打点计时器测算匀变速运动加速度平均值的不同方法

用打点计时器测量匀变速直线运动的加速度，几乎是高中“物理1”模块各种考试的必考题，也是高考复习考试的热点之一。这类题的标准答案往往是唯一的，都按上世纪大纲版的人教社高中物理教材给出的“标准方法”（即逐差法：）算出。在新课程背景下，这种设定唯一正确答案的做法是不符合创新教育理念的。

一、“标准方法”不完全符合实验误差理论

上述测算加速度平均值的逐差法，在物理教研中饱受质疑，首先在于其科学性存疑，已有不少文章探讨了这一问题，因此本文仅略提一二，不详细展开。（本文重点欲从创新教育的角度来看待这一问题。）

1.测量方法

上述做法所用数据来源于逐段移动刻度尺的测量法，如图1所示，但教师都知道这种测法每一段都有头尾两个随机误差，且不能相消，所以总体误差大。

正规的物理实验遇到类似情况，一般要求采用图2所示的测量法（参见熊志权著《物理原来不能这样考》P41）。这样固定刻度尺，起点误差只出现一次，而且求后续的逐段位移（如S2=SII-SI）时，起点误差还可消掉。

2.计算原理和误差

如果将逐差法改用图2方法测得的数据，公式将变为。

这就是许多教师改造出的测算加速度的所谓“两段法”。（参见赵怀彬等老师的《应用“两段法”快速求解加速度》。）

两种方法的误差比较（详见袁国军的《“逐差法”分析》），显然远远超出了中学物理的教学要求，不宜跟学生细究。

二、高中物理实验教学有哪些相关的通用要求

1.利用多组数据取平均值来减小偶然误差

中学物理实验教学对多数细致的误差理论都没有要求。但这一点确实是从初中到高中一直着力要学生树立的重要观念之一。

逐差法的初衷就是要解决大量数据在计算中被消掉而出现“假利用、真浪费”的现象。而上述推导结果则说明如果基于更科学的图2测量法，逐差法并没能实现它的“初衷”。

2.图像法

图像法可以利用更多数据，并起到类似“取平均值”的作用。这是高中物理教、考的传统热点，新课程以来它的热度还在攀升。

但图像法比较麻烦，在描点、画线和重新取点测量中又会引入新的误差，在打点计时器的新课教学中不常过早引入。

3.培养学生的创新能力

为培养学生的创新能力，《高中物理课程标准》强调的是利用表格、图像方法分析、处理实验数据。

“由于课程理念的变化，参研5种版本的高中物理新课程标准实验教科书，逐差法处理实验数据的方法均不再出现。”“虽然个别新课标教材在第一版中仍以逐差法作为处理实验数据的主要方法，但在第二版中就舍去了这种方法。”可是不少命题者不能跟上这一变化，令人遗憾。

三、教学中生成的一种不同方法

为了培养学生的创新能力，笔者第一次是在我校的实验班尝试把问题提交给学生，结果令人意外惊喜！

笔者首先把以下五个逐段求加速度的式子摆在黑板上：

然后学生很快发现，取平均值会出现把S2～S5全都消掉的结果。怎么能真正利用上更多测量值呢？经过短暂的思考，很快就有同学提出：只需要舍弃a1和a3，剩下的三个a取平均值就好了！多简单的解决方案，而且是学生自己想出来的！

这一方法整理出的最终公式为： ，与逐差法并不相同，且不能化简为“两段法”。

若改用如前文图2的测量法，则公式变为：.仍旧是所有测量数据都被真用上了。

虽然严格的误差理论分析并不认为这一方法误差最小（仍详见袁国军的《“逐差法”分析》，及刘霁华的《新课程对打点计时器纸带处理要求的变化》），但能有效避免“假利用、真浪费”的现象，有助于强化“利用多组数据减小偶然误差”的观念。

此后笔者多次在各种类型的教学班进行尝试，学生有快有慢，都能提出类似的方法，而且快慢跟学生的成绩并非强烈相关。笔者还特别在提出方案慢的班级做了课后调查，学生的反馈是：这在数学上很简单，早就想出来了，只是不想说、不敢说而已！这越发使笔者感到创新教育任重道远。

四、转变教育理念，放开标准答案，培养和保护学生的创新意识

笔者撰写本文，无意深入探讨方法的科学性，只强调其教育的价值。

1.教学上应当鼓励师生创新，尽量放手让学生自己发现问题、解决问题

或许实验和误差理论的专家会提出学生方案存在瑕疵，但正如石睿老师所说：“虽然对半分组顺序逐差产生误差最小，是最优方法，但关于逐差法产生误差的分析已超过了高中生能力范围……”中学教育的目标不是专业的实验员，对他们的科学性要求应当有适当限度，不应吹毛求疵。而我们要培养的是勇于创新、善于创新的未来建设者和接班人，理应转变教学观念，放开标准答案，培养和保护学生的创新意识。原先的逐差法，笔者从没有发现学生能自己想出来，都是由老师灌输或是预习中看书学的。与其由教师“牵着鼻子走”推出个“高起点”的公式，不如鼓励学生自己提出简便的解决方案。

2、考试中应当保护学生提出的不同方案。

图像法也好，袁国军、石睿、杨严辉等老师提出的其他不同算法也好，都可能被学生提出并采用。方法、算式不同，计算结果一般也不会相等。因此，命题中设定标准答案时，就不应限定唯一答案。应有意识地放开，允许不同的方法，给一个合适的范围，让不同的正确方法算出的答案都对。否则教学中培养的创新意识，在考试中倍受打击，不仅学生，怕是连老师都不敢在教学中放开了。