。因此教师在例、习题课的教学上要为学生提供自己探究的时空，尽可能放手让学生“动”起来，才能让学生“活”起来。在这方面，变“先讲后练”为“不讲先试”。

例如，求证：顺次连结四边形四条边的中点所得的四边形是平行四边形。

（一）独立尝试。对原题作如下处理：“我们来共同探索一个十分有趣的问题，请大家在草稿本上画一个一般四边形，分别取四边中点，再顺次连结这四个点，请观察得到的四边形有什么特点？由此会发现一个什么样的结论呢？你能证明你发现的结论成立吗？比赛一下，看谁画得又快又好？”

学生迫不及待地画图、观察、独立探究，教师巡视，发现学生都能正确地画出图形，并准确判断出是平行四边形，而且有相当部分还完成证明。于是，再引导学生：你能用另外方法证明你的结论吗？在学生继续探究的同时，让两位不同证法的同学板演。

（二）合作交流。由于独立尝试，探究效果好，在小组暂短交流后，就开始全班讨论刚才两位的解答，一位是连结两对角线，用平行四边形定义进行判定；另一位是只连一条对角线，用“一组对边平行且相等”来证，还有同学连两对角线，用“两组对边分别相等”证，在及时肯定他们的同时，留下少许时间让学生讨论，深化，也为中差生提供一个再学习、再消化的时空。

（三）拓展反思。引导学生及时总结本题蕴含的重要知识：三角形中位线性质、平行四边形判定；挖掘解题思想：四边形问题常转化为三角形问题解；提炼解题规律：遇到中点，考虑中位线。在学生自主探索，并有成功愉悦之时，顺势引导拓展：将“一般四边形”分别改为矩形、菱形，结论有什么变化？为什么？让学生画图观察探求后，推出三组问题： 1.顺次连结平行四边形、等腰梯形、正方形各边中点，得到四边形分别是？

2.当一般四边形两对角线分别满足什么条件，顺次连结各边中点所得四边形是矩形？菱形？正方形？会是梯形吗？为什么？

3.一般四边形的对边中点的连线段有什么特点？平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形呢？为什么？

总之，在课堂教学中，利用探究性教学，可不断为学生创设一个实践、探索、发现、创新的宽松、平等的教学环境，在教师的引导、帮助下不断获得成功。这样，不但可以培养学生的学习兴趣，还可培养学生的强烈的发现问题的意识和敢于批判、追求科学、锲而不舍、勇于攀登的精神。