初中数学“读\说\解\思”四环节解题模式的运用与实践

一、对学生数学解题现状反思引发的思考

解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。规范的解题能够养成良好的学习习惯,提高思维水平。本人对学生的解题作了调查和分析。

1.意志在学生解题中的缺失

计算量比较大的,计算步骤繁琐,题目长,涉及公式多,综合性较强,没有遇到过,知道是难题的,这些不讨学生喜欢的题让学生变得脆弱起来,产生了畏难情绪。如果缺乏克服困难、战胜自我的坚韧意志和信心就没有办法把解题进行到底。如果学生具有坚强的意志,就会在学习上苦下功夫,锲而不舍,从而达到目标。克服急躁情绪。

2.审题、解题的随意性和盲目性

有的同学“看错题”不得不引起我们的注意。对这个常犯的毛病,很多同学会归结为“粗心”。可其实是急于求成,盲目下笔,导致解题出错。表现在:

(1)题目审题不清,没能认真读题,没弄清哪些是已知条件,哪些是未知条件,需要回答什么问题等;

(2)对问题所需要的材料没有进行对比、筛选,就急于猜解题方案和盲目尝试解题;

(3)被题目设置的假象蒙蔽,没有细入的概括、判断和准确的逻辑推理。

3.缺少解题后的“反思”

长期的学习经验表明,不少的同学在完成作业或进行解题训练的过程中,普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节,就是解题后的“反思”。

二、提高学生解题能力的思考

在教学中,我发现对教师来说,要提高初中学生的解题能力,可在以下方面进行探索:

1. 研究问题的条件时,在需要与可能的情况下,可画出相应图形或思路图帮助思考。因为这意味着对题的整个情境有了清晰具体的了解。

2.清晰理解情境中各个条件;一定要弄清楚其中哪些是已知的,哪些是未知的。

3.深入分析并思考习题叙述中的每一个符号、术语的含义,从中找出习题的重要条件,标出已知和未知,并试着改变一下它们在题目中的位置,看看能否有重要发现。

4.尽可能从整体上理解题目的条件,找出特点,联想以前是否遇到过类似题目。

5.仔细考虑题意是否有其他不同理解。题目的条件有无多余的、互相矛盾的内容,是否还缺少条件。

6.认真研究题目提出的目标,通过目标找出哪些法则同题目的联系。

7.如果在解题中发现有熟悉的数学方法,就尽可能用这种方法,以利于解题思路展开。

三、“读、说、解、思”解题模式的阐释与运用

(一)“读、说、解、思”解题模式的阐释

在研究中,我们对本模式的构建主要采用以下四个环节:

读:读清问题。――审清题意。

说:说出已知数与未知数之间的关系。――制定计划。

解:实行你的计划。――实现计划。

思:反思所得到的解。――回顾。

具体的训练途径有:课内例题、习题的训练;课外作业的训练;章节测试时训练;作业、试题讲评时训练。

(二)“读、说、解、思”解题模式的具体实践

1.读题

(1)读清条件和需要解决的问题

语言文字是应用题各种关系的纽带,也是解题的拦路虎,读题教学要让学生理解应用题中每个字、词、句的意义,对应用题表述中的数学术语有一个正确的理解,培养学生书面语言的阅读能力。如“倍数”应用题“倍”的含义、行程问题“相向而行”、“相背而行”的行走情景等,帮助学生对这些术语的理解,进而确立确立正确的数量关系。

(2)在读题过程中提取解题信息

对一些题目较长的问题,需要从冗长的问题背景中获取信息,获取那些对解题真正有用的条件,把题目提炼。

(3)对难读懂题要反复读

问题1:近期我市连续阴雨,造成杭富公路沿线山体滑坡,不少路段受到不同程度的影响.市政府立即采取措施,争取尽快恢复路面通畅.某工程队承担了该路段24千米的清障任务.为了减少施工带来的影响,在确保工程质量的前提下,实际施工速度是原计划的1.2倍,结果提前20小时完成了任务,求原计划平均每小时清障道路多少千米?

对于本题,读题时,就要从问题背景中获取解题的信息,主要提炼为“某工程队要完成24千米路段的清障任务.在实际施工中速度是原计划的1.2倍,结果提前20小时完成了任务,求原计划平均每小时清障道路多少千米?”这样就把问题归结为已知总量和速度,时间关系求工作效率的应用问题。

2.说题

说题就是通常说的审题,它是正确解题的关键,是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程,审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。

(1)条件的分析,一是找出题目中明确告诉的已知条件,二是发现题目的隐含条件并加以揭示。目标的分析,主要是明确要求什么或要证明什么;把复杂的目标转化为简单的目标;把抽象目标转化为具体的目标;把不易把握的目标转化为可把握的目标。

(2)分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。解题者在阅读题目的基础上,需要找一找从条件到目标缺少些什么?或从条件顺推,或从目标分析,或画出关联的草图并把条件与目标标在图上,找出它们的内在联系,以顺利实现解题的目标。

(3)确定解题思路。题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系,这些联系是由条件通向目标的桥梁。解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。有

问题2:从-2,-1,1,2这四个数中,任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数,k,b则一次函数的图象经过第一、二、三象限的概率是____。

对这个问题说题时要学会揭示已知隐含的条件:-2,-1,1,2这四个数取两个组合共有几中不同的组合;对一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限时,系数k,b要满足什么条件,满足这样条件的k,b有几组。只要说清楚了这两个条件,这个问题也就迎刃而解了。

3.解题

(1)规范解题

规范的解题能够养成良好的学习习惯,提高思维水平。在学习过程中做一定量的练习题是必要的,但并非越多越好,题海战术只能加重学生的负担,弱化解题的作用

问题3:把下列各数表示在数轴上,并用“

这是学习有理数大小比较中的一道习题,从学生的解题情况来看,表现出解题的不完整和不规范,主要表现在:数轴三要素不完整,四个数表示的点不不清楚,有些干脆就没画数轴,直接比较了大小。虽然这题很简单,过程也简单。但对于七年级新生来讲,尤其要强调过程的完整和解题的规范,这对学生养成良好的解题习惯有着重要作用。

在解题规范中,还要求学生注意:

答案规范。即答案准确、简洁、全面,既注意结果的验证、取舍,又要注意答案的完整。要做到答案规范,就必须审清题目的目标,按目标作答。

解题的完整。解题的完整包括解题过程的完整,按要求答题,不漏答,不答非所问。

(2)解题方法选择

数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。在解题中,以数学基本方法为切入口,才能练好解题的基本功,提高解题技巧,提高解题能力。常用的基本方法有:配方法、因式分解法、待定系数、法构造法、面积法等方法。

问题4:“两种不同的正多边形进行镶嵌,有哪几种镶嵌方案?”为了加深对数学原理的理解和运用,我让学生先建立数学模型,再操作验证x×n+y×m=360(其中,x ,y为正多边形的个数,n,m可以取正多形的内角,60°、90°、108°、120°、135°……)。

在这个数学模式下,学生的操作目标更为明确,可以说是边演算,边操作。“几种不同的正多边形怎样镶嵌。”的问题就转化为方程的正整数解。

4.思题

解题过程是能力的培养过程,要使这个过程的收获更大,就应该有反思意识。

(1) 思过程的完整性

要做到“一看二算三查”:看列式与思路是否一致,数据是否抄错,算式有无利于简算的特点;算要按照四则运算的顺序进行,锻炼口算能力和速算能力;查指检查结果是否准确,是否符合题意、符合常理。在有条理的计算中培养学生思维的严密性和灵活性。

(2)思解答的严密性

要注意培养思维的严密性和灵活性。每个公式,法则、定理都有它的来龙去脉,都有使它成立的前提条件,都有它特定的使用范围,要做到言必有据。

问题5:已知三角形两边长为3,4,要使这个三角形为直角三角形,求第三边的长。

(3) 思解法的多样性

数学知识有机联系纵横交错,解题思路灵活多变,解题方法途径繁多,但最终却能殊途同归。因此不能一次性解题解完后就此罢手,如释重负。应该进一步反思,探求一题多解,多题一解的问题,开拓思路,勾通知识,掌握规律,权衡解法优劣,在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结,使自己的解题能力更胜一筹。

问题6:如“一题多解”培养学生从多种角度,不同方向去分析、思考问题,使学生能正确、灵活地解答千变万化的应用题。利用评语:“解得巧、方法妙”

肯定其独特见解的学生。如图AB∥CD 试说明∠E=∠A+∠B。可用多种解法而学生只采用了延长AE交CD 这一种,这时教师可以写上这么一句话“还有更好的解法吗?”“爱动脑筋的你肯定还有高招!”。这样的评语可以激发学生的创新意识,启迪心灵。鼓励他们敢于大胆做出假设、验证归纳等尝试。

(4)思问题的生成性

当一道数学题解完之后,反思本题所涉及的数学思想方法和问题的推广。如果将命题中的特殊条件一般化,从而推得更为普遍的结论,这就是数学命题的推广。善于进行推广所获得的就不只是一道题的解法,而是一组题、一类题的解法。这有利于培养学生深入钻研的良好习惯,激发他们的创造精神。

四、“读、说、解、思”解题模式的运用要注意“四心”

1.阅读、要自信

许多应用题文字比较多,信息量比较大。遇此不要惊慌失惜,要做好充分的心理准备,先快速地浏览一遍,了解题目的大意:题目叙述的是什么问题,条件是什么,求解什么,涉及哪些基本概念。

2.推敲、理解要细心

理解抓关键。题目中关键词语和重要语句往往是重要信息所在,仔细辨析异同,是综合认知的出发点。如“至多”、“至少”,“都是”、“不都是”,“增加了”、“增加到”,“累计” 等词语在解题中的关键作用及差别,务必抓住、用准。

错误2:认为纯收益=创收-维修保养费用,得纯收益g=33x-(x2+x)。

错误3: 计算g=33x-(x2+x)-150时得g=33x-x2+x-150或是=33x+x2-x-150等。

3.转换、调试需耐心

将应用题转换为数学题是解答应用题的关键,也是学生感到较困难的一步。这一步一般学生往往不能一次成功。要求学生在思维受阻时,保持头脑冷静,耐心调试,分析所列式子是否符合题中各项条件。

问题8:宏志高中高一年级近几年来招生人数逐年增加,去年达到550名,其中面向全省招收的“宏志班”学生,也有一般普通班学生。由于场地,师资等限制,今年招生最多比去年增加100人,其中普通班学生可多招20%,“宏志班"学生可多招10%,问今年最少可招收“宏志班”学生(下转第162页)(上接第161页)多少名?

本题中有许多类似的关键词。许多学生看到:“最多比去年增加100人”、“多招20%”、“多招10%”、“ 最少可招收学生多少名”等词语就一头雾水、含混不清,无从下手。这时教师应让学生保持头脑冷静,反复阅读,琢磨这些关键词的含义,反复调试各等量关系和不等关系,直到解决问题为止。

【参考文献】

[1]毛鸿翔、季素月编著《数学教学与学习心理学》

[2]《中小学生数学能力心理学》上海教育出版社