图形在小学数学教学中的运用

从教育学中我们知道儿童的认知规律,一般来说是从直接感知到表象,再到形成概念的过程,表象介于感知和形成概念之间。如果在教学中教师能够抓住这中间环节,促使学生多角度灵活思考,大胆想象,使小学生对知识的理解逐步深化,具有十分重要的意义。我国著名的数学家华罗庚曾经说过:“人们对数学早就产生了枯燥无味、神秘难懂的印象,成因之一便是脱离实际。”那么数形结合的思维方法,便是理论与实际的有机联系,是思维的起点,就是儿童构建数学模式的基本方法。数字与图形相互交替运用的想法是充分利用图形把数学中那些难以理解的抽象概念变得直观形象,并以此为寄托,去丰富学生的形象思维,引发联想,探索规律,得到结论。

一、数形结合的功能

1.有利于记忆

由于数学语言比较抽象,而图形语言则比较形象。利用图形语言进行记忆速度快,记得牢。笛卡尔曾说:“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了。因此,用这种方式来表达事物是非常有益的。”同时,由于图象是“形象”的,语言是“抽象”的,因此对图形的记忆往往保持得比较牢固。

2.有助于思考

用图进行思维可以说是数学家的思维特色。往往一个简单的图象就能表达复杂的思想,因此,图象语言有助于数学思维的表达。在数学中,有时看到学生遇到难题百思不得其解时,如能画个草图稍加点拔,学生往往思路大开,究其原因就是充分发挥了图象语言的优越性。

二、培养学生数字与图形相互交替运用方法的措施

1.强化意识,体会作用

我国著名数学家华罗庚所说:“数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休。”数字与图形相互交替运用的方法能巧妙地实现数与形之间的互换,使得看似无法解决的问题简单化、明朗化,让人有“山穷水尽疑无路,柳暗花明又一村”的感觉。数字与图形相互交替运用的方法在解题中的重要性决定了它在平时的教学中也应该受到重视。在数学教学活动中,通过数与形的结合,能够有效地、有针对性地帮助学生从多角度、多层次思考问题,同时可以养成发散思维的好习惯。通过数与形的有机结合,能够把抽象思维与形象思维有效地结合起来,尽可能地先树立形象的概念再进行抽象的表述,这样就能很好地促进学生两种思维能力共同发展,并为学生形成抽象思维能力创造条件。

例如,学生学完长方形和正方形的周长后,有一题是这样的:用4个边长为2厘米的正方形拼成一个长方形或正方形,周长最大是多少?最小是多少(周长为整厘米数)?一开始学生看不懂,问我:“老师,什么意思?”我说:“看不懂的话,照题目说的拼拼看,可以同桌合作。先想有几种拼法?再想拼好后长和宽各是多少?”在我的启发下,学生很快拼出了两种:

( 20cm ) ( 16cm )

2.扩大范围,广泛应用

要培养学生数字与图形相互交替运用的方法,首先,教师要切实掌握数形结合的思想方法,以数形相结合的观点钻研教材,努力挖掘教材中可以进行数字与图形相互交替运用的想法方法渗透的各种因素,都要考虑如何结合具体内容进行数字与图形相互交替运用的想法方法渗透。“数字与图形相互交替运用的方法”包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,在小学数学教学中,我们着重应用的应该是“以形助数”。这样的教学方式,更能有助于学生在图形中去直观的理解数学的规律。可见以数与形相结合的原则进行教学是小学数学教学的一个重要的方式。

如小学应用题中常常运用到“求一个数的几倍是多少”这样类型的题解,学生这时往往会不理解“倍”的概念,教师怎样把“倍”的数学概念简洁易懂地教授给学生,让他们能对“倍”持有深刻的印象?我认为用图形演示的方法就是有效的方法。教师可以利用多媒体技术把书上的图示排列给学生进行直观的演示,结合演示,让学生观察比较第一行和第二行小木棒的图形特征,教师再通过启发,让学生合作讨论和交流。学生可以清晰地认识到:蓝色小木棒与红色小木棒比较,红色小木棒是1个3根,蓝色小木棒是4个3根;把一个3根当作一份,则红色小木棒是1份,而蓝色小木棒就有4份。这时教师用数学语言解释:蓝色小木棒与红色小木棒比,把红色小木棒当作1倍,蓝色小木棒的根数就是红色小木棒的4倍。这样,从多媒体演示图形中可以让学生看到从个数到份数的特征,从而再引出倍数,这样学生就能很快地触及倍数概念的本质。

通过多媒体演示,教师再作引导,在学生的头脑中形成图像,及时抽象出“个数”与“份数”之间的联系。这样,学生有了直观图形的支撑,就能轻易地理解原本抽象的算法,初步建立起个数到份数的概念模型。这样学生学得很轻松,理解得也比较透彻。

总之,在小学数学教学中,数形结合是数学问题解决的重要手段,也是一种重要的数学思想。数形结合能及时为学生提供有效的直观演示,可以将数量关系直观化,把解题思路形象化,这就会有利于学生学习兴趣的培养,数学学习能力的提高,使教师的教学收到事半功倍的效果。教师如果能够巧妙地运用数形结合,一定会使得学生对数学充满探索的兴趣。所以,我们小学数学教师要从全局着眼,从具体的教学过程着手,有计划地在教学中运用数形结合的思想,并使之成为学习数学、解决数学问题的工具,最关键的是,数形结合思想的运用能使数学知识直观形象地展现给学生,使得数学学习变得更加的简单,也更加的有效。

【责编 冯立伟】