井间地震纵横波波场分离

摘要：多波多分量地震勘探是地震地质勘探学界近十余年来取得的最为重要的研究成果。对于多波多分量资料处理, 参数提取以及纵、横波联合解释, 波场分离是必不可少的重要环节。本文针对井间二分量地震波场的特征，首先依据纵横波的视速度差异，采用频率空间域高分辨率τ-p变换法分离上下行波，然后分别对二个分量的上行(下行)波进行偏振旋转变换得到上行(下行)纵波和横波，最后对二个横波(纵波)分量相加得到最终横波(纵波)结果。理论模拟数据和实际模拟数据试算的结果表明，该方法运行速度快，分辨率高，对纵横波的分离取得了满意的效果。

关键词：τ-p变换；偏振旋转；波场分离

中图分类号：P624文献标识码A 文章编号

The Separation of P wave and S wave in crosswell wavefield

Weibing He

(GUANGDONG HIGHWAY DESIGN INSTITUTE CO.,LTD,Guangzhou,510507)

Abstract：Multicomponent seismic exploration is one of the most important products in geoscience during the latest decade. In the process of multicomponent seismic data processing, parameter distilling, combined explanation with p-wave and s-wave, and wavefield separation are all absolutely necessary links. This paper emphasizes on the characteristic of the crosswell wavefield. Firstly, according to the apparent velocity difference between p-wace and s-wave, we can use the τ-p transform to separate upgoing wave from downgoing wave in frequency-space domain. Secondly, using the polarization rotate transform, the p-wave and s-wave are to be separated from both the upgoing wave and downgoing wave respectively. At last, we plus the two p-waves (or s-waves) and regard it as the finally result of s-wave (or p-wave). The test on two models below illuminate that this wavefield separation method calculates rapidly with high resolution, also the separated effect is satisfying.

Key words：τ-p transform; Polarization rotation; wavefield separation

1前言[1]

地震地质勘探技术发展到今天，经历了漫长的历程，有人认为多波多分量地震勘探是油气地震勘探最后一块前沿阵地。对于多波多分量资料处理, 参数提取以及纵、横波联合解释, 波场分离是必不可少的重要环节。只有在多波多分量数据经过波场分离之后得到有效的P波和S波信息，才有可能研究介质的各种参数。利用这些参数估算地层岩性、孔隙度、裂隙、含气性等将比只用单纯波的可能性更大，可靠性更高，为进一步的多波处理和解释奠定良好的基础。

随着多波勘探的发展, 波场分离方法正在不断地完善。但是任何地震波波场分离方法都是在考虑波的视速度和偏振方向差异的基础上产生的，如偏振旋转法是考虑P波和S波的偏振方向的不同；τ-p变换方法则根据P波和S波的视速度差异。前者的关键在于确定偏振极化方向，这一方法往往比较困难，而且对噪声太敏感；后者相对前者适用范围要大一些，但对于P波和S波同时到达互相干涉的情形则无能为力。因此必须综合利用视速度和偏振特性，来进行波场分离。

以前的波场分离方法都是应用到地面或者VSP地震记录上的，而对于井间地震数据却用的很少。在井间地震波场中，上行波和下行波，纵波和横波都混杂在一起，因此要对井间地震数据进行波场分离，必须先进行上下行波的精确分离，再应用偏振法分别进行旋转变换。

2方法原理

2.1频率空间域τ-p变换[2][3]

由于在传统的时间域τ-p变换过程中，计算出的t值点和原始采样点的时间常常不一致，必须得进行插值和重采样操作，这样使得计算量显著增加，而且降低了变换精度。与此同时，传统的频率-波数域τ-p正、反变换是以对x和t的快速富氏正反变换代替了积分运算，可以使变换的运算速度有所提高，但是由于计算的kx=pw与原始记录的采样点不重合，也必须进行重采样操作。因而本人选择了频率-空间域τ-p变换法，其正、反变换的公式为：

(1)

从公式（1）中可以看出，从数据计算τ-p域信号时，需要进行空间反褶积，这就是Radon变换的分辨率问题，如果采用最小二乘反演方法时，则分辨率问题转化为反演算法的分辨率问题。将上面公式中的积分换成求和，并取有限的求和范围，便得到离散Radon变换。表示成相应的矩阵形式为

(2)

向量d，m分别表示某个单频的地震数据Fourier变换值和相应的Radon变换值，矩阵L是相应的Radon变换矩阵，K是空间褶积算子的离散形式。

采用最小平方反演法，可以得到离散Radon变换对：

(3)

为了使反演过程求解稳定，一般要引入正则化参数。如引入阻尼参数，我们得到

(4)

因此频率-空间域的正反τ-p变换公式为：

(5)

2.2偏振旋转[4][5]

图1是下行P波、S波和上行P波、S波偏振方向示意图。取坐标系Z轴为垂直分量指向；H轴为水平分量指向；Pd、Sd和Pu、Su分别为下行P波、S波和上行P波、S波；d、u和d、u分别为P波与Z轴的偏振角和S波与H轴的偏振角。由图1偏振示意图可得Z分量、H分量观测的下行波数据

图1 P波和S波偏振方向示意图

(a)下行波；(b)上行波

(6)

和上行波数据

(7)

其中：h为检波器深度；i为采样序号。

由式(6)、(7)求得的下行P波、S波和上行P波、S波的波场分离公式为

(8)

(9)

其中

从上面的式(8)和式(9)可以看出，对井间波场的纵横波进行分离时，必须得先进行上下行分离，再分别运用偏振旋转公式来分离。为了求出式(8)和式(9)中的d、u、d和u角，我们先建立协方差矩阵，再求此矩阵的特征值和特征向量。

首先考虑三分量情况下N个样点的时窗（T1，T2），每一点的三个分量X，Y，Z在（T1，T2）内的均值为：

，，

式中，，，为采样率；，由此可以写出协方差矩阵

(10)

式中，

通过求解协方差矩阵的特征值与特征向量，可以得到三个特征值、、，其中，由特征值可确定质点运动轨迹的椭球体的长、中、短轴，由相应的特征向量可以确定各轴的方向，最大的特征值对应的特征向量为主特征向量。在三个特征值中，信号能量集中在了即最大的特征值)上，而噪声能量分布在另外两个特征值上。

对于井间二分量地震数据情况下,(10)式中就没有Y分量了，而且对一个时窗内数据进行偏振旋转变换时，我们可以基本认为P波和S波的偏振方向互相垂直，也就是说在图1中d=u和d=u ，求取角度公式为

(11)

3模拟数据试验[6][7]

3.1理论水平层状均匀介质模型

理论水平层状均匀介质模型是由2层水平层状均匀介质构成。对此模型采用波动方程正演模拟，得到的井间地震二分量剖面图如图2(a、b)所示。由此图可以看出井间地震剖面图的基本特征，就是对于上行波和下行波、纵波和横波，记录中X分量和Z分量的极性是不同的，也就是振幅值的符号是相反的。

采用前面介绍的波场分离步骤处理后，可以看出分离后纵波图2(c)的横波能量得到较大的压制，而横波图2(d)里也基本剔除出了纵波部分。

a bc d

图2 水平层状均匀介质模型波场分离示意图

3.2实际测井资料均匀介质模型

实际测井资料均匀介质模型是基于两孔声波时差，经中值滤波和线性内插构成。理论正演模拟剖面图和经分离后的情况如图3所示。由图可以知道，纵波和横波成功地得到了分离。

ab cd

图3 测井资料均匀介质模型波场分离示意图

4 结论与建议

本文针对井间地震二分量记录的波场分离方法作了较为详细叙述，从井间地震记录的特征，我们可以看出：对于上行波，X分量与Z分量中纵波的振幅极性相反，横波的振幅极性相同；而对下行波，X分量与Z分量中纵波的振幅极性却相同，横波的振幅极性反而相反。因此在井间地震波场分离时，先得分离上下行波，本人采用的频率空间域τ-p变换分离上下行波，精度高，速度也较快，为后面的偏振旋转变换奠定了坚实的基础。

仔细观察分离后的纵横波，可以看出，纵波剖面和横波剖面里都或多或少的含有少量横波和纵波成分，尤其是对于纵波图里的横波干扰成分比较严重。这种纵横波分离的不太干净的现象，一是由于偏振角求取的不是足够准确，使得偏振旋转后，纵波图里没有完全消除横波，横波图里没有完全消除纵波 ；二是由于在推出波场分离矩阵之前，我们就假定了纵波和横波在到达检波器时，它们的传播方向一致，也就是两者的偏振方向是相互垂直的；三是我们没有考虑接收井处旁侧地层的散射效应。这些必定会给井间多分量地震资料的纵横波分离的效果带来不小的负面影响。因此，寻求精确的独立求取纵、横波偏振角的方法是今后实现井间地震资料纵横波完全分离的关键。

参考文献(References)：

[1] 田子奇,时间域VSP资料的波场分离,石油地球物理勘探,1996,31(增刊),p74-79.

[2] 王理,频率-空间域快速τ-p变换,石油物探,1992,31(1),p29-35.

[3] 鲁传恒,顾贤明,τ-p偏振滤波地震波场分离,石油地球物理勘探,1993,28(5),p543-549.

[4] 詹正彬,刘江平,朱培民,一种分离纵横波的方法,石油地球物理勘探,1990,25(3),p286-295.

[5] 李英康,崔作舟,分离纵波和横波的偏振旋转法,地球物理学报,1994,37(增刊),p372-381.

[6] Daniel Trad,Tadeusz Ulrych,Mauricio Sacchi,Latest views of the Sparse Radon transform,Geophysics,2003,68(1),p386-399.

[7] Turner G,Aliasing in the tau-p transform and the removal of spatially aliased coherent noise,Geophysics,1990,55(11),p1496-1503.