平均值法在化学学习中的应用

在初中化学学习中，我们经常遇到这类习题：不纯的金属24g与足量的稀盐酸反应，产生2.1g的氢气，则该金属的组成可能是（）

A.铜和锌[WB]B.镁和铁

C.镁和铝[DW]D.锌和铝

对于这类题型，学生不易学，老师不易讲。我们能否找到一种简单的方法，既便于学生理解，也便于老师讲授。平均值法就是一种很好的方法。

平均值是数学上的一个术语，指的是两个和两个以上的数，把它们加起来，然后除以它们的个数，所得的值，叫平均值。通过比较我们不难发现，在这些数值中一般都会有一个值比平均值大，一个值比平均值小。如一个班级的数学平均分是60分，那么这个班级中最少有一位同学数学分数低于60分，最少有一位同学的的数学分数高于60分（当然全班都是60分的例外）。因此，我们可根据这一原理解决化学中的类似问题。

首先我们来比较常规方法与平均值法

例1.已知有一硝酸铵样品，经测定其含氮量为36%，那么样品中可能含有那种杂质（）

A.碳酸氢铵[DW]B.硫酸铵

C.氯化铵[DW]D.尿素

【典型解法】：一个一个的带入计算。

以A碳酸氢铵为例：

设硝酸铵的质量为[WTBX]m，碳酸氢铵的质量为n，根据题意，我们可以列式如下：

m×14×214×2+1×4+16×3×100%+n×1414+1×5+12+16×3×100%=(m+n)×36%

m×35%+n×17.7%=m×36%+n×36%

m×(0.35－0.36)=n×(0.36－0.177)

因为硝酸铵和碳酸氢铵不能为负值，所以上述等式不成立，不能选择A答案。

依照上述方法，我们可以依次排除B、C答案，选择D答案。解题步骤如下：

设硝酸铵的质量为a，尿素的质量为b，由题意我们可以列式如下：

a×14×214×2+1×4+16×3×100%+b×14×212+16+(14+1×2)×2×100%=(a+b)×36%

a×35%+b×46.7%=a×36%+b×36%

a×(0.35－0.36)=b×(0.36－0.467)

硝酸铵和尿素的值都可以是正值，等式成立，所以可以选择D答案。

【平均值法】因为我们知道硝酸铵是混合物，其中氮元素的质量分数是36%,那么混合物中必然有一种化肥中氮元素的质量分数大于36%，另一种氮元素的质量分数小于36%。而混合物中一定有硝酸铵，它的硝酸铵中氮元素的质量分数为35%，则我们必须选择质量分数大于36%的化肥。通过计算：A，碳酸氢铵中氮元素的质量分数为17.7%；B，硫酸铵中氮元素的质量分数为21.2%；C，氯化铵中氮元素的质量分数为26.2%；D，尿素中氮元素的质量分数为46.7%。因此我们选择D尿素。

例2.已知不纯的铁56克与足量的稀硫酸反应，生成氢气的质量是1.8克，则铁中可能含有的杂质是（）

A.镁B.锌C.铜D、铝

【典型解法】一个一个带入计算。

以A为例：

设镁的质量为m，铁的质量为56g-m，由题意知：

m×224+(56g－m)×256=1.8g

m×(112－128)=－0.2g

因为镁的质量不能为负值，所以A不对。

采取相同的方法可以排除D铝。

设锌的质量为a，则铁的质量为（56g-a）。

a×265+(56g－a)×256=1.8g

a×(265－256)=－0.2g

a=40.4g

所以B锌可以，采取相同的方法选择C铜。

【平均值法】不纯的铁56g可以产生1.8g的氢气，我们可以认为1.8g的氢气是平均值，因为56g的纯铁可以产生氢气：56×2/56=2g，大于1.8g；则另一种杂质56生的氢气要少于1.8g，假如每种金属的质量都为56g，根据计算我们知道：A，镁产生的氢气为56g×2/24≈4.7g,不选;B，锌产生的氢气为56g×2/65≈1.7g;C，铜不与稀硫酸反应，所以产生的氢气质量为0g；D，铝产生的氢气为56g×3/27≈6.2g,因为纯铁产生的氢气为2g，所以我们应该选择小于1.8g的B和C。

根据上面的比较，我们知道典型的解法既需要进行大量的计算，浪费大量的时间，学生也不易理解，而平均值法计算量少，学生又容易理解，平均值法的优点就一目了然。下面我们就具体利用平均值法来解决具体问题。

例3.已知某质量分数为20%的硝酸钾溶液，若使其质量分数变为30%，则可以加入下列哪种物质（）

A.水 B.硝酸钾固体

C.质量分数为10%的硝酸钾溶液

D.质量分数为25%的硝酸钾溶液

【解析】根据题意，我们可以把混合后的30%看作平均值，而已知混合物中一定有20%的硝酸钾溶液，20%小于30%，所以我们只要选择大于30%的硝酸钾溶液就行。A，水为0；B，硝酸钾固体是100%；C，质量分数为10%硝酸钾溶液；D，质量分数为25%的硝酸钾溶液。所以，答案选择B。

其实平均值法的应用很广泛，不仅涉及上面的题型，在许多方面都有应用，如金属的冶炼、氢气的制取、二氧化碳的制取、氧气的制取等相关计算。

（作者单位：江苏省沭阳县实验中学）