“玩”与“学”

摘 要：笔者从 “课程超市”出发，无意间的授课，收到了出乎意料的结果. 仔细分析发现，课堂的内容结合了实际的、有意义的教学背景，激发了学生学习兴趣. 笔者从这一现象中得到启发，应该让学生玩中带思、思中带学.

关键词：课程超市；趣味数学；玩中带思；思中带学；数学应用

问题背景

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标（实验）》）指出：“数学教育作为教育的组成部分，在发展和完善人的教育活动中，在形成人们认识世界的态度和思想方法方面，在推动社会进步和发展的进程中起着重要的作用”. 在现代社会中，数学教育又是终身教育的重要方面，它是公民进一步深造的基础，是终身发展的需要.数学教育在学校教育中占有特殊的地位，它使学生掌握数学的基础知识、基本技能、基本思想，使学生表达清晰，思考有条理，使学生具有实事求是的态度、锲而不舍的精神，使学生学会用数学的思考方式解决问题、认识世界. 基于这样的考虑，数学教学显得特别重要，为进一步提高教学的有效性及学生学习的效益，激发学生的学生兴趣，学校开设了“课程超市”. 笔者开设的课程是“趣味数学”.

著名数学家、哲学家、教育家怀特海教授指出：“不能让知识僵化，而要让它生动活泼起来――这是所有教育的核心问题”. 笔者之所以开设“趣味数学”，就是为了激发和培养学生学习数学的兴趣，强化数学应用意识. 在教学中避免为讲题而讲题，打破那种“冰冷”的呈现形式，让学生在解决问题的过程中感受到思考的“火热”. 一次有专家和领导到学校来考察，笔者开了一节“概率与”的超市课，希望学生在课堂上玩起来.

有趣的现象（出乎意料的效果）

设计的问题是：采用三枚骰子，分为开大和开小，规定4点到10点为小，11点到17点为大.若押大开小，则押小者胜，可获一倍彩金，押大者输；若押大开大，则押大者胜，可获一倍彩金，押小者输.若庄家摇出三个骰子点数相同，则不论下注者押大押小都输. 从数学层面上分析，参与者最终是输还是赢.

学生积极活跃，但是，难以找到问题的切入点. 于是，笔者将问题进行分解.

问题一：三颗骰子一共可能出现多少种可能性？

学生的答案出现了两种情况：6×6×6=216或6+6+6=18.

问题二：如果有两个荤菜和三个素菜，允许选择一荤一素，最终有几种搭配？

学生异口同声地给出了答案：6种，即2×3=6.

在此基础上，学生总结出三颗骰子出现的可能性是6×6×6=216.

问题三：三颗骰子点数之和可能出现多少种情况？

学生得出的答案是3、4、5、…、17、18.

问题四：和为3点不管大小都输，那么从和为4点开始分析，有多少种可能会出现和为4点？

学生答：（1，1，2），（2，1，2），（1，2，1）三种.

问题五：有多少种可能会出现和为5点？

学生答：（2，2，1），（3，1，1），……

由于可能性较多，学生的答案开始出现混乱、争执.在学生探究感到困难时，教师进一步将问题分解转化：若从大处着手，三颗骰子，出现的点数不分先后应该是几类？

学生：两类，2，2，1和3，1，1.

教师进一步引导学生，针对这两类再分别排序，学生基本都能给出共6种.

有了对以上问题解决的基本方法之后，对于点数和为6、7的问题，解决起来已经不成问题了. 但是，解决更复杂的问题，学生的思维还是容易出现混乱.解决点数和为8的问题时，部分学生出现搞混的情况，然后在教师的引导下学会按规律进行排布，如：1，1，6和1，2，5和1，3，4和2，2，4和2，3，3，然后再每一类按顺序排.

整节课，学生的表现是积极踊跃的.课后专家和笔者交流，谈了很多. 一位专家说：“陈老师很厉害，这节课已经解决了古典概率几节课的内容，而且学生掌握得很好”. 这句话对笔者的教学有了很大的启发.

到了下次“课程超市”时，笔者把准备好的相关古典概率的一些题目（多是从模拟卷、高考卷中选取）让学生做. 结果出人意料的好，基本都对了，一点都不输高三经过一轮复习的学生，当然加法、乘法原理、重复性和不可重复性问题、排列组合的联系和区别等等似乎很专业的东西他们都不知道，但事实是他们做对了，而我们强调那么多的所谓注意点或技巧，最终不也是为了让学生做对吗？

玩中带思，思中带学，学中蕴教

对于这样的结果，笔者开始了反思. 为什么平时正儿八经要上几节的内容在不经意间就解决了，似乎效果还更好.我们平时的教学，问题出在哪儿？平时的课和这堂“超市”课，存在着哪些差异呢？

1. 培养兴趣，好好磨刀

《基础教育课程改革纲要（试行）》指出：“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力.” 《课标（实验）》也指出：“开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野.” 激发学生的学习兴趣才是根本，但为了所谓的赶进度，多讲题，往往是引入部分能省则省，真正让学生主动参与的机会并不多，甚至觉得让学生讨论是浪费时间，其实磨刀真是不误砍柴工，让学生参与，激发他们的学习兴趣，这课就成功了一大半. 与其深挖、多挖技巧，还不如提高学生的学习兴趣，学生有了兴趣，就会有目标和动力，才会积极主动参与学习，才会自觉地进行问题的探究与解决.这堂课就是抓住了兴趣这点.

2. 火眼金睛抓主干

我们在平时教学中，总是不相信学生，往往会边教边提醒解题的格式、注意点、易错点，似乎是面面俱到，防微杜渐. 即使是在学生思考解题的过程中，仍不放心，提醒这个、那个. 实际上，对学生的不放心，恰恰是自己的教学出了问题. 与其说问题在学生那，不如说在教学中，是否厘清了知识发生、发展的过程？是否关注知识的核心？是否培养学生的思维及解决问题的基本套路？教学中如果抓不住问题的关键和主干，就会影响学生思维的连贯性和整体性，让细枝末节冲淡重点. 以这堂课为例，显然概率中的一些概念，加、乘法原理等等，一概没有，条条框框不多，学生的关注点不会受到冲击. 当然不是细节不需要，但必须是在新授课主题不受冲击的前提下.

3. 贯彻新课程理念

新课程改革对技巧的要求越来越低，对数学的本质的关注和理解要求越来越高，但教师在实际教学中，还在过多强调技巧，对新课往往是以练解，而不是分析透彻课程内容，遇到灵活的变化，学生往往不知所措. 例如古典概型的本质解法就是排列，这才是本质的. 因此在今后的教学中，一定要提醒自己，本质是主干，技巧是枝节. 要实现数学课改目标，教师应先转变观念，充分认识数学课改的理念和目标，以及自己在课改中的角色和作用. 教师不仅是课程的实施者，也是课程的研究、建设和资源开发的重要力量.教师不仅是知识的传授者，也是学生学习的引导者、组织者和合作者. 为了更好地实施新课程，教师应积极地探索和研究，提高自身的数学专业素质和教育科学素质. 数学教学揭示本质的内涵才是有效教学、高效教学.

4. 注重数学的应用意识

《课标（实验）》强调：“在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值，帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学.” 随着时代的发展，无论是在自然科学、技术科学等方面，还是在人文科学、社会科学等方面，都需要一些具有较高数学素养的学生，这对于社会、科学技术的发展都具有重要的作用. 学生今天的学习是为了明天的工作和生活，将数学知识应用于生活实际，方能体现出知识的内涵及价值.

高中数学课程应为学生提供选择和发展的空间，为学生提供多层次、多种类的选择，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考. 通过“课程超市”的尝试，我们的数学教学应更关注学生的学习过程及学习的效益.