我国沿海省市经济发展综合实力的主成分分析

【摘 要】本文基于主成分分析法，对反映我国10个沿海省市的经济发展的11个指标进行统计分析。得到的结果是：第一主成分是经济发展水平与发展潜力；第二主成分是：经济发展活力；第三主成分是：外商投资进出口比重。此结论基本上是正确合理的，对评价我国沿海省市经济发展综合实力具有一定的指导作用，可以提高评价过程效率、节约成本。

【关键词】沿海省市；主成分分析；经济发展综合实力

A Principal Component Analysis on the Synthesis Strength in Coastal Cities in China

LIU Ge

（College of Machine Engineering， Southeast University， Nanjing Jiangsu 211189，China）

【Abstract】Based on the principle component analysis， 11 indexes which reflects the economic development of the 10 coastal cities in China are statistically analyzed. The result shows that the first principle component is level of economic development and the development potential； the second principle component is the activity of economic development； the third principle component is the proportion of foreign investment and export. This result is exact basically， and it can plays a guiding role in the evaluation of the synthesis strength in coastal cities in China . The process of evaluation can be reduced， the efficiency of evaluation can be improved， the cost of evaluation can be saved.

【Key words】Coastal cities；Principal component analysis；Synthesis strengths

我国的沿海省市，主要包括辽宁、天津、上海、江苏、山东、浙江、福建、广东、广西、海南等10个主要省市，在地里位置上涵盖了珠江三角洲、长江三角洲以及环渤海地区。作为第一批实行对外开放的试点对象，经过30多年的大力发展，这些地区成为我国经济最为发达的集中地。但是在这个群体之中，依然存在着发展不平衡的问题。作者选择主成分分析，因为其具有多变量处理、减少变量数目、提高评价效率等优点， 可以综合分析我国沿海省市的经济综合实力。

1 指标的选择

本文所有数据均来自于国家统计局官方网站，针对2011年我国10个沿海省市的经济发展综合实力等方面开展了数据搜集。

在选择影响经济发展的指标上，根据功能性、可获取性、完备性、非重叠性、可比性、层次性等6个原则[1]，选择11个能较为系统全面地反映地区经济发展的全部或大部分信息，并将11个指标主要划分成4个层次。

第1层次：评价经济发展水平的指标。X1：人均地区生产总值（元）；X2：全社会固定资产投入总额（亿元）；X3：社会消费品零售总额（亿元）；X4：农民人均纯收入（元）；X5：城镇居民人均年可支配收入（元）。

第2层次：评价经济发展活力的指标。X6：客运量（万人）；X7：邮电业务总量（亿元）。

第3层次：评价经济发展潜力的指标。X8：每十万人口高等学校平均在校人数（人）；X9：技术市场成交额（亿元）。

第4层次：评价改革开放程度的指标。X10：外商投资进出口总额占GDP总重（千美元）；X11：城镇私营单位就业人员平均工资（元）。

2 主成分分析法（Principal Component Analysis， PCA）

主成分分析的基本原理是，可以在力保原始数据信息丢失最少的情况下，对高维变量空间进行降维，用少数的变量来解释整个问题。主成分分析的目的是，通过利用n个原始变量（X1，X2，…，Xn）构造少数几个新的综合变量，并且这些新的综合变量可以由原始变量的线性组合表示。新变量之间是相互独立的，并无相关性，并且在一般情况下，这些新变量可以包含n 个原始变量的80%以上的信息。如果定义X1，X2，…，Xn为原变量指标，F1，F2，…，Fm（m≤n）为新的综合变量指标，那么要求满足以下几个条件：（1）Fi与Fj（i≠j；i，j=1，2，…，m）相互无关。（2）F1是X1，X2，…，Xn的一切线性组合中方差最大者，F2是与F1不相关的X1，X2，…，Xn的所有线性组合中方差最大者；Fm是与F1，F2，…，Fm-1都不相关的X1，X2，…，Xn 所有线性组合中方差最大者，则新变量F1，F2，…，Fm分别称为原变量X1，X2，…，Xn的第一，第二，……第m主成分[2]。

3 主成分分析法的应用

利用Spss软件对所得到的数据进行主成分分析，因为所选取的11个指标之间存在一定的相关性，因此利用降维的思想来减少变量的个数，从而能更好的对各个沿海省市经济发展综合实力进行分析和评价。

3.1 数据处理

在软件处理过程中，设定选择的标准是各成分的初始特征值大于1。数据处理结束后，即经过主成分分析后，所得到的新变量，是由原来的11个指标经过整合后得到的更具综合性的评价指标。这些互不相关的新变量，成为我们进行综合分析的重点。在将2011年10个主要沿海省市在11个指标上的相关数据输入并分析后，得到的数据处理结果如图1和表1所示：

图1 各成分碎石图

表1 各成分解释的总方差

从表1中，根据初始特征值大于1的标准遴选后，得到了3个新型变量，这3个主成分的累计解释方差达到总方差的91.772%。主成分分析法原理中，说明了在一般情况下，要求累计解释的方差应该在80%以上。通过比较，可知这次数据处理选择的标准是合理的，因此，可继续进行下一步分析。表2所示的是原有的11个指标在三个主成分上各自所占的比重。

表2 成分矩阵

3.2 数据分析

从表1中得出的3个主成分，总的累计贡献率为91.772%，这表示三个主成分在91.772%的程度上反映了沿海省市经济发展的评价指标。另外，3个主成分各自的贡献率为48.226%，32.571%和10.975%。

第一主成分在人均地区生产总值、农民人均纯收入、城镇居民人均年可支配收入、每十万人口高等学校平均在校人数、技术市场成交额等指标上负载较大，可以说主成分1可以概括为经济发展水平与发展潜力。另外，第一主成分的权重最大，接近50%，对总体评价占据一半的分量，是最重要的评价指标。通过更具体的分析，包括在第一主成分内的所有指标中，农民人均纯收入与城镇居民人均年可支配收入的比重系数最大，揭示出推动城乡建设已成为影响经济发展的首要因素。同时，对于农村的建设更是重中之重，这一点符合我国目前的发展政策，加强农村经济发展，缩小贫困差距。

对于第二主成分，比重较大的是社会消费品零售总额、客运量、邮电业务总量等指标，其次是全社会固定资产投入总额。综合来看，社会消费品零售总额在一定程度上也反映了某地区的消费水平、各种资源流动的活力，所以主成分2可以概括为经济发展活力因子。其中，4个指标中，客运量所占比重最大，达到94.6%，这表明当一个地区的客运量较大时，也意味着该地区与外界在政治、文化、经济、旅游、教育等各方面的互动会更为频繁，带动了自身与外界的交流，增强了该地区的经济发展活力。

对于第三主成分，以外商投资进出口总额占GDP总重指标比重最大。因此，为了便于叙述，称主成分3是外商投资进出口比重因子。本文所研究的对象是沿海省市的经济发展，其中大部分都是我国在改革初期最先对外开放的地区，最先对外招商引资的地区，经过30多年的发展，这一指标因素不仅极大地促进了我国沿海省市的经济腾飞，也使这些沿海省市成为我国经济、文化、旅游等方面最为繁荣集中的地区。

4 结论

通过主成分分析法，得到评价我国沿海省市经济发展综合实力的指标可概括为以下3个：经济发展水平与发展潜力、经济发展活力和外商投资进出口比重，并且每种成分所包含的的变量都是正相关的，因此在评价沿海省市经济发展综合实力时，可以仅抽取每一个主成分中的某一个指标，所得到的结论近似程度将达到90%以上，可以大大减少统计时间与精力，降低成本。另外，如果每个沿海省市想通过相互比较来找出自身与其他地区在3个主成分方面的差距，可进一步通过因子分析，得到各因子得分以及综合得分，从而找出自身不足之处，加以弥补与发展。

【参考文献】

[1]叶依广，何伟.江苏省各中心城市经济发展综合实力及差异因素主成分分析[J].南京农业大学学报，2002，25（4）：95-99.

[2]杜宜文，刘.基于主成分分析的经济发展水平综合评价[J].经济研究导刊，2012（29）.

[3]贾万敬，何建敏.主成分分析和因子分析在评价区域经济发展水平中的应用[J].现代管理科学，2009（7）.

[4]叶其孝，沈永欢.应用数学手册[M].2版.北京科学出版社，2006.

[5]汪应洛.系统工程[M].北京：机械工业出版社，2009：54-60.