地震灾害救助系统中声波／振动信号的分离

摘要：从独立分量分析（ICA）的原理和算法入手，用傅立叶和ICA对实际测得的地震灾害救助系统中的声波／振动信号进行分离。从分离的结果看，ICA在复杂信号的分离中更具优越性。 关键词：独立分量分析（ICA） 傅立叶 声波／振动信号 分离

实际应用中，希望在未知源信号的情况下，从已有混合信号中分离出需要的源信号，为此，人们研究了盲信源分离BSS（Blind Source Separation）方法。盲信源分离是指在信号的理论模型和源信号无法精确获知的情况下，从混迭信号（观测信号）中分离出各源信号的过程。独立分量分析ICA（Independent Component Analysis）是近年来由盲信源分离技术发展来的多道信号盲信源分离方法。对它的研究已成为信号处理领域的一个热点。ICA在本文运用到了一个新的领域——地震救援的声波／振动信号的分离。

由于地震后，会有活着的人被埋在废墟中。他们通过各种方式发送信号，希望得到援助。研制开发声波／振动生命探测定位仪的基本目的是发现幸存者的移动、敲击、刮擦和呼喊等表示他们依然活着的信号。技术上，就是通过高灵敏的传感器，探测分析通过固体或空气传播的表示生存的微弱振动信号。

对于一个传感器接收的只是一个信号的情况，比较容易处理。但是，当同一传感器接收到不同呼救者传来的信号时，就要对接收的信号进行分离。即把不同的呼救者传来的信号分开，以便通过数学计算，确定呼救者（即振源）的位置（或方向）。

1 ICA的理论基础

噪声的存在使源信号的恢复变得困难，所以应先对混合信号去噪。即根据测量结果，得出在不同介质中传输的信号的频率，进而去掉噪声部分，进行预处理。

1．1 预处理

实际上，独立分量分析是一种优化问题，即如何使分离出的各独立分量更好地逼近各源信号。但它的前提是源信号相互独立，且最多有一个源信号是高斯分布。而实际的观测信号也许并不满足这个要求。基于此，在对观测数据进行ICA处理前，应先对其进行预处理，包括去均值、白噪化。预处理后，使采集的实际信号尽可能满足ICA的前提条件。

1．2 ICA原理

设观测信号X＝{x1(t),x2(t),…,xn(t)}是未知的相互独立的源信号S＝{s1(t),s2(t),…,sm(t)}(m≤n)的线性组合，m＝n时的ICA的线性组合模型如下面的矩阵所示。

矩阵中的aij(i)j＝1,2,…)是未知的模型系数，可描述为:

X＝AS （1）

式（1）中，A是未知的混合矩阵。由（1）式可以得到未知的源信号为:

S＝A－1X＝WTX （2）

式（2）中，A－1是A的逆矩阵，WT为矩阵W的转置矩阵。从该式中，可以清楚地知道，要想求出源信号S，求未知的混合矩阵W是关键。

在本文中，因为多个传感器所围成的区域比较小，所以考虑源信号的个数小于等于得到的混合信号个数（m≤n）的情况。当m＞n时演。

1．3 ICA算法

本文采用了一种快速定点算法[1]。该算法通过kurtosis的最大化得到W的学习过程，即：

kurt(y)＝E(y4)－3(E(y2))2 (3)

由此，W的递推公式如（4）式：

W(k)＝E(X(WT(k－1)X)3)－3W(k－1) (4)

具体的算法实现如下：

(a)初始化W(0)，令W(0)＝1，置k＝1；

(b)代入（4）式求W(k)，其中的期望值可由大量X向量的采样点计算出来；

(c)用W(k)去除W(k)；

(d)如果｜WT(k)W(k－1)｜不是足够接近1,那么置k＝k＋1，返回至（b）；否则,输出向量。

图1、图2和图3

本算法最后给出的向量W(k)等于正交混合矩阵中的一列，在信号分离中意味着分离了其中的一个非高斯信号。即WT(k)X(t)，t＝1,2，…等于其中的一个源信号。该算法一个显著的特性是迭代次数非常少，一般3～20次(次数用误差矩阵控制)。为了估计n个独立成分，必须运行上面的算法n次。

2 声波信号的分离

原始语音信号如图1，它们的混合信号如图2。

在图2(b)中，信号的低频和高频部分有比较明显的分界线（虽然也有很少的非主频的混叠），可以用传统的傅立叶对它进行分离。分离的结果如图3。从图3中可看出，结果是可以接受的。但用ICA分离的效果更好,如图4。

图4、图5和图6

3 振动信号的分离

在实际的采集试验中(以两个振源为例),如果各个呼救者传来的信号间的时间间隔很小，使它们完全混合在一起，就无法轻易地看出混合信号的组成成分，如图5（a）。当然，它们也许在频率域是分开的，所以，对混合信号进行傅立叶变换，如图5（b）。从图5(b)中可知，它们的频谱也是混叠的，用傅立叶变换仍无法分离。因此，处理这种复杂信号，选用ICA。图6是用ICA分离的结果。用ICA分离后的信号进行数学计算，得出的振源位置和实际试验时得出的位置是一致的。

ICA对声波／振动信号的实际处理得到了满意的结果。尽管用ICA作信号分离的前提是被分离的源信号必须相互独立，但是它也提供了一种实际信号分离的有效手段。同时，在ICA中，时移信号的分析和源信号的数目大于混合信号的数目等问题，还有待进一步研究。