谈高中数学问题情境的创设

摘 要：《高中数学新课程标准》明确指出，教师应创设适当的“问题情境”，鼓励学生发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识的形成过程. 如何创设合情、合理的问题情境，是当前数学教师必须面对的一个问题，本文试对其进行探讨.

关键词：问题情境； 新课程；创设

《高中数学新课程标准》明确指出：新一轮课程改革要改变教与学的方式，教师要创设适当的问题情境，让学生主动地学习，鼓励学生自主发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程. 随着高中数学新课程改革不断地深入，教师在实际课堂上有关数学问题情境创设的现状如何？创设什么样的数学问题情境更有利于学生的学习？这些都是值得我们深思的问题.笔者结合多年教学经验，试对高中数学问题情境的创设作一探讨.

问题情境的理论内涵

前苏联教育家马赫穆托夫认为，问题情境实际上是一种独特的智力困窘状况，这种智力困窘状况产生于学生以前所掌握的知识或实践活动方法在客观上不足以解决新的认识任务. 具体到数学课堂教学活动中，它包含两层含义：一是要有“问题”产生，即学生个体当下遭遇的数学问题与已有的数学认知产生了矛盾冲突，形成无法理解或不能顺利解答的急迫性问题；二是要有“情境”支撑，即数学知识产生或应用的具体环境支撑，这种具体环境既可以是真实的生活环境，也可以是抽象的数学环境，还可以是想象性的虚拟环境等等.

目前，关于问题情境的含义有各种各样的理解，但究其本质来说，概括起来不外乎有两大类：“问题――情境”、“情境――问题”. 所谓“问题――情境”，指先有数学问题，然后根据问题设计数学知识产生或应用的具体环境；所谓“情境――问题”，指的是先有具体的情境，由情境提出数学问题，为了解决问题而建立相应的数学知识.

事实上，这两大类没有截然的区别，核心都是通过问题情境来提出问题，情境与问题融合在一起，问题是教学设计的核心. 新课标明确提出，要培养学生“数学地提出问题的能力”，在进行问题情境设计时，“情境――问题”是一个融合的整体，刻意地去寻找热闹的“情境”，或人为编造的问题，都会出现偏差，都是不明智的.

问题情境创设的原则

苏霍姆林斯基说过：“在人的内心深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在学生的精神世界中，这种需要特别强烈.” 在教学活动中，教师结合不同的教学内容创造问题情境，可以调动学生思维的参与，激发其内驱力，促使学生真正进入学习状态中，达到掌握知识、训练思维和提高实践探究能力的目的. 设计一个优秀的“问题情境”，必须满足以下几个原则：

1. 目的性原则

目的明确，主要指问题设置不能偏离主题，要和当前教学目标相一致，和现阶段的教学任务相一致，能够实现本次教学的目的. 问题设置明确，学生在课堂上会集中注意力，认真听取教师所讲的内容，加上教师本身的引导，学生就会很快掌握教学的内容，提高教学的质量.

2. 可及性原则

问题的设计要符合学生的一般认知规律、身心发展规律， 设计的问题应是学生力所能及的， 即提出的问题要符合学生的年龄特征及其数学思维的发展特点， 要选择在学生能力的“最近发展区”内， 使学生能够“跳一跳， 摘得到果子”.

3. 趣味性原则

“兴趣是最好的老师”，因此，数学问题情境的创设和表现形式必须新颖、奇特、生动，对学生能够产生吸引力，能激起学生的关注和兴趣.

问题情境创设的策略

《普通高中课程标准》明确指出：中学阶段的数学教学活动应充分结合具体教学内容，采用“问题情境――建立模型――解释、应用与拓展”的模式依次展开. 新课标把问题情境放在首位，尤其强调学生在探索数学新知过程中的经历与体验，通过置身于数学问题情境中的探索体验过程，让学生深入理解数学问题的提炼过程、数学概念的形成过程和数学结论的应用过程，从而使学生享受数学发现的快乐，自然而然地激发起他们对于高中数学学科的学习兴趣.那么，作为一名教师，该如何创设问题情境呢？

（一）创设“趣味性”问题情境

布鲁纳说过，“学习的最好刺激是对所学材料的兴趣.” 长期以来， 数学给学生的感觉是抽象的、枯燥的. 如果在数学课堂教学中引入一些与课堂知识有关的故事、趣事， 则定能激发起学生学习的兴趣.

案例1 在“函数”的教学中，可以创设如下问题情境：

马尔克广场是著名水城威尼斯的一个广场，广场的一端有一座宽82米的雄伟教堂，教堂的前面是一方开阔地，这片开阔地经常吸引着四方游人到这里来做一种奇特的游戏：先把眼睛蒙上，然后从广场的一端走向另一端去，看谁能到教堂的正前面.尽管这段距离只有175米，竟没有一名游客能幸运地做到这一点！他们都走了弧线或左右偏斜到了另一边. 1896年，挪威生物学家揭开了这个谜团. 他搜集了大量事例后分析说：这一切都是由于个人自身的两条腿在作怪！长年累月的习惯，使每个人伸出的步子，一条腿要比另一条腿长一段微不足道的距离，而正是这一段很小的步差x，导致人们走出了一个半径为y的大圆圈！设某人两脚踏线间相隔0.1米，平均步长为0.7米，当人在打圈子时，圆圈的半径y与步差x有如下的关系：y=（0

上述生动和趣味性的学习材料是学习的最佳刺激，在这种问题情境下，复习初中的函数定义，引导学生分析以上关系也是一个映射，将函数定义由“变量说”引向“集合、映射说”. 学生在这种情境下，乐于学习，有利于信息的贮存和理解.

（二）创设“生活化”问题情境

数学的高度抽象性常常使学生误以为数学是脱离实际的，其严谨的逻辑性使学生缩手缩脚，其应用的广泛性更使学生觉得高深莫测，望而生畏. 教师从数学在实际生活中的应用入手，将数学与学生生活的结合点相互融通创设问题情境，让学生体验数学与日常生活的密切关系，这样也更容易激发学生的好奇心和兴趣，培养学生的主体意识.

案例2 在“基本不等式”的教学中，可创设如下情境：

三个商场在节日前进行商品降价酬宾销售活动，分别采用两种降价方案：甲商场第一次打p折销售，第二次打q折销售；乙商场第一次打q折销售，第二次打p折销售；丙商场两次都打折销售. 请问：哪个商场的商品价格更优惠？学生通过审题、分析、讨论，大都能归结为比较pq与

大小的问题.

这个问题情境是经济生活中的问题，把“均值不等式”镶嵌于这样的情境中，贴近生活，贴近学生的实际. 学生在这样一个“现实的数学”问题活动情境中，通过操作、比较、概括、猜想等活动，建构起自己的数学知识和技能，学会数学地观察、思考和解决问题，体验了数学的发现、创造的历程. 在这样丰富的问题情境下，学生想学，乐学，主动学.

（三）创设“数学史”问题情境

建构主义学习理论强调情境要尽可能的真实，数学史总归是真实的. 因此，情境创设可以充分考虑数学知识产生的背景和发展的历史，以数学史作为素材创设问题情境，不仅有助于数学知识的学习，也是对学生的一种文化熏陶.

案例3 在“三角恒等变化”的教学中，教师可以引入以下史情：

早在公元前3000年左右，古埃及人就把三角知识用于金字塔的建造和天象的观测等；公元前6世纪，古希腊学者开始用相似三角形原理测量金字塔的高；公元前2世纪，希腊天文学家希帕霍斯已制作了和现在三角函数表相仿的“弦表”；到公元2世纪时，希腊数学家托勒密著成《天文学大成》，两角和与差的正弦公式已被反复运用等等. 这种三角学发展历史的趣味回顾与扫描，对于启发学生的数学思维，激发他们的数学探究兴趣，以及引导他们将数学知识与实际生产、生活实际相结合，都会大有裨益.

（四）创设“实验型”问题情境

利用实验的魅力创设数学问题情境，可以充分发挥学生的主体性， 有利于教师引导学生通过对实验的观察、研究和分析去思考问题、探究问题，在动手操作、探索和反思中掌握数学知识，从而揭示数学知识形成的本质，探究数学知识的内在规律.

案例4 在教学“椭圆的概念”时，教师可以通过下列几个步骤来进行教学：

（1）实验获得感性认识： 要求学生用事先准备的两个小图钉和一条长度为定长的细线，将细线的两端固定，用铅笔把细线拉紧，使笔尖在纸上慢慢移动，观察所得图形是什么图形.

（2）提出问题，思考讨论：椭圆上的点有何特征？当细线的长等于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？当细线的长小于两定点之间的距离时，其轨迹是什么？你能给椭圆下一个定义吗？

（3）揭示本质，给出定义.

这样，学生在经历了实验、讨论后，对椭圆定义的实质会掌握得很好，不会出现忽略椭圆定义中的“定长应大于两定点之间的距离”的错误.

这类数学概念的形成是让学生自己动手操作实验，仔细观察，并能根据需要，适当变换角度来抓住问题的特征以解决问题.

在数学教学过程中，创设适当的数学问题情境，有利于学生整节课都处于问题情境之中，从而激发学生学习的内驱力，提高学生的探究意识，使学生不断发展. 事实上，创设数学问题情境的方法很多，正所谓“教学有法，但无定法，贵在得法”，教师只有领悟数学问题的本质，以学生的认知规律为依据，才能创设出有利于激活课堂教学的问题情境，从而实现学生学习方式的真正转变，提高教学质量.