形成于思 术源自道

一、设计理念

本节课围绕“让学习真正发生”主题，紧扣《基础教育课程改革纲要（试行）》提出要“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力”的目标。基于此认识，教师在教学设计时要注重让学生主动参与、积极探究，在课堂教学过程中因势利导，培养他们分析问题、解决问题的能力。利用问题探究式的方法对新课加以巩固理解，对数学思想的渗透更加自然有效。本节课在设计过程中，笔者遵循“教学有法，教无定法，贵在得法，大法必依，小法必活”的原则，在教学实施过程中根据教学规律和学生认知规律，实现教师教为主导和学生学为主体，做到大法必依；利用类比转化、从特殊到一般、教师启示而不直接给出等探究过程，做到小法必活。

二、教学实录

（一）问题情境，导入新课

【问题】写出下列数列的通项公式，并求出前30项和。

（1）1，3，5，7，9， （2）8，8，8，8，8， （3）1，2，4，8，16，

学生齐答：（1）为等差数列，首项为1，公差为2，通项公式，，（此处有不同声音）或者可以用。

师：等差数列根据基本量的不同通项公式有两个表示方式，。

生：（2）既为等差数列，公差为0，又为等比数列，公比为1，因为这是常数数列。通项公式为=8，=30×8=240。

师：（3）为什么数列？

生：（3）为等比数列，首项为1，公比为2，通项公式，

（学生停顿，个别学生说出预习答案）

【设计意图】设计简单、明快，学生入手容易，解答简洁，检验学生等差数列基本知识、等比数列定义和通项掌握情况，符合学生认知思维，让学生快速进入数学思维，融入课堂教学，等比数列前30项和的求解，让学生发现问题，产生解决问题的欲望和内驱力，同时点明本节课的教学主题。

（二）回忆方法，尝试推导

【问题】和等差数列一样，是否有一个公式可以求等比数列的前n项和？

学生思考，窃窃私语，没有给出答案。

师：那么我们一起来回顾下等差数列前n项和公式的推导过程（省略）。

【设计意图】利用等差数列倒序相加法推导过程的复习，看似有些浪费课堂时间，其实是让学生思考已有的知识能否解决新的问题，类比倒序相加法推导等比数列前n项和公式的失败，让学生产生获取新知识的渴望，让他们寻找方法的欲望更加强烈。

（三）分析内涵，引导探究

师：利用倒序相加法推导等比数列的前n项和不行，是因为同学们只是关注到了方法本身的步骤，而没有关注方法的内涵，下面老师和大家一起再来分析下倒序相加法，看看究竟包含了什么奥妙。

定义表示

用通项公式表示

构造一个新数列增加条件

“消去”省略号

【设计意图】对倒序相加法内涵的探究，得出解决数列求和问题的一般步骤和基本出发点，让学生感受知识的新颖，同时在本堂课的教学中渗透解决数列求和问题的本质，为更深层次学习数列知识打下基础，埋下探究新知的种子。

（四）自主操作，探寻公式

师：同学们能否循照我们刚才分析的过程来计算

的值呢？

同学们刚才解答的都不错，就是格式上有所欠缺。那么，大家能否利用错位相减法来推导下数列 的前n项和

呢？大家动手试下。

【设计意图】理解并掌握 的解答过程，解决了问题情境中的问题，使学生感受寻找方法解决问题的乐趣。让学生进行从特殊到一般的类比，自主推导等比数列前n项和的公式，提升学生解决问题的能力，同时解决本节课难点。

（五）展示过程，完善公式

生：对照推导过程，发现在等式左边不能直接除，要强调。

师：非常好，要强调，那么的情况呢？

生：常数数列，。

师：好的，大家相互补充，我们得到等比数列前n项和公式

师：等差数列的求和公式有两个，等比数列是否也可以变形一个与有关的求和公式呢？

生：等比数列的通项公式为，可以变形为

师：大家仔细观察两个求和公式，在已知不同的基本量时，要选用合适的求和公式。

【设计意图】高一的学生，由于年龄的原因，尽管思维活跃、敏捷，却缺乏冷静、不够深刻，学习东西片面、不严谨。在学生自主推导后，利用投影暴露学生的思维，让他们比较、辨别，发现不足之处，从而完善思维，的特殊情况渗透分类讨论的思维方法。

三、教后感悟

（一）情境设计不能只求“真”，更要求“实”

《数学课程标准》指出：数学教学要紧密联系实际，以教材为主要内容，从学生的生活经验和已有的知识出发，通过多种方式为学生创建或模拟一个探索数学知识的情境，为学生提供从事数学活动的机会。《等比数列的前n项和》这个课题的情境设计，有细胞分裂、国际象棋棋盘、借款问题等实际问题作为问题情境引入，课堂效果非常好。笔者认为，本节课的授课内容作为数列学习的最后一个公式，是对全章知识的完善，更是对更深层次研究数列问题的准备。在问题情境设计时，更应该考虑的是知识的完备性和连贯性。本节课的内容是本章节核心内容和研究方法的生长点，本节课利用具体的数列知识作为情境的设计，强化了学生逻辑思维能力的发展，完善了数学知识的系统性，体现了情境设计不只求“真”，更重求“实”的原则。

（二）探究过程不能只“授人以鱼”，更要“授人以渔”

数学探究是高中数学课程中引入的一种新的学习方式，有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。本节课教授的内容等比数列前n项求和公式，是数列知识的最后一个内容，既是对数列知识的完善，又是进一步研究数列知识的准备。基于数列知识在高中知识中的难度、重要性，在探究过程中笔者本着“授人以鱼，不如授人以渔”的原则，带领学生通过发现问题、分析本质、自主操作、掌握方法、领悟内涵的探究过程，让学生在掌握本节课表层知识的基础上，掌握和领悟解决数列知识的一般过程和方法，为进一步学习数列知识打下基础，给他们解决数列知识提供一个可循之源。

（三）思想渗透不能只流于表象，更要深入本质

数学是一门思维的学科。布鲁纳说：“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学精神、数学的思想方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终身。”在数学教学过程中，就是要教会学生如何分析问题、解决问题，让学生学会思考，形成思维。高一的学生在数学思维方面是相当欠缺的，他们正处于高中数学知识和思想方法接受的初始阶段。在接受新知识的过程中，只注重讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，学生的接受和理解只是暂时的、表层的，学生的知识能力永远停留在一个初级阶段，难以提高。反之，如果单纯强调数学思想和方法，而不注重在基本知识的教学基础上渗透，就会使课堂教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生无法接受新知识，更无法领略深层知识的真谛。因此，在本节课的设计和教学过程中，笔者在基本知识教学的过程中，采用类比法，从特殊到一般的教学方法使学生在掌握基本知识的同时，让数学思想、方法的教学和基本新知识的讲解推导过程有机融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素养，让他们在解题中做到“形成于思，术源自道”。