高考数学模拟试卷(十四)

一、 填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)

1． 复数i(1+i)2的模是．

2． 若命题“x∈R，sinx

3． 若“x1”充分不必要条件，则实数a的取值范围是．

4． 以下伪代码：

Read x

IF x＞1THEN

f(x)=log2x

ELSE

f(x)=x－1

END IF

PRINT f(x)

(第5题图)

根据以上伪代码，则ff(2)=．

5． 为了解某年段1 000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13s与18s之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组［13，14），第二组［14，15），…，第五组［17，18］.按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8，则调查中随机抽取了个学生的百米成绩.

(第8题图)

6． 一个质地均匀的正四面体骰子，四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字．抛掷这颗正四面体骰子，其底面落于桌面，观察抛掷后能看到的数字，若抛掷一次，则能看到的三个面上的数字之和大于6的概率是．

7． 矩形ABCD的边ABx轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y=asinax(a>0)的一个完整周期的图象，则当a变化时，矩形ABCD的周长的最小值为．

8． 如图，矩形ABCD内放入了5个单位小正方形，在其中有向量a，b，c，则(a+b)・c=．

9． 若函数f(x)=2x2－lnx在其定义域内的一个子区间内(k－2，k+1)存在极值，则实数k的取值范围是．

(第10题图)

10． 如图，双曲线的中心在坐标原点O，A，C分别是双曲线虚轴的上、下顶点，B是双曲线的左顶点，F为双曲线的左焦点，直线AB与FC相交于点D.若双曲线的离心率为2，则cos∠BDF=．

11． 将一个长、宽分别为a，b(0

12． 设等差数列{an}满足：公差d∈N*，an∈N*，且{an}中任意两项之和也是该数列中的一项．若a1=35，则d的所有可能取值之和为．

13． 直角坐标系内的点集A=(x，y)m∈1，2，(x－m)2+y－3m2≤m2，则集合A中的点形成的图形面积为．

14． 函数f(x)=x－x31+2x2+x4的最大值与最小值的乘积是．

二、 解答题(本大题共6小题，共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15． (本题满分14分)

已知函数f(x)=2cosx23cosx2－sinx2．

（1） 设θ∈－π2，π2，且f(θ)=3+1，求θ的值；

（2） 在ABC中，AB=1，f(C)=3+1，且ABC的面积为32，求sinA+sinB的值．

16． (本题满分14分)

如图，平面PAC平面ABC，点E，F，O分别为线段PA，PB，AC的中点，点G是线段CO的中点，AB=BC=AC=4，PA=PC=22．求证：

（1） PA平面EBO；

（2） FG∥平面EBO．

17． (本题满分14分)

请你为某养路处设计一个用于储藏食盐的仓库（供融化高速公路上的积雪之用）．它的上部是底面5 m的圆锥，下部是底面圆半径为5 m的圆柱，且该仓库的总高度为5 m．经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为400元/m2、100元/m2，问当圆锥的高度为多少时，该仓库的侧面总造价（单位：元）最少？

参考公式：圆柱的侧面积公式S1=c1l1，其中c1为底面圆的周长，l1为母线的长；圆锥的侧面积的公式S2=12c2l2，其中c2为底面圆的周长，l2为母线的长．