在“做数学”中建立数学概念

小学生的思维以形象思维为主，处在由形象思维向抽象思维的过渡阶段，而数学概念具有较强的抽象性，因此引导小学生建立数学概念需要一定的过程。在这一过程中，如何帮助学生由形象思维过渡到抽象思维，由生活经验抽象为数学模型，是一个有难度的问题。《数学课程标准》指出：“自主探索、动手操作、合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，在教学中采取让学生动手操作的方法，不仅能使抽象概念具体化，而且能激发学生的学习兴趣，满足他们强烈的表现欲望。下面以北师大版三年级下册数学“分一分（一）”的教学为例，谈谈对在“做数学”中建立数学概念做法的理解。

一、在操作中感知、体验，把握知识的关键点

苏霍姆林斯基说过：“手和脑之间有着千丝万缕的关系，手使脑得到发展，使它更明智;脑使手得到发展，使它变成思维的工具和镜子。”这句话充分阐明了数学教学中让学生动手操作的必要性和重要意义，表明动手操作是学生“做数学”的具体体现。为此，本节课上，我尽可能创造各种条件让学生多一些自主性的操作、体验、理解、交流与反思，通过分一分、涂一涂、折一折、说一说，体现操作活动的层次性，将教师的个体操作与群体的共同参与相融合。教学伊始，我设计了一个“把一个苹果平均分给2个同学”的活动。通过故意把刀子向外偏一些的操作，引发学生的质疑，使学生更好地感知分数产生的前提是“平均分”。在“四分之几”的学习中，引导每个学生参与活动：学生将正方形的纸平均分成4份，用彩笔想涂几份就涂几份，然后用一个分数来表示所涂部分占整张正方形纸的几分之几，并展示在黑板上，引导学生观察。这个操作活动使学生在充分感知、体验、再现分数产生的过程中，利用数形结合较深刻地体会分数的意义。

二、在对比质疑中，凸显数学本质

在实际操作活动中，教师要多次引导学生通过对比质疑，理解数学的本质。例如，同样用一张正方形纸折出并涂出 后（如图）：

我请学生进行观察、对比并质疑“涂色部分都能用 来表示吗？为什么这张正方形纸的 和那张正方形纸的 的形状不一样，对不对？这些正方形纸的大小都是一样的，涂色部分的面积大小一样吗？为什么？引导学生在探索、交流中发现虽然阴影部分的形状不相同，把只要是把正方形纸平均分成4份，涂了其中的1份，就表示这张正方形纸的 。平均分的方法不同，分得的形状就不同，但每一份都是这个正方形的 。

又如，在折一折、涂一涂、说一说过程中，学生都能较好地理解涂色部分占正方形纸的四分之几，这时我拿出一张涂出 的正方形纸，向学生提出挑战：“你还能看出不同的分数吗？”学生一经提示，马上就领会还能用分数表示空白部分占整个正方形的几分之几。通过这样的对比活动，既丰富了学生对分数意义的认识，同时培养了其思维的灵活性。

三、反例比较，突破难点

比较是思维的基础。采用反例比较、对比来凸显数学的本质，对于知识经验不很丰富、分析综合能力较差、认识事物尚具有片面性与不精确性的小学生说，是非常有必要的。如本节课中“平均分”是产生分数的前提，但是对于刚刚接触分数的三年级的学生来说，他们的头脑中还没有意识到平均分对分数的重要性，或者说他们头脑中意识到是平均分，但是在表述时，常用“分成”来描述。如在复述 个苹果是怎么得到的时，学生回答：“把一个苹果分成2份，拿出其中1份就是 个苹果。”我用圆代替苹果，随手一撕，拿着一大一小两张纸片，反问：“这样可以用 表示吗？”学生马上意识到这不可以用 表示，接着总结出“要用分数表示，必须平均分”。这样通过反例比较，学生很容易感受平均分的重要，较好地突破了教学难点。

“活动是认识的基础，智慧从动作开始。”操作活动是展开想象的基础，想象是操作的进一步延伸。在活动中学习，在情境中体验有助于学生深刻理解概念，发展空间观念，建立起数和形之间的关系。因此，教师在平时教学中要尽量创设条件和机会，让学生人人动手参与操作，尽可能让学生在活动中学习，在情境中体验，在操作中感悟，从而轻松地建立数学概念，掌握数学知识。