谈谈对初中数学课本习题教学的认识

摘 要：中考试题年年在创新，但基本的、典型的问题仍然来源于教材。若经常引导学生对教材习题的条件、结论作各种变化，展开探索，有利于学生掌握解题方法，提升思维品质，培养创新能力。

关键词：课本习题； 合理开发； 创新思维

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2014）06-012-001

习题课教学和数学概念、公式、公理、定理、例题的教学及复习课教学构成了初中数学教学的三大支柱。数学教材中配有大量的习题，它是学生系统、牢固地掌握数学基础知识和基本技能的一个重要载体。要提高数学课堂教学质量，教师除了认真学习新课标，钻研教材，把握好每章、节的重点、难点、关键，明确教学目的，还应注意设计教学过程，上好习题课。习题课教学并不是教师讲的越多越好，也不是学生练的越多越好，关键在于根据每节课的教学目标合理选择习题与设计教学过程，这样既有利于教师了解教学效果，也有利于提升学生的思维品质，从而更好地培养学生的创新能力。下面以苏科版八下教材第十章10.5节习题（P109）中第5题为例，谈谈对课本习题教学的思考与做法：

如图，在ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点M、N分别在AC、AB上，P、Q在边BC上，若BC=a，AD=h，且PQ=2PN，求矩形PQMN的长和宽（用a、h的代数式表示）。

分析：要求矩形PQMN的长和宽，只要利用相似三角形的性质：相似三角形对应高的比等于相似比即可。

1、拓展（1）：原题中若BC=4，AD=3，设PN=x，矩形PQMN的面积为y，①求y与x的函数关系式。

②当x=？时，面积y有最大值。

赏析：该题原本跨度较大，若在原题的基础上提出，学生很容易解决。它仍然紧扣“相似三角形对应高的比等于相似比”这一性质，从而建立y与x的函数关系式，再结合二次函数的相关知识，即可求出x的值。

拓展（2）：如何在ABC中画内接矩形PQMN，使顶点M、N分别在AC、AB上，P、Q在边BC上？（要求用位似法））

画法：（1）画出一个有3个顶点落在ABC两边上的矩形P1O1M1N1；（2）连接BM1，并延长交AC于M；（3）过M点作MQBC，垂足为点Q；（4）过M点作MN∥BC交AB于点N；（5）过N点作NPBC交BC于点P，则矩形PQMN就是所要画的图形。

赏析：其画图方法实质是画出以点B为位似中心的位似图形。

2、变式：如何在等腰ABC中画内接正方形PQMN，使顶点N、M分别在腰AB、AC上，P、Q在底边BC上？

说明：该题曾在南京市初中数学教师高级职称评审时作为面试题之一，其实本题画法与拓展（2）类似。

3、思考：你能在ABC中画一个等腰直角PMN，使点M、N分别在AB、AC上，点P在BC上，且∠MPN=90°吗？

通过上述习题教学的训练，可以让学生将相似三角形中的相关知识及二次函数的内容串联起来，从中掌握知识体系，并采取“一题多变”的方法，培养学生自行获取知识的能力，达到《大纲》提出的教师应着眼于调动学生学习的积极性、主动性，使学生在学习过程中展开联想，展开探索。在从强化知识的传统教育模式向着创新能力的现代教育模式转化的改革中，我们应该将习题课教学改革作为整个数学教学的一个重要环节。一堂好的习题课，不仅仅在于它有条不紊，在于它流畅，更在于它是否真正地让学生能回归课本知识要点，从而找到解决问题的突破口，因此合理选题十分必要，选题要做到少而精、有代表性，能针对教学的重点、难点和考点，起到示范引路，方法指导的作用，这也是数学教学目标的要求，要从学生的“最近发展区”入手，逐步提高，达到“跳一跳，摘桃子”的效果，还要考虑到大多数学生的认知水平，面向全体学生，承认学生的个性差异，从不同角度让学生对知识与方法有更深刻的理解。

习题教学的实质就是帮助学生及时“纠错”，培养缜密的思维能力。对于一些基本问题教师完全可以放手让学生独立完成，比如：在解一元二次方程x2-x=0 时， 有少数同学会解答成x=1。教学时可以让学生试着把x=0代入原方程来验算，学生很快会发现x=0也是原方程的解，从而发现自己解答过程中存在的错误；当然，也可以采用对比教学法，如有的同学经常会把分式化简与解分式方程混淆，为此可以设计一组辨析题（两类题各1个），给学生足够的探索时间和空间，弄清这两类问题的本质。有意设计一些易错易混问题，让学生主动参与“纠错”，可以将所学的知识“内化”为能力，有利于学生思维的完善。

中考试题虽然年年在创新，但基本的、典型的问题仍然来源于教材。因此，平时的教学要立足于教材，充分挖掘课本习题，切忌舍本逐末，搞“题海战术”，特别是在综合复习时要有条理地帮助学生梳理好知识点，从教材中的习题（例题）出发，进行必要的加工、延伸或拓展训练，形成知识网络体系，夯实基础、突出重点、突破难点，从而提高数学教学质量。这样做笔者认为有如下好处：

1.有利于激发学生学习兴趣，巩固基础知识。

对课本中的原题进行有目的、有计划地引申、拓展，可以不断激发学生学习数学的积极性，加深对所学知识的理解。

2.有利于学生透彻理解问题，增强应变能力。

在习题（或例题）教学挖掘、加工时，要充分注意教材中知识的衔接，把知识串联起来，提高综合解题能力，做到以不变应万变。

3.有利于促进学生思维，提高创新能力，真正达到“减负”目的。

总之，在习题教学中要根据数学教学《新大纲》及中考的要求，尽可能地以课本习题（或例题）为例，引导学生自主探究，反思解题方法和解题思路，不断完善学生的知识结构，使之养成良好的思维习惯，懂得怎样学习、怎样探究，这才是数学的魅力所在。