上通数学,下达课堂

怎样教好数学？这是一个见仁见智的问题.

其中“教什么”、“怎么教”，以及“为什么这样教”之类的教学问题，作为教学一线教师，我们对这些教学问题必然有一些思考，同时伴随几多疑惑.所幸读到陈柏良老师著的《数学课堂教学设计》这本书，它以“简约而不简单”的方式回答了中学数学“教什么”、“怎么教”以及“为什么这样教”的问题，对数学课堂教学极具借鉴意义.

研读过教育刊物及书籍上的很多文章，有部分文章侧重于课堂教学实践经验的总结，而缺乏教育教学理论的研究与指导，经验性总结对后续教学活动以及教学理论提升有一定的作用，但不具有普遍性和推广价值，以至于这些文章往往难以在核心期刊上发表.再者，一些文章过于注重理论层面上的探讨，追求对各学科教学的普遍指导意义，缺乏教育科学实验和经典案例，就如本书后记所述的，它远离教学课堂，悬在空中落不了地，让人难以走近，更无法“触摸”.而本书却因“简约”而别具一格，我们称之为“简约”，并非书的教育理论与实践环节的内容肤浅或空洞，而是以言简意赅的方式，批判性地继承现代教育教学理论，指导教学实验和教学案例研究，通过丰富的教学实践反哺教育教学理论的创新.这种创新的数学课堂教学设计理念必然给读者们带来不断的共鸣与深入反思.该书也是作者发表在《数学通报》、《中学数学教学参考》、《数学通讯》和《中学数学杂志》等数学专业期刊上的一系列教育教学论文的智慧结晶与升华.

该书从数学课堂教学观、教育心理学、数学课堂教学设计的原理及艺术的视角来阐述数学课堂教学设计的各个要点，并通过具体的教学感悟及案例来展现作者思维过程、对学科与课程的把握能力，以及运用教育教学理论的能力.通过阅读该书，读者们能感悟到作者对数学教育的一些创新性或独特性的观点，例如该书在讨论“探究教学”与“讲授教学”的认知上，强调在“探究教学”中以问题为引领、思维互动的重要性，反对过于注重表面形式的探究教学，在强调“探究教学”时，不能盲目推崇“探究教学”法或将该教学法极端化，不能排斥包括“接受式教学”在内的其他教学方法，如在学生对某一现象已有大量感性经验的情况下，讲授法就可能会是一种更恰当的选择，这才是“教学有法，教无定法”的内涵所在.通过阅读这本书，读者能领悟到这些书中的“不简单”之处.

怎样教好数学，不少教师，尤其是年轻教师对于具体的教学行为往往是知其然，不知其所以然，通过研习陈柏良老师的著作，不仅知其然，亦知其所以然；不仅为自己平日的课堂教学行为找到了理论依据，也对课堂教学上的不足有了更清醒的认识，对课堂内容，课堂行为有了更全面的把握.

文中配以丰富的实例，以教学中的重要案例为补充，让一线教师认识到自己课堂教学上的优劣之处，同时也指出一线教师在课堂教学目标设计中存在的一些常见问题.至于我们常用的变式教学法，问题串教学法，启发式教学法，问答式教学法等等，本书作者都有精辟分析，见地颇深，并有独到之处，确实令人耳目一新.

譬如本书在“教什么”这个问题之中，以《基本不等式》为例展开分析：就教材内容而言，学生不会感到太大的困难，就教学内容所蕴含的数学思想方法及价值观内涵来说，它是极其丰富的.那么本节内容应该“教什么”呢？陈柏良老师主张以知识为载体教思想，教方法.在得到重要不等式a2+b2≥2ab 并进行证明后， 教师要不失时机地揭示他的本质内涵：

[JZ]2 +2≥ 2 ×，

即两个对象（数或式）的平方和大于等于这两个对象之积的两倍.并以此为“本”与“源”，引导学生“生成”其他不等式.如两个对象为[KF（]a[KF）]与[KF（]b[KF）]（a>0，b>0），则得到（即基本不等式：[KF（]ab[KF）]≤[SX（]a+b[]2[SX）]（a>0，b>0）），如两个对象为x与2，则得到x2+4≥4x，等等.另外，由于这些不等式由母不等式a2+b2≥2ab“产出”，故其证明方法可从不等式a2+b2≥2ab的证明方法中自悟.由此可更明白不等式a2+b2≥2ab的重要性，并激发和引导学生对此不等式的多角度的探索：如在a2+b2≥2ab的两端分别加上其“右端”，则得a2+2ab+b2≥4ab，即（a+b）2≥4ab，故得[KF（]ab[KF）]≤[SX（]a+b[]2[SX）]（a>0，b>0），两端分别加上其“左端”呢？这样用“对称思想”作指导，抓住并“放大”一个核心不等式a2+b2≥2ab，将传授知识与开拓思维、培养能力有机结合，让知识的产生那么自然，培养出学生今后独立去获取知识和方法的能力.这一点，无疑是我们今天课堂教学的价值取向.

大学数学是中学数学的一种自然延续，其教育形态的本质是一致的，除了为后续专业课程的学习打下扎实的数学基础外，也是一种数学思维能力的锻炼，因此大学数学课程的课堂教学也可借鉴于本书的数学课堂教学设计理念，这有利于中学与大学数学教学内容与教学方法的有效衔接.回想起《高等数学》课程的第一堂课，原本以为“函数”这节内容的教学是属于对中学数学部分知识的回顾，但“轻松”的教学内容却让人无法愉悦起来.“能用表格或图来表示函数么？”、“方程与函数有区别么？”、“什么叫做过曲线上某一点的切线？”等等，诸如此类的问题让大多数同学们感到一片茫然，所幸个别学生能发现性地思考问题.再如重要的三角函数与反三角函数，一部分学生却只懂得正弦、余弦和正切函数，抹去了反三角函数可作为反函数内容教学与复习的经典案例之作用，也抹去了三角函数和差化积、积化和差等公式的推导意义.知识的构建存在严重缺陷，倘若对乘法口诀都记不清楚的小学生开展探究式或启发式等教学，那么它的意义似乎不大，总的来说大学新生有以下几方面的数学特征：（1）数学基础参差不齐；（2）他们对“定义”的理解往往过于感性、对数学知识的理解过于“呆板”或缺乏数学思维、对问题的讨论缺乏深入与创新性；（3）学习心态往往好高骛远，而又缺乏恒心与毅力.事实上，这些教育问题的存在是对中学数学课堂教学的一个反馈，同时也是对所有教师的一种鞭策，促使大家对数学课堂有效教学的深入思考与探索.

有感于陈柏良老师对中学数学课堂教学设计的专注，深信他所著的《数学课堂教学设计》一书会让大家受益匪浅.

（注：《数学课堂教学设计》一书由华东师范大学出版社于2013年1月出版，定价36元，该书可作为中学数学教师、高等师范院校数学专业学生以及数学教研人员的教学与研究参考用书，也可用作中学数学教师继续教育课程的参考教材.联系电话：0575-88610882，）