有关随机事件关系和运算的例析

[摘要] 随机事件的关系与运算虽容易记忆，但理解并不很容易。结合教学体会，本文提出了具体实例来加强对其的理解。

[关键词] 随机事件关系运算

在随机事件的关系与运算教学中，虽然一般教科书都有讨论，但具体的例子少有见，本文通过生活中具体例子来加强初学者对此内容的理解。

设随机试验E的样本空间为，A，B，C和（i=1，2，…）为随机事件。

（1）包含关系：若由事件A发生必然导致事件B发生，则称事件A包含于事件B，或事件B包含事件A，记作，任何事件A都包含于。如图1.

图1图2图3

例1.A={感冒了}，B={身体不舒服}，则A的发生一定导致B的发生，即。

（2）事件的并（和）：事件A、B中至少又一个发生的时间称为事件A与事件B的并（和），记作，如图2.

例2.设要去野炊，关心刮风下雨的天气状况，若A={下雨}，B={刮风}，则即为要么刮风，要么下雨，要么既刮风又下雨，野炊当然关注是否刮风下雨了。

（3）.事件的交（积）：事件A、B同时发生的事件称为事件A与事件B的交（积），记作或者AB.如图3.

例3.A={下雨}，B={刮风}，={既刮风又下雨}

（4）事件互不相容（互斥）：若事件A、B不能同时发生，即AB=，则称事件A与事件B互不相容（互斥）.如图4.

图4 AB= 图5 图6 A-B

例4：若一场比赛的结果为赢，输和平，而没有其他诸如弃权取消之类的可能，则A={赢}，B={输}，AB即为互斥的，即输赢不能同时发生。

（5）对立事件（余事件）：事件A不发生的事件称为A的对立事件或余事件，记作或者.如图5.

例5：A={下雨}，则={不下雨}

即，且若，则。

注：

（6）事件的差：事件A发生，事件B不发生的事件称为事件A与事件B的差，记作A/B（或A-B）.如图6.

例6. A={下雨}，B={刮风}，A-B={刮风但不下雨}。由此A-B=，而，从而A-B=A-AB（由图6亦可知）.

（7）De Morgan公式：

，

例7. ，则

如图7：

图7 电流图

1，2，3表示电流从a到b的三个开关。设={i开关关}，则事件A为a到b电流闭。为事件a到b电流断开。

参考文献

[1]Peter Whittle. Probability Via Expection[M].Third Edition. Spring-Verlag，New York，1992

[2]贺兴时，薛红，成涛.概率论与数理统计[M].第二版.西安：陕西科技出版社，2009