《数学课程标准》下思维与创新能力的培养

摘 要:本文从新课程标准的基本理念来分析初中数学教学中对学生思维能力的培养及发展学生的创新能力,提出了注重从观察、想象、逆向思维及反思、发散思维等方面去考虑培养与发展的看法。

关键词:数学思维 创新培养

如何培养和发展学生的创造性思维,已成为广大数学教师探究的新课题。通过近年来的教学实践,本人认为应从以下几个方面去考虑:

一、注重培养学生的观察力

观察是信息输入的通道,是思维探索的大门。敏锐的观察力是发展创新思维的良好起步器。新课标的人教版教材,对每一个小节的内容,在引入新课题之前,都是经过学生的观察问题来发现一些规律、规则。可以说,没有观察就没有发现,更不能发展人的创新能力。

怎样培养学生的观察力呢?1.在观察之前,给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求。2.在观察中及时指导。如指导学生根据观察的对象,选择适当的观察方法有顺序地进行观察,并及时对观察的结果进行分析、总结等。3.科学地运用直观教具及现代教学技术,以支持学生对研究的问题做仔细、深入的观察。

二、注意培养想象力

爱因斯坦说:“想象比知识更重要,因为知识是有限的,而想象可以包罗整个宇宙。”在教学活动中,想象是学生思维探索的翅膀,引导学生进行数学想象,往往能缩短解决问题的时间,获得数学发现的机会,锻炼数学思维。

想象不同于胡思乱想。数学想象一般有以下几个基本要素:

1.想象往往是一种知识飞跃性的联结,要有扎实的基础知识和丰富经验的支持。

2.要有能迅速摆脱表象干扰的敏锐的洞察力和丰富的想象力。

3.要有执著追求的情感。

根据以上几个要素,我们在教学中应根据教材潜在的因素,创设想象情境,提供想象材料,诱发学生的创造性想象。另外,还应指导学生掌握一些想象的方法,如类比、归纳等。著名的哥得巴赫猜想就是通过归纳提出来的,而仿生学的诞生则是类比联想的典型实例。当前新课标下的数学教学,有许多章节内容,都是由学生之间通过讨论、归纳,提出自己的探究结论的方法,这是培养想象力数学课特有的基本方法。

三、注重逆向思维,提倡反思

新课标下的数学教材集中反映了数学认知结构的特征,是发展数学思维能力的基础。而这一个基础的关键,则是逆向反思。波利亚说:“如果没有反思,我们就错过了解题的一个重要而有教益的方面。”通过完成培养学生创新思维素质之任务,数学教学必须重视问题解决的全过程。这个过程既包括解完一个问题后的延续过程反思的一面,又包括着能否利用逆向思维来分析、思考同一问题的另一方面。这样的教学活动既可使学生从反思中检验了解自己学习过程中的成功与不足,又可使教师从反思中获得反馈信息,以便及时调整好自己的教学进度,完善自己的教学方法,补救自己教学中的一些过失。一般在数学教学实践中有以下几点做法:1.加强概念中“互为”关系的理解训练;2.加强概念的反向理解和应用训练;3.加强公式逆向应用的训练;4.加强互逆运算的转化训练;5.加强由果索因的方法训练(分析法训练);6.加强从反面思考训练。

四、注重发展发散思维

根据思维指向性的不同,思维可分为集中思维(求同思维)和发散思维(求异思维)。加强发散思维能力训练是培养学生创造性思维的重要环节。根据现代心理学的观点,一个人创造能力的大小,一般来说与他的发散思维能力是成正比例的。但一直以来,我们的数学教学过分注重集中思维训练。因此,根据人教版教材的特点,以及中考命题方向,各年级的数学教学都要重视学生发散思维能力的训练,这是培养学生创造性思维能力的重要途径。我们可以采用以下措施:

1.积极采用开放性问题。可以把课本上的练习题改造为开放性的问题。这包括对问题的条件进行发散,或是对问题的结论进行发散。比如训练学生对同一条件,联想多种结论;改变思维角度,进行变式训练;培养学生个性,鼓励创优创新。特别是近年来,随着开放性问题的出现,不仅弥补了以往习题发散训练的不足,同时也为发散思维注入了新的活力。

2.对问题的解法进行发散。即在解题时不拘泥于会解,而是通过一题多解、一题多思来发展学生的发散思维能力。如利用实际生活中的问题、商品经济活动中的问题、决策方案中的问题等,来构建数学模型给学生解决,都是训练学生发散思维的良好素材。

3.对于几何中的图形进行发散。如对图形中某些元素,由于点或线的位置的变化而引起的图形的演变,或是对几何图形进行多角度的研究,还有利用现实生活中的一些图案来构建数学问题模型,由图形的特殊位置得到的性质,变换一般图形后这一性质是否还成立,来发展学生的发散思维。

五、注意积极发展直觉思维能力

根据思维在思维过程中是否遵循一定的逻辑规则为标准,思维可分为逻辑思维与直觉思维。逻辑思维是直觉思维的基础,而知觉思维实质上是逻辑思维过程的高度简化,是升华了的逻辑思维的产物。然而长期以来,中学数学教学只重逻辑推理分析而轻直觉思维的训练,这对培养学生的创造能力来说是不利的。因此,《数学课程标准》下的人教版教材,注重了学生直觉思维的培养。在授课过程中,我们发现发展直觉思维应立足于以下几点:

1.依靠双基,引发直觉。双基是解决数学问题的基本知识,直觉思维是建立在扎实的知识经验的基础上的,没有扎实的双基,会引发错误的直觉和判断的失误。

直觉思维的具体过程往往是不清楚的,但是,将这简约的过程慢镜头地展示,会发现课堂教学中观察、思考、探求、归纳等过程,都是联想、类比、想象等思维方法的痕迹。因此,我们从训练学生的思维方法入手,是发展直觉思维的关键。

2.鼓励猜想,活跃思维。猜想是一种高层次的思维活动,是数学发现过程的一种创造性思维。牛顿说过:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。”数学的问题,很多都要经过几个步骤:猜想提出解决的办法推理论证提出新的猜想,使数学科学时时都充满青春般的活力。《数学课程标准》下的七年级人教版教材,在许多的课后训练内容上,都设置了拓广探索、观察与猜想的训练。因此,在正常的数学教学活动中,要注意保护学生的合情推理猜想,鼓励学生对数学问题进行大胆猜想。

总之,数学创造性思维既是逻辑思维与非逻辑思维的综合,又是发散思维与收敛思维的辩证统一。数学创造性思维不仅发挥了人脑的整体工作特点和下意识活动能力,而且发挥了数学中形象思维、直觉思维、审美等综合作用。在数学教学中,培养学生的创造性思维,发展创造力是时代对我们数学教师提出的新要求。培养有创新意识和创造才能的人才是中华民族振兴的需要,让我们认真理解《数学课程标准》对学生在每一个学段的要求,“使学生获得对数学理解的同时,也在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”

参考文献:

1.朱仁宝,王荣德.《21世纪教师素质修养》

2.徐久虎.《对数学创造性思维的认识与培养途径》

3.张孝达.《革新数学教育》

4.彭书淮.《天才书》

5.麦曦.《教学设计的理论和方法》

6.张丽晨.《初中数学课堂教学艺术》

7.罗小伟.《中学数学能力培养》

8.《教师的基本功》.浙江人民出版社

9.《创新能力培育》.海潮出版社

作者单位:广西河池学院附中