我国外汇市场波动性的实证研究

摘要:运用GARCH类模型对我国外汇市场上的三种外汇汇率收益率的波动性进行研究,主要回答了以下问题:中国的外汇市场是否存在GARCH效应?对于所选的三种外汇的波动率,最适合的GARCH模型是什么?计算结果显示,对日元/人民币汇率收益率的波动而言,EGARCH(2,1)模型的拟合效果较好,而EGARCH(2,2)则能较好地拟合美元/人民币和港元/人民币汇率收益率的波动。同时,还对日元/人民币和美元/人民币收益率的波动率进行了预测。

关键词:中国外汇市场;GARCH类模型;波动率

中图分类号:F830.92 文献标志码:A 文章编号:1673-291X(2010)05-0118-02

引言

随着经济全球化和金融自由化,2006年2月份我国外汇储备已达到8 536亿美元,超过日本外汇储备跃居世界第一。丰厚的外汇储备是一把“双刃剑”。一方面,巨额外汇储备为中国国民经济安全构成了一道厚实的“城墙”;另一方面,身背“全球最大外汇储备”的重担,中国所面临的潜在的金融风险也更大了。因此,如何进行外汇的管理和投资,成为整个国家乃至每个投资者和研究者所关注的一个热点。进行外汇的管理和投资的关键之一是准确掌握外汇波动率的变化规律。本文的主要目的就是为我国外汇市场的三个重要币种的波动率建立合理可靠的模型。

一、GARCH、TGARCH、EGARCH模型概述

Bollerslev(1986)把ARCH模型发展为广义自回归条件异方差模型,即GARCH模型 [1]。GARCH模型的定义如下:一个随机变量Xt有P阶自回归表示形式AR(P),如果:

Xt=β0+β1Xt-1+β2Xt-2+Λ+βpXt-p+εt (1)

ht=α0+αε+θh

α0>0,αi≥0 ,εt=,ν∝NID(0,1) (2)

则称序列{εt}服从广义的ARCH过程,即GARCH(p,q)过程,记作εt(其中εt为误差项,ht为εt在时刻t的条件方差,ν服从标准正态分布)。如果α+θ

GARCH模型的优点在于解决了ARCH(p)模型中阶数p较大问题,减少了估计量,比ARCH模型具有更高的效益,但经典GARCH模型也依然有缺点,比如,GARCH模型不能很好地刻画金融市场普遍存在的所谓“杠杆效应”。为了弥补这一缺陷,Zakoian和Nelson又分别提出TGARCH模型和EGARCH模型。

(一)TGARCH模型[2]

TGARCH(Threshold GARCH)模型在经典GARCH模型的基础上最先由zakojan(1990)提出,将条件方差定义为:

ht=α0+αε+φεdt-1+θh (3)

其中,dt是一个名义变量:

dt=1εt

在这个模型中,由于引入dt,汇率上涨信息(εt>0)和下跌信息(εt0,则表明存在杠杆效应。

(二)EGARCH模型[2]

EGARCH模型,即指数(Exponential)GARCH模型,由Nelson在1991年提出,模型的条件方差定义为:

log(ht)=α0+θlog(ht-j)+[α+φ(5)

模型中,条件方差采用了自然对数形式,意味着ht非负且杠杆效应是指数型的。式中,φ表示杠杆效应系数,若φ≠0,说明信息作用非对称;当φ

众所周知,在我国的外汇市场上,利多和利空的消息对汇率的波动也会产生不同程度的影响,通常利空消息对波动率的冲击更大。综上,我们决定主要选取TGRACH模型和EGARCH模型来对我国外汇市场进行分析。

二、实证分析与预测

(一)数据及其统计分析

本文选取的数据是中国外汇市场上具有代表性的日元、美元、港元/人民币的每日汇率数据,从1995年1月1日至2004年1月1日,分别共2 267个。数据均来自国家外汇管理局(www.safe.省略)。

在对时间序列数据进行处理时,先对数据取自然对数变换,即Zt=logPt(其中Pt表示汇率),再进行一阶差分后乘以100[3],得Rt=100*(logPt-logPt-1),Rt即为这三种汇率的收益率。借助EViews软件,对这三种汇率收益率序列进行了基本统计,发现这三种汇率收益率的波动呈现尖峰厚尾性,并且这三种汇率收益率不服从正态分布。

(二)ARCH效应的检验

序列是否存在ARCH效应,最常用的检验方法是拉格朗日乘数法,即LM检验[2]。本文采用此法首先对日元/人民币收益率进行检验。通过对汇率收益率作折线图,发现该收益率序列是平稳的,于是对其作普通最小二乘法(OLS)回归,在5%的显著性水平下,根据回归系数的相伴概率及AIC准则和SC准则,得到回归方程

R1,t=0.076598R1,t-1+0.052933R1,t-5

(3.653652) (2.526671)

括号里的系数是t-统计量的值。这里得到了残差序列,记其为CC。

对CC进行相关性检验,由于滞后36阶的Q统计量的P值均大于0.05,所以接受原假设,即序列CC不存在自相关。

对CC序列进行ARCH效应检验。在q=10时,Obs*R-squared的值为65.79483,相伴概率P值为0.00,这说明在5%的显著性水平下,存在高阶ARCH(q)效应。由于一个高阶的ARCH模型可以用一个低阶的GARCH模型代替,所以用GARCH(p,q)模型进行估计。

(三)建模

运用AIC和SC准则及对数似然比的值来分别确定GARCH模型、TGARCH模型、EGARCH模型的阶数。通过比较,最终选择GARCH(2,2)模型、TGARCH(2,2)模型、EGARCH(2,1)模型来拟合日元/人民币收益率的波动。

同日元/人民币汇率收益率处理方法一样,通过ARCH效应的检验以及模型的阶数分析可知,用EGARCH(2,2)模型拟合美元/人民币和港元/人民币收益率的效果更好,从而我们开始进行模型的参数估计。

由表1可以看出:港元/人民币的杠杆效应最为显著, φ1和φ2均为负,则表明第t-2期和t-1期的负面信息均对第t期的价格产生大的冲击;美元/人民币次之,φ10,则表明第t-1期的信息对第t期的价格产生大的冲击,而第t-2期则没有;日元/人民币的杠杆效应相对弱些,φ1>0和φ2

(四)基于GARCH类模型的预测

预测时段为2004年1月1日至2004年1月9日,共5个数据。用GARCH(2,2)、TGARCH(2,2)、EGARCH(1,2)模型分别对日元/人民币收益率的波动率(方差)进行预测;用GARCH(2,2)、TGARCH(1,1)、EGARCH(2,2)模型分别对美元/人民币收益率的波动率(方差)进行预测。 预测结果如下表。

预测时段真实数据(收益率的残差)有两个特点:其一,样本容量小;其二,数据平稳。因此,我们可考虑用样本方差来替代预测时段的真实波动率,这样,我们可以得到日元/人民币的波动率为0.195957;美元/人民币的波动率为2.75E-06。我们与上表一比较,则表明:使用EGARCH预测模型,能够取得较好的预测结果,特别是日元/人民币的预测更为精准。用三种模型进行预测都表明日元/人民币和美元/人民币的波动率在预测区间内都是稳定上升的。

(五)讨论

前面的工作是建立在1995.1.1―2004.1.1区间长度为2 267的数据基础上。如果选取2002.4.1―2006.4.1这个时间段的数据进行研究,经LM检验知ARCH效应根本不存在,究竟用什么模型来建模,这值得进一步的研究。

三、结论

本文对1995―2004年中国外汇市场上具有代表性的三种外汇汇率的波动性作了实证分析。结果表明,在这段时间内确实存在着显著的GARCH效应。基于国际外汇市场普遍存在的杠杆效应现象,我们采用了TGARCH、EGARCH模型作为备选模型。通过比较,我们发现EGARCH(2,1)能较好地刻画日元/人民币的波动,EGARCH(2,2)能较好地刻画美元/人民币、港元/人民币的波动,而且这三种汇率都存在着比较明显的杠杆效应。

参考文献:

[1] Bollerlev,T.Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity[J].Journal of Econometrics,1986,(31):307-327.

[2] 易丹辉.数据分析与Eviews应用[M].北京:中国统计出版社,2002.

[3] James D.Hamilton.时间序列分析[M].北京:中国社会科学出版社,1999.