“数学化”过程的有效组织策略

新课改以来，“创设现实生活情境”已成为数学教学的热点。但是，过多地关注数学学习的“生活化”，而忽略了数学内容的“数学味”，那么，就违背了数学学科独立存在的价值，丢失了数学学习的内核。实际上，数学教学设计的核心应追寻数学内容的本质，“去伪存真”“精中求简”，多一些数学本质的探究，才能使得学生发展数学思考，领会数学核心，体验数学学科独有的价值和魅力。那么，教师如何把握生活化的尺度，组织必要的“数学化”过程，体现有序性，注重有效性？下面笔者将结合相应教学实践来谈具体的实施途径。

一、选取“数学化”的有效材料

【案例解析】

在“百分数的认识”的教学中，教师创设了学校进行投篮比赛选拔运动员的现实情境，首先是三个人进行比赛，抛出问题“谁更准一些”，投篮比赛情境的创设有着充实的生活背景，充分调动学生的学习热情，吸引学生联系生活经验主动参与，自主进行比较。其次，“比谁更准一些”这一问题情境本身蕴含着浓烈的“数学味”，能够激发思维潜能，激励学生运用已有的知识经验寻求合理的解决问题的方法。此后，教师并不满足于现状，创造性地使用教材，随即又加入一名学生（投篮40次，投中23次）进行比赛，再是“比一比谁更厉害”这一问题的引入，显现了这一现实情境的真正意图：原有的“不断更换公分母通分”进行比较的方法随着比赛人数的增多显得越来越麻烦，该怎样才能方便比较呢？教学至此，百分数的学习已是学生的自然需求，现实情境的价值和意义得到了充分的彰显。

【思考】

有效的学习材料是内外兼修的，既要体现现实性、趣味性，有利于学生体验与理解、思考与探索，同时又要有效调动学生的探索欲望，有一定的思维含量，这样才能更好地服务并促进学生的数学发展。

二、把握“数学化”的恰当时机

【案例解析】

在“公因数和最大公因数”的教学中，教材提供了“用边长6厘米或4厘米的小正方形纸片铺长18厘米、宽12厘米的长方形，哪种纸片能将长方形正好铺满？”的现实情境。但这只是引导学生理解公因数含义的一个载体，这时，教师不宜带领学生直接进入抽象的“数学化”过程。应让学生通过观察、操作、画图、想象等一系列的数学活动从而发现解决问题的答案之后，引导学生对相关的现实问题进行思考，为相应的“数学化”活动做好充分的准备。当学生对现实情境中包含的数学内容、关系、结构等已经有了充分的感知后，教师可以提出“你能用算式表达操作或想象的过程吗？”“还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这个长方形？”等问题，实现由具体情境中数量之间的关系上升到对抽象的数之间的关系的认识，使学生经历重要的“数学化”过程。

【思考】

有价值的学习材料必然包含着鲜明的、准确的数学内涵，数学内涵是数学情境内在的灵魂。在具体的教学情境中，教师应选择恰当的时机，引导学生在观察、比较、分析、抽象、概括等数学活动中，透过现实情境把握背后潜藏的数学实质，从而实现对现实情境的超越，逐步接近数学的内核，理解数学知识、掌握数学方法、领悟数学思想。这里，需要“度”的把握，更是对教学实践智慧的体现。

三、组织“数学化”的精致过程

【案例解析】

在“周期规律”的教学中，一位教师在课始出示了三幅图：图一，黄、红（灯笼）……两个为一组重复出现；图二，白、红、白、红、红（气球）……无规律排列；图三，红、黄、黄（旗）……三个为一组重复出现。然后把画面隐藏起来，让学生说说记住了哪些画面，从而引出“几个为一组”“依次重复出现”等关键词。简单的活动，看似随意，但学生记画面的过程，强烈的好胜心驱使他们寻找其中的规律以便于记忆，主动将现实情境引进数学世界，并表述为数学问题。这一过程，有利于他们对间隔排列规律的感知，为随后开展“数学化”活动蓄足了势。在学生对排列的规律有了一定的认识之后，接下来，教师出示情境图，引导学生观察、发现，并用自己喜欢的方式探索出某个序号所代表的是什么物体，学生有的画图、有的看奇数或偶数、有的用不同的数字代表不同的物体依次列举……但伴随着每一组个数的增加、物体种类的增加，学生渐渐地发现很多方法是不方便的，唯有用算式计算是最为快捷、有效的方法，从而实现了方法的优化。最后让学生运用规律解决身边熟悉的实际问题（十二生肖排列、月历表等），解释算式中每一个数字表示的实际意义，并在此基础上进行总结、提炼此类问题的共同特征和思考步骤，帮助学生形成对数学内容“质”的把握。

【思考】

“数学化”是一个有序的、富有层次的过程。数学学习应不断地从生活背景中提炼数学信息、发现数学问题、揭示数学规律、优化或重组认知结构。在学生浅层的规律描述的基础上，不断促使学生对生活原型进行观察和提炼，从不同的角度获取里面隐含着的数学信息和规律，并加以抽象，促进学生积极的数学思考，数学思维水平获得了有效的提升。

四、引领“数学化”的检验反思

【案例解析】

在“混合运算”第一课时教学中，教材创设了商店购买学习用具的现实情境，让学生结合现实情境的意义及数量之间的关系，帮助学生实现从分步计算到混合运算的上升过程，并结合现实的素材体会这些运算顺序的合理性。随后，教材扩大外延，通过不同的问题情境帮助学生从“乘法和加法”混合运算到“乘法和减法”混合运算的过渡，随即结合实际问题进行纵向的比较，抽象、概括出“算式中有乘法和加、减法，要先算乘法”这样的混合运算的运算顺序。此后，“想想做做”中的第1～4题，全部是帮助学生巩固算法、构建运算顺序的知识结构。因为是学生第一次接触两级的混合运算，所以在第5题，教材设计了与例题相似的“购买食物”的问题情境，一方面可以帮助学生巩固列综合算式；另一方面可以让学生结合现实情境检验例题学习中获得的混合运算的运算顺序在不同的情境中是否准确、是否同样适用。

【思考】

在引导学生经历“数学化”的过程之后，学生可以透过表面触摸到背后隐藏的数学本质。但同时，学生所获得的数学知识、数学方法还需要去解释客观现象、解决现实问题，需要再次回到现实背景的问题情境中接受检验，以检验这些纯粹的数学知识和方法是否真实、准确、可靠，是否具有普遍的适用性，能否解决具体的实际问题。这样才能实现数学学习的循环往复、螺旋上升，才算是完整的数学学习过程。

数学课堂，不能完全成为生活的附庸，没有“数学化”的过程，学生就不会真正领会数学知识的精髓，无法实现对数学学习实质的把握，应用也就只是就事论事、单纯模仿。为学生创造“数学化”的课堂，组织循序渐进的“数学化”过程，培养学生学会数学的观察、数学的思考、数学的创造，引领学生走向思维的深处。

（安徽省铜陵县顺安镇第二小学 244151

江苏省南京市溧水区石湫小学 211222）