对我国季度国内生产总值的估计

现如今经济飞速发展，年度国内生产总值这个长期指标已经不能满足经济发展的需要，因为它很难及时地用于预测经济走势、国际间的季度比较，甚至会影响到国家的宏观经济政策的及时准确制定，等等。所以，大多数国家都开始了季度GDP的核算，以便及时、全面地反映国民经济的运行状况，满足宏微观经济管理和经济分析的需要。

我国从1992年开始进行季度国内生产总值的核算，分为初步核算、初步核实、最终核实三个步骤，但由于资料不全的限制一直使用累计核算的方式。从时间上来说，初步核算的结果在季后十五天公布，但准确性较差；初步核实在次年四、五月份与年度GDP初步核实同步；准确性较好的最终核实则需与年度GDP同在次年年底进行。其基本核算理论、核算范围、核算原则、基本概念、口径范围与年度核算是一致的。不难想像，季度GDP核算必定会耗费大量的时间、人力及财力，所以用简便的方法来估计季度GDP具有很重要的意义。

国内对于季度GDP的估计因为正处于起步阶段，所以这方面的成果并不是很多，主要是对季度GDP的季节调整和季度GDP与年度GDP的衔接方法的探讨。而国外对季度GDP的估计方法有很多种，比较突出的主要是马来西亚、英国、日本、德国、加拿大、法国等国家所使用的方法。但目前很多国家所使用方法的基本思想都是源于Chow-Lin、Fernandez和Litterman的月度－季度转换思想，他们通过应用对该方法和其方法扩展的不同的变形来适应本国家自身的具体情况，以便达到合理估计季度GDP的目的，由于这个方法比较便捷，所以本文所采用的也是该方法。

对于季度GDP核算，除了估计季度值外，季度值与年度值的衔接也是个重要的问题，这是因为进行衔接可以利用年度GDP来提高季度GDP的准确性，使调整后的季度GDP之和等于年度GDP。季度GDP与年度GDP的衔接方法有很多，我国目前所采用的是比例衔接法，这种方法比较简单，进行简单的代数运算后便可得到衔接结果，但是它的准确性不太理想。相比而言，国内外的一些专家学者也提出了其他较好的衔接方法，这些方法虽不及比例衔接法简便，但准确性较好。本文使用的是施发启于1999年在《季度核算和年度核算衔接方法初探》一文中提到的方法。

本文的主要思想就是试着使用计量经济方法来估计季度GDP，以达到省时、省力和最大化地实现季度GDP的使用价值的目的。

一、季度GDP的估计方法

1、季度GDP的预测方法。本文所采用的预测季度GDP方法的主要思想是：利用年度GDP与一些年度指标的回归关系及与年度指标相应的季度指标来预测季度GDP。

假设季度值y能用下面的线性回归进行预测：

y=X+u①

其中：y是n年被估计的（4n×1）的季度GDP向量，X是（4n×k）的季度指标变量矩阵，k是指标变量的个数，u是（4n×1）的随机项，其均值为0，协方差矩阵为V（4n×4n）。

令C是将4n个季度值转换成n个年度值的（n×4n）转换矩阵：

那么，等式①就可以转化成对年度的回归：

ya=Cy=CX+Cu=Xa+ua③

其中：ya是已知的（n×1）的年度GDP向量，X是（4n×k）的年度指标变量矩阵，ua是（n×1）的年度GDP回归的残差。

为了预测季度GDP，对等式③应用GLS估计：

＝（X′VX）（X′Vy）

其中：V＝（CVC′），且=y-X；则y的最优线性无偏估计可从下式求出：

=X+VC′（CVC′）④

其中：V是（4n×4n）的季节误差项ut的协方差矩阵。

对于未知的V有两种假设形式：（a）假设ut是白噪声序列，那么V是单位矩阵，且能用OLS估计代替GLS估计，同时季度的残差为年度残差的四分之一。（b）假设ut是AR（1）过程ut=ut-1+t，＜1，tiid（0，2）。（这里更一般的假设是ut＝ut－1＋t和t＝t－1＋et，etiid（0，e2）为简便不再叙述。）

可以用年度残差的一阶自回归系数a来估计：

7＋26＋35＋44＋（3－2a）3＋（2－4a）2＋（1－6a）－4a＝0⑤

对于任何一个假设都可以避免使用复杂的模型和约束，本文是在假设（a）下进行的预测。

2、季度GDP与年度GDP的衔接方法。季度GDP与年度GDP的衔接方法有：比例衔接法、改进的Denton比例法、Bassie法、Ginsburgh-Nasse法、广义最小二乘回归模型法、基于ARIMA模型的方法等，本文使用方法的基本思想是：首先选择一个与所要考察的指标高度相关的另一个指标，该指标要求有完整的季度数据，其次建立这两个指标间的年度回归方程，再将该指标的年度数据换成季度数据并进行季节调整，然后代入该回归方程求出所要考察的指标的季度值，最后将拟合的残差适当分摊到每年各个季度。

二、季度GDP的估计

根据上面介绍的方法来对季度GDP的值进行具体估计，由于2004年的第一次经济大普查、指标变量本身计算口径的变化和数据来源等因素，本文使用的样本期为1995～2004年期间，数据的来源主要是《新中国五十年统计资料汇编》、《中国人民银行统计季报》、《中国经济景气月报》。

首先，对年度GDP进行回归，得到最佳的回归方程如下：

GDP=13817.72137+0.8836625964×YEI+2.087489228×YXFP+YRES①

（7.35）（2.33）（19.78）

=0.998D.W=2.11

其中：GDP为年度值，YEI为年度进出口总值，YXFP为年度社会消费品零售总额，YRES为残差。

利用季度进出口总值（QRI）、季度社会消费品零售总额（QXFP）和式①则可得到季度国内生产总值的预测值（QGDP），下式即为QGDP的预测等式：

QGDP=13817.72137/4+0.8836625964×QEI+2.087489228×QXFP+QRES②

其中：残差QRES＝YRES／4

其次，将得到的季度国内生产总值进行季节调整得到GDPQn，j，所采用的方法是X12季节调整方法。

最后，进行季度和年度的衔接，将各年四个季度GDP之和与年度GDP作简单回归得到：

GDPn=5295.802+0.885707GDPn，j+En③

（1.36）（21.14）

＝0.98D.W＝2.399

其中：GDPn为第n年的国内生产总值，GDPn，j为第n年第j季度的国内生产总值（j=1、2、3、4），En′＝（1015.5765，558.2824，-1885.1938，-2308.5210，288.6974，-495.6596，-1068.7179，5384.4153，-1488.8794）为年度拟合残差。

可求得：

en，j′＝（229.6524，231.3104，234.6264，239.60038，246.2324，

198.1818，95.4486，-61.9672，-274.0656，-445.8368，-577.2808，-668.3976，-719.1872，-690.719，-582.9929，-396.0089，-129.7671，

49.4676，141.6949，146.9151，65.1280，-51.2427，-202.1967，-387.7349，-607.8564，-567.673，-267.1845，293.609，1114.7074，

1527.6667，1532.4867，1129.1677，317.7094，-290.8843，-696.6134，-899.478），en，j为各季度的残差。

再利用下式得到经调整后的季度GDP（GPQ）：

GPQ＝5295.802／4＋0.885707GDPQ＋en，j④

至此便得到了最终的估计结果。

三、季度GDP估计结果评价

为了对季度GDP的估计结果有个评价，本文选取了样本区间内官方季度GDP与估计结果进行比较，这些官方的季度GDP来自《中国季度国内生产总值核算历史资料》中累计结果的相减。通过相等性检验的结果也可以看出，各个检验的P值都很大，不能拒绝原假设，也就是说可以认为这两个序列是相等的。所以，文章估计的季度GDP还是比较准确的。季度GDP估计问题必然会成为各国家专家和学者所关注的焦点，它的估计、调整和衔接方法势必也会越来越多、越来越完善、越来越准确。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文