新型悬臂货架承载力试验及有限元分析

摘要:与以往普通的悬臂货架相比，为了节约成本，此次研究的悬臂货架采用了新型材料，在翼缘上按面积以46%的比列开孔。通过对这种新型悬臂货架进行了承载力试验，并对试验过程进行有限元模拟，验证了其承载力仍满足正常使用要求，而且还达到了节约成本的效果。另外通过对BU500的试件在开孔率为46%的情况下进行有限元模拟，研究它的承载力异同，为以后的产品设计提供一定的资料。

关键词：悬臂货架；有限元模拟；承载力试验

中图分类号： TU375 文献标志码：A文章编号：

The new cantilever shelves Capacity Test and Finite Element Analysis

WANG JIan GAO Li-tang

School of Civil Engineering, Qingdao Technological University, Qingdao 266033, Shandong

Abstract:Compared with the previous ordinary cantilever shelves, to save costs, the new cantilever shelves uses a new material ,open holes on the flange according to 46 percent of the area.Through the Capacity Test on this new cantilever shelves , and finite element simulation of the testing process , verify its carrying capacity still meet the normal requirements, also reached a cost-saving effect. Another specimen by BU500 finite element simulation in the opening rate of 46% of the cases, study the carrying capacity , provide some information for the design of future products .

引言

坐位一个主要端部承受集中荷载的货架，非受力段完全是固定约束，受力段处于悬臂状态，所以其受力机理和力学行为可以简化为悬臂梁来分析。国内学者对悬臂梁的力学行为，在很多方面已经做过研究：杨帆[1]等运用有限元的思想，将悬臂梁化成若干三角形单元，考虑其单元的位移模式以及形态函数后，通过能量法，得到单元的刚度矩阵，而后对其进行整体分析，包括整体刚度矩阵的建立以及边界条件的引入等等，通过有限元的方法，详细讨论了悬臂梁的位移以及应力和应变的变化情况；陈颖[2]等针对在自由端作用集中荷载的悬臂梁，通过一定的合理简化，建立了悬臂梁的平衡微分方程，并采用近似解法，利用改进的欧拉公式，推导出了悬臂梁失稳临界荷载的计算公式，同时利用ANSYS 程序对算例进行了分析，所得结果与理论计算值吻合较好。本文主要研究的新型材料货架，采用的是球墨铸铁热镀锌的材料，抛弃了以往的不锈钢的生产方法，因为不锈钢的市场价一吨在2万左右，而这种铁

镀锌仅为6000左右，大大节约了成本；另外在悬臂货架的上下翼缘开孔，这样不仅能节约成

本，而且还能达到美观的效果。本文主要研究在新型材料和开孔的情况下，此产品是否还能满足承载力要求，及其极限承载力，并通过有限元的数值计算与试验数据做对比。

1 试验

1.1 试验设备与参数

1)试验设备：DH3815静态应变应力采集系统、力传感器、位移传感器、千斤顶等。

2)设备参数：DH3815静态应变应力采集系统属于桥式连接方式，本试验主要连接力传感器和位移传感器，采用全桥的连接方式；

力传感器采用的是电阻式传感器，其在DH3815静态应变应力采集系统采集的数据是微应变，所以在试验之前先对力传感器进行标定，具体标定数据如下表1；

表1 力微应变换算表

力（） 微应变

0 0

5 426

10 779

15 1192

20 1560

25 1911

30 2300

35 2659

40 3071

拟合的公式如下图1所示；

图1 力和微应变拟合公式

位移传感器采用的是YWC-50型应变式位移传感器，此次采用的传感器的灵敏度系数S=162;

千斤顶所能施加的最大荷载为80。

1.2 试验方法

在正常使用过程中，此货架一端完全固定，自由端端部受集中荷载，所以将悬臂货架固定端固定在支座上，力传感器放在千斤顶上并与悬臂货架自由端下部接触，通过千斤顶给悬臂货架逐级加载，直到其正常使用极限荷载，荷载的大小通过力传感器反应在DH3815静态应变应力采集系统上，并以微应变的大小来控制加载的整个过程。试件的变形通过位移传感器，用微应变的形式反应在静态应变应力采集系统上。停止加载后观察试件的变形是否能够恢复，是否有残余变形，及残余变形的大小，最后通过各个加载过程的力与对应变形的拟合，得到力-变形曲线，判断此种货架是否能满足正常使用承载力要求。悬臂货架根据用途不同，分为有斜肋支撑（BB）和无斜肋支撑（BU）两种。本文试验的研究的对象时BU350、BU400、BU500、BB200、BB300、BB500六种试件，每种试件的正常使用极限荷载都不一样，由于本试验的加载过程是通过微应变控制的，通过标定的力传感器的拟合公式y=76.8x（x表示荷载，表示微应变），将每个试件的正常使用极限荷载转成微应变如表2：

表2 正常使用极限荷载与微应变转换表

应变=76.8×力（力传感器校正公式）

A-端部加载 B-中间加载

无斜支撑 Max(kg) Max(kN) 应变（με） Max(kg) Max(kN) 应变（με）

BU350 75 0.73 56 137 1.34 103

BU400 63 0.62 47 118 1.16 89

BU500 48 0.47 36 91 0.89 68

A-端部加载 B-中间加载

有斜支撑 Max(kg) Max(kN) 应变（με） Max(kg) Max(kN) 应变（με）

BB200 207 2.03 156 821 8.07 620

BB300

BB400 142 1.40 108 543 5.33 409

106 1.04 80 390 3.83 294

具体试验过程见图2：

图2 试验过程

1.3 试验结果

停止加载后每隔两分钟观察一次悬臂梁的变形恢复情况，以及DH3815静态应变应力采集系统上此时采集到试件上测点的位移值，试件的变形通过测点的位移值反应，十分钟后试件的变形完全恢复，微应变值恢复到零，说明此试件没有产生残余变形。

通过表1、表2，将两个通道的微应变值换算成各自的荷载和变形值，建立荷载和和变形的关系曲线，以及此曲线的拟合公式见下图3-8：

图3 BU350变形和荷载的关系图图4 BU400变形和荷载的关系图

图5 B U500变形和力的关系图 图6 BB300变形和荷载的关系图

图7 BB500变形和荷载的关系图图8 BB200变形和荷载的关系图

每条曲线的拟合相似度R都大于0.98，满足要求，说明此拟合曲线能够较好的反应出荷载和变形的关系。通过图1到图8可以得到每条曲线都满足y=ax的直线方程，说明此次试验的对象在各自的正常使用极限荷载下都处于弹性变形阶段，不会产生残余变形，荷载去除后，变形都能能得到完全恢复，验证了观察到的试验现象。所以此种新型材料悬臂货架，在满足降低成本的条件下，满足正常使用极限荷载的要求。

2 Abaqus有限元分析

为了与试验结果作比较,本文又采用了Abaqus有限元软件对此六种试件进行模拟[3]，并通过数值模拟研究无斜肋带孔试件与在不带孔的情况下的正常使用极限荷载的异同。此悬臂货架的材料为球墨铸铁镀锌，弹性模量是169Gpa；泊松比为0.275；一般铁属于脆性材料，本身不具有屈服点这一参数，而本试件采用的QT400-18球墨铸铁具有比较明显的屈服点，选为250Mpa；假设材料为各项同性的弹性体，采用线性静力分析，每种试件都采用8节点、三维实体、DC3D8R单元[4]。

2.1 有限元模型

每类型构件选取一种有限元模型如下图9-12所示:

图9 BB300模型图 图10 BU350模型图

图11 BU300-无孔模型图图12 BU500-无孔模型图

2.2 有限元计算结果

2.2.1 数值计算验证试验结果

通过对BU350、BU400、BU500、BB200、BB300、BB500这六种试件的试验，论证了此种悬臂货架在改变材料的情况下仍满足承载力要求。在有限元计算中，完全模拟试件的材料、尺寸、受力情况、约束，得到应力应变的结果如下图13-17所示：

图13 BU350应力-应变图 图14 BU400应力-应变图

图14 BU500应力-应变图 图15 BB200应力-应变图

图16 BB300应力-应变图图17 BB500应力-应变图

通过Abaqus模拟出的应力-应变图可以看出，应力和应变的关系仍然是线性的，说明试件处于弹性变形阶段，不会出现塑性和残余变形，这和试验的结果相吻合，验证了试验的正确性。

2.2.2 无斜肋带孔试件和无斜肋无孔试件正常使用极限荷载的对比

悬臂货架的开孔率取的是试件翼缘面积的46%，虽然带孔试件能够满足承载力的要求，在设计试件的过程中，并没有详细的资料可供参考。目前，对悬臂构件的开孔率研究还很少，本文通过数值模拟的方法研究在悬臂货架开孔率达到46%时与同样条件下未开孔货架，在产生塑性变形时荷载的异同，本文选择的是较有代表性的BU500试件进行对比，为以后的试件设计提供一定的资料。

数值计算结果如下图18-19所示：

图18 BU500带孔应变图 图19 BU500无孔应变图

在这次模拟分析中，加载制度采用的是从0N到-2000N自动逐步加载，加载步采用10N，从而可以比较精确的得到各自出现塑性变形的最小荷载。在后处理过程中，分析步为0.001，分析增量范围为0.1到10[4]，带孔模型在分析步达到6时出现塑性变形，对应的荷载为-960N，无孔模型在分析步达到8时出现塑性变形对应的荷载为-1180N。通过以上分析可知，开孔率为50%的试件，承载能力下降了18.64%，但仍然满足承载力要求。

3 结语

这种开孔的新型材料悬臂货架，通过综合折算，造价比传统的悬臂货架降低了40%，但是仍然满足承载力的要求，有限元的模拟分析使试验的结果更具有说服力。通过有限元分析得出，其开孔率为46%时，承载能力在满足正常使用的情况下降低了18.64%，说明此货架的设计仍有一定的优化空间，为以后类似的工作提供了一定的资料。

参考文献:

[1].杨帆，宋小军. 悬臂梁的有限元分析［J］.科技广场，2008,05，15-18.

YANG Fan ,CONG Xiao-jun.The Finite Element Analysis of cantilever［J］. Technology Square , 2008,05，15-18.

[2].陈颖.集中荷载作用下悬臂梁的侧向稳定性分析［J］.广东广播电视大学学报，2010（4），317-320.

CHEN Ying. Lateral stability analysis of a cantilever beam under concentrated load［J］. Guangdong Radio and Television University, 2010（4），317-320.

[3].傅传国.ABAQUS结构工程分析及实例详解［M］.北京：中国建筑工业出版社，2010：11-28.

FU Chuan-guo. ABAQUS Detailed structural engineering analysis and examples［M］.BeiJing: China Building Industry Press, 2010：11-28.

[4].蒲军平，张石峰.一种悬臂梁的解析解及与有限元解的对比［J］.新疆工学院学报，1996（3），123-129.

PU Jun-ping ,ZHANG Shi-feng. Analytical solutions for one kind of cantilever and comparison with finite element solution［J］. Xinjiang Institute of Technology , 1996（3），123-129.

作者简介：王剑（1989-），男，汉，河南商丘人，青岛理工大学，在职研究生，硕士，研究方向为抗火与抗震。