有意识地培养学生的数学反思习惯

【摘要】 反思是一种元认知能力的培养，这是一种学会学习的能力的培养，是数学学习中素质教育的最重要体现。那么如何在合适的契机引导学生进行反思，学生的反思又该如何进行。笔者谈谈一些自己的体会。

【关键词】 反思 引申 变式

【中图分类号】 G427 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962（2012）11（b）-0052-01

数学是一门思维较强的科学，它的特点决定要学好数学必须会思考，否则很难领会数学的本质及其无穷的奥秘。反思不仅仅是对数学学习一般性的回顾或重复，而是深究数学活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等。但是，学生往往不知道反思什么，如何反思，那么如何在合适的契机引导学生进行反思，学生的反思又该如何进行，对此，笔者尝试从培养学生的数学反思习惯入手，取得了不错的效果。

1 梳理解法，串联思路

升学的压力，繁重的作业，往往使学生疲于奔命，有时候一道题苦思冥想出来，就万事大吉了，而不去整理思路，因此做题的效果不甚如人意，因此，教师在讲完一道习题后，尤其是涉及的知识点较多时，最好再理一遍思路。并且有意识地引导学生养成这样的习惯，做完题后花点时间想想用到了哪些定义，定理和法则或者基本图形？是如何证明，计算的？是如何想到这个方法的？

题1.在ABC中，∠C=2∠B，D是BC的一点，且ADAB，点E是BD的中点，连接AE。

说明BD=2AC.

解：ADAB，E是BD中点 AE=BE=DE

∠B=∠BAE ∠AEC=∠B+∠BAE=2∠B

∠AEC=∠C AE=AC

BD=2AE BD=2AC

反思：解题思路是由BD=2AC，联想到直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，BD=2AE，所以只要说明AE=AC即可，可以通过∠AEC=∠C得到AE=AC。

用到的定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

在同一三角形中，等角对等边

外角等于和它不相邻的两个内角的和

2 对症下药，避免重蹈覆辙

考试成绩出来后拿到试卷，学生往往不重视订正的过程。教师进行错题分析的形式是多样的，可以先订正后讲评或先讲评让学生再做一道类似的习题巩固。根本目的是让改正错误，让学生弄清楚错在哪个步骤上，为什么会错，如何改正，尽量避免下次再犯类似的错误。

2.1 概念掌握不彻底

题2.等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x，求自变量x的取值范围。

错误解：y=10-2x

得 解得 0

反思：以上没有考虑三角形成立的基本前提：两边之和大于第三边，上面的错解 还缺少2x>y

得 解得2.5

2.2 考虑问题不够全面：

题3.一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-3x6，相应函数值的取值范围是-5y=-2，求此一次函数的解析式。

错误解：当x=-3时，y=-5，x=6时，y=-2，将两组值代入一次函数y=kx+b，得到k=1/3，b=-4，可以求得解析式是y=1/3x-4

反思：上解考虑不够全面，当k>0的时候，y=1/3x-4，漏掉另外一种情况，当

k

3 调整视角，腹背出击，

3.1 反面法

题4.若三个二次函数y=x2+2mx+m2-m，y= x2+（2m+1）x+m2，y=2 x2-4mx+2m2+m+5，至少有一个函数图像与x轴有交点，求m的取值范围。

解：本题若从正面入手，则有一个，两个或三个函数图像与x轴有交点共7种情形，情况相当复杂，计算量也非常大。

反思：若从反面考虑，三个函数与x轴均无交点，则只有一种可能。

解得-5

故当m-5或m时，三个函数图像中至少有一个函数图像与x轴有交点。

3.2 特殊值法

题5.已知a0，且a+b>0，比较a，b，-a，-b的大小

反思：除了常见的方法，还可以取特殊值的方法。

设a=-1，b=2，，

b>-a>a>-b

除此之外，还有极端值法，图象法等等。

4 变式发散，构建反思体系

它是数学教学的一个很好的方法，是培养学生探索能力的重要手段，对事物的系统认识学习有很大的帮助。初中阶段数学知识横纵联系、系统性强，在教材中有许多知识可相互对比，加深对知识的理解掌握。数学中的相近、类似的问题很多，诸如：“多项式除法”与“多位数除法”；“因式分解”与“质因数分解”；“开立方”与“开平方”；“中心对称”与“轴对称”；扇形面积公式”与“三角形面积公式”；“圆的内接三角形”与“圆内接四边形”；“直线和圆的位置关系”与点和圆的位置关系”等等，都可以引导学生通过类比和对比的学习方法，使学生在学习过程中能较轻松地接受新知识。

“学起于思，思源于疑。”总之，反思是一种元认知能力的培养，这是一种学会学习的能力的培养，是可持续发展的人的素质的培养，是数学学习中素质教育的最重要体现。在课堂教学中教师要不断激发学生的兴趣和爱好，诱发学生的参与意识，充分尊重学生的意见和见解，引导和培养学生进行反思，并创设适当的情境，营造良好的反思氛围。