双寡头采购竞合动态博弈分析

摘 要：文章考虑一个双寡头动态博弈模型，其中两个企业均向同一个供应商采购原材料。每个企业首先要在采购领域选择合作或竞争的策略，确定各自的原材料采购量；然后，他们在产品生产领域进行竞争，确定各自的产品生产量。分析了采购领域合作与竞争策略对于每个企业产量与利润的影响，并提出了相关的结论。

关键词：双寡头 采购策略 动态博弈 竞争与合作

中图分类号：F274 文献标识码：A

文章编号：1004-4914（2010）12-026-02

一、引言

由于经济的全球化与竞争的加剧，越来越多的企业为了实现优势互补，在某个领域或方面合作，而在其他领域内竞争。如：两个或多个以上的企业在技术研发领域合作，而在产品设计、生产以及市场开发等领域竞争；在具体的一个投资项目上合作，而在其他的相关领域内进行竞争等。正如Brandenberger{1}（1996）提出的合作竞争理论，他认为企业间由原来完全的利己性竞争逐渐转向共同开拓与创造新市场、合作进行研究与开发、共同使用资源等合作性竞争。这种现象在寡头市场上也大量存在，虽然寡头市场少数厂商控制了大部分产品的供给，他们之间同样是既有合作也有竞争，并且具有较大程度的相互依赖性。文献{2}{3}{4}研究寡头企业在多领域间的竞争问题，文献{5}{6}{7}研究了寡头企业在技术创新领域合作而在生产领域竞争的现象。同样地，寡头企业在采购领域也存在合作的现象，而该领域的合作必然会影响到他们在生产领域的竞争策略。因此，本文运用一个两阶段动态博弈模型，分析双寡头市场结构下采购领域的竞争与合作对于生产领域均衡的影响。

二、基本模型

设寡头市场中有厂商1与厂商2，他们生产的产品相同。因为这个市场的容量有限，因此在一定的价格水平上该市场只能销出有限数量的产品。如果向该市场投放超出一定数量的产品，则必须要降低价格才能将它们全部销售。假设这两个厂商的产量决策是各自独立的，他们可各自自由选择自己喜欢的有能力生产的任何产量，厂商之间既没有相互的协商，也都不受任何的限制，并同时决定各自的产量。

因此，不妨设厂商1与厂商2生产同样的产品且其产量分别为：q1，q2，价格P是需求量Q的函数p=p（Q）=a-r（q1+q2），两个厂商都无固定成本，单位产品的生产成本只包括原材料的耗用且单位产品的原材料消耗系数为λ。

另设在市场上只有一个供应商向厂商1与厂商2提供生产产品所需的主要原材料，该供应商采取薄利多销的原则，根据采购量给予一定的折扣。因此，不妨设供应商确定的单位原材料折扣后的价格P1为采购量Q1的函数p1（Q1）=p0-xQ1，其中x为折扣系数。

那么这一问题可以用一个多维博弈模型来进行分析，在采购领域两厂商选择合作或竞争的策略，进而决定采购原材料数量；在生产领域两厂商进行产量博弈，选择各自的产量策略。厂商最终目的是实现其利润最大化。下面分别分析采购领域合作与竞争对于厂商在生产领域均衡的影响。

1.采购领域合作时生产领域博弈均衡分析。

由以上假设可知两个寡头企业在原材料采购领域合作（即：联合采购）时，原材料的采购价格均为：（Q1）=P0-xQ1=P0-xλ（q1+q2）。

两个寡头企业在生产领域竞争，决定各自的产量。故两个寡头企业的利润分别为：

π1=Pq1-P1λq1=[a-r（q1+q2）]q1-[P0-xλ（q1+q2）]λq1（式1）

π2=Pq2-P1λq2=[a-r（q1+q2）]q2-[P0-xλ（q1+q2）]λq2（式2）

因此，两个寡头企业的得益（利润）取决于双方的策略（产量），即使两个寡头企业的得益（利润）达到最大的策略（产量）q1*，q2*便是该博弈问题的纳什均衡。那么，q1*，q2*必是最大化问题：

的解。

于是：

解式3有：

由式4可得均衡产量策略：

2.采购领域竞争时生产领域博弈均衡分析。同理，可知两个寡头企业在采购领域竞争时，原材料的采购价格分别为：P11（Q1）=P0-XQ1=P0-Xλq1，P12（Q1）=P0-XQ1=P0-Xλq2。

两个寡头企业在生产领域竞争，决定各自的产量。故两个寡头企业的利润分别为：

π1=pq1-p11λ=[a-r（q1+q2）]q1-[p0-xλq1]λq1（式6）

π2=pq2-p12λ=[a-r（q1+q2）]q2-[p0-xλq2]λq2（式7）

因此，两个寡头企业的得益（利润）取决于双方的策略（产量），即两个寡头企业的得益（利润）达到最大的策略（产量）q1*，q2*便是该博弈问题的纳什均衡。那么，q1*，q2*必是最大化问题：

解式8有：

3.采购领域合作与竞争时生产领域博弈均衡的比较分析。

（1）比较采购领域合作与竞争时生产领域博弈的均衡产量策略，用采购领域合作时的均衡产量比采购领域竞争时的均衡产量，可得：

可知，若采购领域合作时生产领域博弈的均衡产量大于采购领域竞争时生产领域博弈的均衡产量。由于采购量的增加，原材料的采购价格降低，进而降低了产品的生产成本，在市场未达到饱和时，企业便会增加生产量。

（2）比较采购领域合作与竞争时生产领域博弈的均衡产量策略下寡头企业的最大得益或利润，用采购领域合作时的寡头企业的最大得益比采购领域竞争时的最大得益，可得：

显然，采购领域合作时的寡头企业的最大得益大于采购领域竞争时的最大得益。虽然均衡产量增加会使产品的价格下降，但却使寡头企业的得益或利润增加。

（3）由采购领域合作与非合作情况下的均衡产量策略的公式可以看出，原材料采购的折扣系数越大，两个寡头企业在采购领域合作的得益或效用就越高。也就是说，采购领域合作时的寡头企业利润与采购领域竞争时寡头企业利润间的差距会越大。

（4）当供应商提供的原材料价格与采购量成反比例变化关系时，理性的寡头企业会选择在采购领域合作，进行联合采购，从而降低生产成本。

三、结论与展望

本文用一个动态博弈模型分析了寡头企业在采购领域合作而在生产领域竞争的现象，得出在原材料存在价格折扣的情况下，联合采购后寡头企业所获得的利润是大于不进行联合采购所获得的利润，因此寡头企业会在采购领域合作而在生产领域进行产量的竞争。

本文在分析中假设生产出来的产品均是可以销售出去的，即只要产品价格降到一定程度需求总是存在的，而实际中并非如此；文中也假设原材料的单位采购价格与采购量呈线性的减函数关系，而实际的原材料供应中更多采用的是分段折扣率。因此，以后的研究应将这两个问题在模型中反映出来并加以分析。

注释：

①Brandenberger,A.M.,B.J.Nalebuf. Co-opetition:a revolutionary mindset that combines competition and Cooperation[M]. Doubleday Publication Press.1996:30-48

②谭德庆，胡培等.“Bertrand”双寡头多维博弈模型及均衡[J].西南交通大学学报,2002（6）

③谭德庆，胡培.关于产量策略双寡头多维博弈模型及其分析[J].管理工程学报，2004（1）

④谭德庆，刘光中.不完全信息多维Bertrand模型及其分析[J].中国管理科学，2004（1）

⑤侯光明，艾凤义.基于混合溢出的双寡头横向R＆D合作[J].管理工程学报，2006（4）

⑥袁立科，张宗益.寡头竞争模型下的非对称R＆D分析[J].管理工程学报，2008（2）

⑦陈旭，李仕明.产业集群内双寡头企业合作创新博弈分析[J].管理学报，2007（1）

（作者简介：刘东霞，中北大学经济与管理学院讲师，西南交通大学在读博士研究生，研究方向为技术创新及知识管理。刘文龙，工作单位：山西太行无烟煤发展集团有限公司 山西晋城）

（责编：若佳）