有关应用问题教学在高中数学中的研究

摘要：作者针对高中数学中应用问题教学做了一些理论和实践的探讨，内容主要包括数学应用题教学概述，并对高中数学应用问题教学策略进行了介绍。

关键词：高中数学应用问题教学

数学应用问题，是高中数学教学中的重点问题之一，注重应用问题的教学有利于学生将理论与实践结合起来，在开发学生智力的同时，还有助于学生数学思维和解题策略的提高。在一大批著名数学教育家的大力提倡下，近年来在数学教育教学过程中已开始重视数学应用问题的教学，在各类数学测试题中也开始考察数学应用问题，在高中数学有关资料中也出现了“应用问题”专题，这些也推动了当前数学应用问题的教学改革[1]。

1、数学应用题教学概述

数学源于生活，用于生活。新的《数学课程标准》明确指出:要重视从学生的生活经验和已有的知识中学习数学和理解数学。数学本源于生活，生活中处处有数学。数学教学以瞄准与学生生活经验为最佳联系点，并架起桥梁，将数学知识贴近生活而变得生动有趣。从而增强学生学好数学的内驱力，激发起学习数学的浓厚兴趣，提高数学修养和实践应用能力。这意味着数学教学的最终目的是能让学生拥有将知识应用于实际的能力[2]。

数学应用题教学就是在数学教学中通过应用题的解题培养学生运用所学知识解决实际问题能力的一种具体教学方式。它在高中数学教学系统中占据相当重要的地位。同时，近年来，应用题在高考命题中的考查力度逐年加大，应用题的题目个数明显增加，增强了密切联系生产和生活实际的应用性问题的考查力度。因此，中学应用问题的教学就更加成为中学数学教学中的热点、难点问题，而且将成为一种教育趋势。这也说明应用问题教学已是高中乃至整个中学数学教学中一个不容忽视的问题。

2、高中数学应用问题教学策略

2.1明确教师的教学目标

现行高中数学教材和新课标下的高中数学教材，在每章开头的序言，问题引入，例题、习题，“实习作业”和“研究性课题”中都编排了大量的应用问题，说明了教材改革的递进和延续，教材对数学应用问题的高度重视。面对这样的事实，作为一个新时期的高中数学教师，需要准备好以下几点:一要认识到新教材为何对应用问题情有独钟;二要根据高中学生的认知规律和思维特点进行应用问题的教学;三要层次递进的培养学生的应用意识和应用能力;四要不断的进行数学应用题的校本开发与研究。

2.2借助常用模型直接列式

数学模型是联系实际问题与数学的桥梁，是各种应用问题严密化、精确化、科学化的途径，是发现问题、解决问题和探索新真理的工具。因此，“模型化是数学中的一个基本概念，它处于所有的应用数学之心脏。”

中学常用的模型有:平均增长率的问题，可建立指、对数或方程模型;行程、工程、浓度问题，可以建立方程(组)或不等式模型;拱桥、炮弹发射、卫星制造问题可建立二次模型;测量问题，可建立解三角形模型;计数问题，可建立排列组合问题;机会大小问题，可建立概率模型;优化问题，可建立线性规划模型等。

但这里首先我要说明的是数学建模与中学数学应用问题不完全是同一个问题，存在许多差异。中学生只处在建模能力的初始形成阶段，未储备充足的知识和能力，同时，时间概念也不充足。

中学数学应用问题是数学专家和命题者经过精心加工提炼出来的，问题比较明确，问题中给出的条件一般是充分的;而数学建模的问题直接来自实际，问题中的条件往往是不充分的，有时甚至要求同学自己动手来收集数据。

2.3借助图形抽象数学模型

对课本中出现的应用问题，可以改变设问方式、变换题设条件，互换条件结论，结合拓广、类比成新的数学建模应用问题;对课本中的纯数学问题，可以依照科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则，编拟出有实际背景或有一定应用价值的建模应用问题。

从生活中的数学问题出发，或以社会热点问题出发，介绍建模方法。如市场经济中涉及成本、利润、储蓄、保险、分期付款、投标及股份制等，是中学数学建模问题的好素材，适当的选取，融入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不仅可以使学生树立正确的商品经济观念，而且还为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题提供了能力上的准备。

2.4排除语言障碍

要排除语言障碍，必须做好读题和翻译工作。读题是翻译的基础，通过读题，抓住关键的数量关系，然后准确地翻译为数学语言，从而达到解决问题的目的。主要能做到两点:一、读题时要抓住题目中的关键字、词、句，弄清题中的己知事项，初步了解题目中讲的是什么事情，要求的结果是什么。二、能复述要点，深思题意，一般情况下，可翻译成自己的方言，也可采用图表示意的方式。

2.5教师引导学生组织材料搜寻信息和编拟简单的应用问题

提高学生应用题的解答能力的过程有三点基本要求。第一、对周围的事物要有积极的态度;第二、要敢于提出问题;第三、善于联想，善于理论联系实际，从简单实力出发组编应用试题。教师在学生的编题活动中要起的主导作用。因为编写应用问题的活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较大的实践性;可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。利用编拟简单的数学应用题加深对基本概念的理解和应用。

2.6发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维

众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维和提升应用意识的核心。

3、结论

总之，数学应用题，可以加深学生对数学概念、公式、法则、理论及其相互联系的认识、理解和巩固;应用题中大量丰富的信息可以拓宽知识、丰富阅历等等。

参考文献：

[1]钟启泉等主编.普通高中新课程方案导读[M].华东师范大学出版社,2003

[2]钟启泉主编.国际普通高中基础学科解析[M].华东师范大学出版社,2002