浅谈力矩分配法在计算有线位移刚架中的创新应用

有结点线位移的刚架，一般是联合应用分配法与位移法进行计算，纯粹采用力矩分配法计算有结点线位移的刚架的算法，在当前各类《建筑力学》或者《结构力学》教材中都未提到。这种方法又比较简洁实用，可以为学生的平时学习和应对各类考试提供一种简单的计算方法。

力矩分配法线位移刚架力矩分配法只适用于无结点线位移的结构，对于有结点线位移的结构，除某些特殊结构可直接用力矩分配法计算（即用“无剪力分配法”）外，一般是联合应用力矩分配法与位移法进行计算，有些《结构力学》教材也介绍这种方法（即“传统法”）。本文将要介绍的方法，虽然其总的思路与“传统法”的思路基本相同，但其具体步骤却有区别，而且要比“传统法”更简单（即“简便法”）。

一、具体实例

如图1（a）所示的刚架，画出在图示荷载F、q作用下的弯矩图。

该刚架在荷载F、q作用下不仅产生角位移，同时也产生侧向线位

移。针对该类题目我将采用传统做法和力矩分配法分别计算。

二、“传统法”计算

1.取基本体系如图1（b），即在其中结点c设置一

附加链杆，这样原结构便不会产生线位移，那么可应用力矩

分配法计算基本体系的各杆端弯矩（设用MF表示）；

2.由计算得的杆端弯矩，通过平衡条件确定

某些杆的杆端剪力（设以表示），

如， （a）

3.分层取脱离体，如图1（c）所示，由平衡条件计算因荷载而引起的附加链杆的反力R1F，

即：；（b）

4.使基本体系的结点移动一位移Δ，确定各杆端由此引起的的杆端弯矩，并将它作为固端弯矩，再一次应用力矩分配法计算各杆端弯矩（设用MΔ表示）；

5.重复步骤2与步骤3，确定某些杆的杆端剪力

（设以SΔs表示），然后计算因Δ引起的附加链杆的反力R1Δ（图1d）。

如，（c）

R1Δ=FΔSBA+FΔSCD

6.由位移法的基本方程：R1F+R1Δ=0（e）

解出位移Δ；

7.求得Δ后，原结构的最后弯矩可按叠加法求得：M=MF+MΔ。

三、“简便法”计算

对传统法中的具体步骤可进行整合如下：

首先，在步骤1、步骤4计算MF、MΔ时，二者其分配系数、传递系数各相同，所不同的只是各固端弯矩，因此将荷载及位移Δ

引起的固端弯矩共同作为其固端弯矩来进行分配、传递、叠加，以确定各杆端弯矩；杆端剪力FSF、FSΔ也不必按式（a）式（b）分别计算，而用计算得的杆端弯矩由平衡条件确定FS（因此FS=FSF+FSΔ）。

其次，将式（b）和式（d）相加，并和式（e）比较，得R1F+R1Δ=FFSBA+FFSCD+FΔSBA+FΔSCD，则，由此解出Δ，进而可计算原结构的杆端弯矩。

现对图1（a）所示的刚架进行具体计算。

1.计算各固端弯矩

2.计算各分配系数

3.进行力矩分配、传递（见下表）

4.计算各杆端剪力

7.画弯矩图

根据以上求出的数值画出弯矩图，如图1（f）所示。

四、应用推广

上述实例题的仅仅是针对具有一个独立线位移的刚架而言的，同样对于具有两个及以上独立线位移的刚架，均可用类似的方法计算。

如图2（a）所示的刚架具有两个独立线位移Δ1、Δ2，则其固端弯矩MG由三个部分弯矩：MF、MΔ1、MΔ2组成的，由它进行分配、传递。相应需取两个分层脱离体，建立两个平衡条件：FSFGG+FSGCG-P1=0，FSDAG+FSEBG+FSGCG-P1-P2=0（图2b、2c）

解联立方程求出Δ1、Δ2，最后将Δ1、Δ2的值代入杆端弯矩，得到原结构的弯矩。

参考文献：

[1]梁圣复.建筑力学[M].北京：机械工业出版社，2007.