玩中学,做中思,演中悟

摘 要：学习数学唯一正确的方法就是实行“再创造”，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或者创造出来. 教师的任务是引导学生进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生. 通过折纸活动引导学生探究椭圆、双曲线及抛物线的定义及其内涵，充分体现了新课标的精神――以学生为主体，吸引学生动手实践、自主探索、合作交流.

关键词：微课；实践；折纸；探究；思；学；悟

2011年，广东省佛山市教育局长胡铁生率先提出了以微视频为中心的新型教学资源―――“微课”. 教育部教育管理信息中心开展了第四届全国中小学“教学中的互联网应用”优秀教学案例暨第一届“中国微课大赛”评选活动，活动历经近一年的时间，经过评审组专家严格的初评和终评，遴选出了许多优秀的微课作品，这次评选既是一场教学技能的竞赛，又是一个教师教学经验交流和教学风采展示的舞台. “微课”是指按照新课程标准及教学实践要求，以教学视频为主要载体，反映教师在课堂教学过程中针对某个知识点或教学环节而开展教与学活动的各种教学资源的组合. “微课”有其与生俱来的特性――主题明确、针对性强，从而开创探究式教学的新模式.

[?] 课程实录

笔者在认真观摩了此次微课大赛的一些作品后，将最近本地区的一次公开课――《圆锥曲线概念再探究》改写成了微课，尝试将圆锥曲线启蒙课的概念进行新的探究.

1. 设计背景

人教版教材选修2-1第二章章头图是通过平面去截一个圆锥得出圆锥曲线的定义，笔者认为，这种教学情境首先对空间画图和想象能力要求相当高，师生容易受图形直观、简单而影响，或稍作演示就得结论，学生的印象必然不深刻，没引起做够的重视；其次，教师把原本很生动、有趣的知识探索过程给省略了，取而代之的是把圆锥曲线的概念直接“抛”给学生，这样会让学生觉得索然无味；再者，每小节用书上的定义强套得出圆锥曲线的各个定义，一没有联系性，二没有学生的亲历思考，为了得结论而设置，效果甚微. 考虑到新教材习题别增加了一类“操作题”，这就为学生提供了动手操作的素材，为学生体验数学知识的创造过程提供了可能，并能极大地提高学生学习数学的兴趣，培养了学生的动手能力、思考能力和创新能力. 为了利用好这一课本资源，同时降低学生学习圆锥曲线的门槛，这就要求我们在课堂教学中重视学生的动手操作和观察思考层面的训练，从而加深学生对数学概念内在本质的理解，提升课堂教学的功效.

2. 目标解析

（1）通过折纸这种传统游戏，并在教师的引导下学生玩中学――体验，做中思――思考，演中悟――自主生成和品悟出原生态的圆锥曲线的定义，及其形成的基本思想；

（2）利用类似的折纸游戏，用类比的思想让学生感悟新知；

（3）借助实例的辨析、对比，对概念的内涵进行深加工，进一步使学生体会圆锥曲线的核心概念.

3. 条件分析

（1）学生的知识储备：学生已经系统地学习了圆的定义、圆的标准方程等知识.这是类比学习圆锥曲线的基础，因此在教学中应注意运用类比，引导学生自己得出圆锥曲线的定义，理解圆锥曲线的本质.

（2）教学素材的准备：在公开课时教学环节设计了视频、实验、学生动手探索等素材. 实验和动手探索，以确保学生为主体，符合学生的认知规律. 投影和几何画板为的是更加清楚和形象.

（3）教学理念的准备：本次微课虽然时间短暂，但是仍提供大量的时间给学生探索、体验、思考、整合，用尽可能短的时间让学生体会圆锥曲线概念的形成过程. “授之以鱼，不如授之以渔”.

4. 教学过程

本次微课教学过程设计的依据是：个体对数学概念的认识要在不断的思考中加深、内化.因此，整体的设计思路是让学生通过与圆的类比，实质性地经历椭圆概念的发生、发展过程.在不断的类比中，让学生从已有的知识过渡到新的知识，加深对概念的理解，达到螺旋上升的教学效果.具体环节如下：

（1）情境激活，抛砖引玉

数学实验1 请同学们观察课本32页章头图，用一个垂直于圆锥曲线的平面截圆锥，截口曲线是什么？改变平面与圆锥轴线的夹角，会得到什么图形呢？

学生（齐声）：圆、椭圆、抛物线、双曲线.

教师：是啊，相似的条件下，得到的结论不同，那么我们拿起矿泉水瓶一起演示下不同的水面图形.

学生乐此不疲地摆动起来，当然不少学生觉得太简单，没什么可探讨的.

教师：由于我们知识尚不到位，不妨结合答案一起来欣赏2008年高考浙江理数第10题.

（2）问题引领，探究本质

教师：肯定有同学会有这样的疑惑，为什么从电脑作图的结果来看，中间的空白部分恰好是一个椭圆呢？为了解决这个问题，我们不妨研究其中的一条折痕.我们在圆F1上任取一点P1，然后把折痕L加粗显示出来（图7），思考下列问题.

教师：折痕L与线段P1F2之间是什么关系？为什么？

学生：因为沿着折痕L对折后，点P1与点F2重合，故折痕L是线段P1F2的垂直平分线.

教师：线段垂直平分线上的点有什么性质？

学生：到线段两端的距离相等，即PP1=PF2.

教师：你能否求出PF1+PF2的值？这个结果是否是定值呢？

学生：PF1+PF2=PF1+PP1= F1P1，而F1P1是圆F1的半径，是一个常数.

教师：如果我另换一条其他的折痕，这个结果会改变吗？

学生：不变.

教师：如果在折痕L上除点P外任取一点Q，将QF1+QF2的值与PF1+PF2的值进行比较，你有何发现？

学生：由三角形任意两边之和大于第三边可知，QF1+QF2=QF1+QP1>F1P1.