关注学生探究中数学思维的发展

【关键词】数学思维 探究活动 替换

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2014）03A-

0079-02

问题解决策略在苏教版教材中是一个教学重点。如何将策略教学的思想性渗透其中，把准学生思维的脉搏，突破学生的思维瓶颈，这是教师亟需思考的问题。是为“策略”而策略，还是教会学生解决问题，显然我们更应注重后者。那么，该如何跳出策略教学的窠臼呢？笔者认为，要关注学生的探究过程，藉以发展学生的思考能力。现以苏教版六年级上册《解决问题的策略之替换》为例，谈谈笔者的体会。

一、创设问题情境，唤醒数学经验

替换对于学生来说并不陌生，生活中类似的经历也不鲜见。在课堂中如何让学生将之前零散的经验通过数学的方式，整理并形成一种策略，这就需要教师的有效引导。那么，如何唤醒学生的生活体验呢？

教学中，笔者考虑到要联系生活实际，从学生耳熟能详、司空见惯的经历入手，同时又有数学性渗透，于是选择了天平来展示，藉此让学生接触可感可思的数学素材，搭建数学思维的脚手架。

师：从图中你能看出有哪些等量关系？

生：一个苹果和两个梨是相等的。

师：想想看，你还可以怎么理解？

生：一个苹果是一个梨的2倍。

生：一个梨是一个苹果的一半。

师：根据上图中的两幅图，你能知道苹果和梨的重量分别是多少吗？说说你是怎么想的。

学生从自己的经验出发，认为苹果和梨的总重量是已知的（由天平可知400克），而且苹果和梨之间的关系也是已知的（苹果是梨的2倍），因而只要求出其中的苹果或是梨，另外的就可以得到。现在可以将两种数量关系变为一种数量关系，即将梨和苹果进行替换，2个苹果=400（克），那么一个苹果等于200（克）。接下来梨的重量就迎刃而解了。

根据学生的办法，笔者动态演示将苹果替换为梨或者将梨替换为苹果，然后进行揭题：这就是我们要学习的替换策略。想想生活中还有哪些替换的例子？（讲述曹冲称象的故事）

在此环节中，笔者使用天平搭建了一个从直观到感性再到抽象的引渡阶梯，激活了学生的自主意识，为下一步自主探究做好了铺垫。

二、探究解决策略，体验替换价值

替换策略的重点，是要让学生理清数量关系，而后建立数量关系间的互相转化意识。这其中需要渗透数形结合的思想，将复杂的数量关系化为可以直观感知的数学形式。为此，笔者从例题入手，开展探究活动。

例：丁丁将720毫升的牛奶倒入6个小杯和1个大杯，刚好倒完。小杯的容量是大杯的三分之一，求小杯和大杯各自的容量。

师：题目中小杯是大杯的三分之一，你怎么理解？

生：3个小杯可以换1个大杯。

生：大杯是小杯的3倍。

师：想知道大杯和小杯的容量，能不能直接求出来？

生：不能。需要找到相同的数量关系。

师：用你喜欢的方式，画出线段图。

学生的思路是把两个复杂的数量关系进行梳理：首先将大杯和小杯两种数量进行合并，变为一种数量，也即大杯（小杯）。而后根据大杯（小杯）的总数量、牛奶的总量来解决问题。根据题目的条件，可将大杯替换为小杯，那么小杯的总数量就是9个，牛奶为720（毫升），由此可知小杯为720÷9=80（毫升）；还有一种思路，即将小杯替换为大杯，求出大杯为720÷3=240（毫升）。学生计算之后，笔者引导学生进行如下反思：

1.结果正确吗？怎么判断？

2.为什么要将大杯换成小杯（小杯换成大杯）？替换后数量关系有什么变化呢？

根据第一个问题，学生进行检验，并体会到要使检验符合两个条件：其一总量要符合720毫升，其二要符合小杯是大杯的三分之一。

针对问题二，学生思考认为：替换策略的价值在于能够将两种复杂的量与总量的关系，替换为一种量与总量的关系，使得条件清晰明朗，有利于问题的解决。那么我们根据什么条件来确定替换呢？题目中有一个题眼“小杯的容量是大杯的三分之一”，从题眼可以确定，是否要使用替换策略。在反思和交流中，笔者让学生从问题本身入手，注重替换策略的运用技巧、使用价值、使用方法等方面的理解，让学生的数学思维获得提升。

三、巩固实践拓展，发展数学思维

替换教学的本质目标，并非是要学生学会使用替换解决某一道题，而是要通过课堂探究，使其学会明确替换策略的意义和价值，并能够灵活运用替换策略解决生活中的实际问题。为了巩固学生对替换策略的认知，加深问题策略的价值挖掘，笔者将问题进行了变式，继续引导学生探究。

师：如果老师将题目中的条件改为“大杯的容量比小杯多20毫升”，你还可以采用替换来解答吗？请先用线段图画出数量关系。

学生探究讨论后发现，如果把大杯替换成小杯，牛奶总量变为（720-20）。那么为什么将小杯换为大杯，牛奶的总量变化了呢？（720+20）

生：原来的例题中小杯和大杯是倍数关系。

生：后来的题中，小杯和大杯的关系是差比。

经过讨论后学生明白，不管是倍比还是差比关系，都可以用替换策略，但两者替换后有一些数量关系发生了改变：前者杯子的总个数变化了，但总量不变；而后者杯子的总个数不变，总量却变化了。

学生的理性思维从两种不同的形式中抽象出来后，笔者继续变式延伸：

如下图，在右边的托盘里放两种水果，可以怎么放？

学生可以有多种选择：1个苹果4个梨；1个苹果1个菠萝，2个苹果2个梨等。笔者让学生根据自己的选择说一说自己的替换策略，加深理解，使两个量的替换上升到三个量之间的替换，提高学生的思维能力。

数学是思维的体操，当学生在生活中发现数学的价值，并能够思考和探究，解决生活中的问题时，那么，开放、灵活的思维将会指引着学生绽放出自主探究、自主发现的花朵，而这正是数学教育带给学生的美之所在。

（责编 林 剑）