多元线性回归模型预测巴中市建设用地需求量

摘 要：文章以四川省巴中市新一轮土地利用总体规划修编的实践为基础，探讨有哪些因素会影响建设用地需求量，并从中选出影响最重要的因子，通过Eviews统计软件分析每个影响因子与建设用地的关系，并构建多元线性回归模型，从而预测巴中市建设用地需求量。

关键词：多元线性回归模型；巴中市；建设用地

中图分类号：F301.24 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2014）2-0022-03

多元线性回归模型是将总体回归函数描述为一个被解释变量与多个解释变量之间线性关系的模型，用于揭示被解释变量与其他多个解释变量之间的线性关系。其数学模型为：

Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+...βPXP（1）

式中：Y为被解释变量，X为解释变量，P为解释变量的个数。

多元线性回归模型的参数可以用检验对回归分析的结果进行分析与判断。如果解释变量不显著，则删除，然后再对新的模型进行检验，直到模型合适为止。

2 影响巴中市建设用地需求的因素分析

本文收集了巴中市1999年～2008建设用地与总人口数、国内生产总值、固定资产投资等相关的数据来分析建设用地需求量与各影响因子的关系，相关数据如表1所示。

2.1 总人口

人口的增加还导致对交通、体育休闲娱乐等建设用地的增长，人口增长带来了对住宅的需求，《巴中经济工作手册》显示，2008年巴中市城镇人口108.81万人，总人口398.57万人，非农业人口69.65万人，农业人口328.92万人。根据建设用地量与巴中市的人口的相关的数据，用一元线性回归来分析巴中市建设用地量与总人口的关系，用Eviews分析得到巴中市总人口（X：万人）和建设用地量（Y：公顷）有下列关系：

Y=57 774.88+27.24485X（2）

相关系数R2=0.893，t检验值为8.167985。如果显著性水平a=0.05，则查t分布表得自由度为n-2=10-2=8的临界值t0.025（8）=2.306。因为8.167985>2.306，则表明巴中市建设用地与总人口之间呈正相关关系。

2.2 国内生产总值（GDP）

国内生产总值对制定社会经济发展战略具有重要的参考价值，国内生产总值是衡量经济发展的重要总指标之一。根据巴中市的建设用地量与国内生产总值的相关的统计数据，用一元线性回归来分析巴中市建设用地量与国内生产总值的关系，用Eviews分析得到国内生产总值（X：亿元）和巴中市建设用地量（Y：公顷）下列关系：

Y=66 734.05+8.71545X（3）

相关系数R2=0.882，t检验值为7.731212。如果显著性水平a=0.05，则查t分布表得自由度为n-2=10-2=8的临界值t0.025（8）=2.306。因为7.731212>2.306，这表明GDP对建设用地有显著影响，两者呈正相关关系。

2.3 全社会固定资产投资

全社会固定资产投资是以货币表现的建造和购置固定资产支出。2008年巴中市的固定资产投资为48.66亿元，比上年增长30.1%。自1999年全市固定资产投资一直呈现出上升趋势，但年增长率的波动较大，尤以2001年后的增长最为迅速。规划期间，巴中市将进一步加大固定资产投资力度，使规划期内的固定资产投资增长率大幅提升。根据巴中市的建设用地量与全社会固定资产投资的相关的统计数据，用一元线性回归来分析巴中市建设用地量与全社会固定资产投资的关系，用Eviews分析得到全社会固定资产投资（X：亿元）和巴中市建设用地量（Y：公顷）下列关系：

Y=67 118.96+13.778X（4）

相关系数R2=0.824，t检验值为6.115701。如果显著性水平a=0.05，则查t分布表得自由度为n-2=10-2=8的临界值t0.025（8）=2.306。因为6.115701>2.306。则表明巴中市建设用地量与全社会固定资产投资之间呈正相关关系。

2.4 城市化水平

巴中市2008年城镇人口108.81万人，总人口398.57万人，城镇化率为27.3%。城市化水平提高以后必然使城镇用地数量的增加。必然促使建设用地的增加。根据巴中市的建设用地量与城市化水平的相关的统计数据，用一元线性回归来分析巴中市建设用地量与城市化水平的关系，用Eviews分析得到城市化水平（X：亿元）和巴中市建设用地量（Y：公顷）下列关系：

Y=66 175.39+83.73673X（5）

相关系数R2=0.996，t检验值为15.10124。如果显著性水平a=0.05，则查t分布表得自由度为n-2=10-2=8的临界值t0.025（8）=2.306。因为5.10124>2.306。因为。则说明巴中市建设用地量与城市化水平之间呈正相关关系。

2.5 工业增加值

巴中市的工业增加这几年有明显的上升趋势，工业对巴中市的经济带来了很大的作用。

工业的增加带来了相应的工业用地与相关的配套的交通的基础设施等用地的增加。根据巴中市的建设用地量与工业增加值的相关的统计数据，用一元线性回归来分析巴中市建设用地量与工业增加值的关系，用Eviews分析得到工业增加值（X：亿元）和巴中市建设用地量（Y：公顷）下列关系：

Y=67 004.53+58.14103X（6）

相关系数R2=0.858230，t检验值为6.959135。如果显著性水平a=0.05，则查t分布表得自由度为n-2=10-2=8的临界值t0.025（8）=2.306。因为6.959135>2.306。因为，则说明巴中市建设用地量与工业增加值之间呈正相关关系。

2.6 恩格尔系数

恩格尔系数是指一定时期内居民食品支出总额占个人生活消费支出总额的比重，它能够划分生活贫富的类型。根据巴中市的建设用地量与恩格尔系数的相关的统计数据，用一元线性回归来分析巴中市建设用地量与恩格尔系数的关系，用Eviews分析得到恩格尔系数（X：亿元）和巴中市建设用地量（Y：公顷）下列关系：

Y=79 909.88-233.4636X（7）

相关系数R2=0.941851，t检验值为-11.38319。如果显著性水平a=0.05，则查t分布表得自由度为n-2=10-2=8的临界值t0.025（8）=2.306。因为-11.38319>2.306。因为，则说明巴中市建设用地量与恩格尔系数之间呈负相关关系。

3 多元回归模型的构建

根据以上分析得到：总人口数（X1）、国内生产总值（X2）、固定资产投资（X3）、城市化水平（X4）、工业增加值（X5）、恩格尔系数（X6）的增减都会对巴中市建设用地产生影响。建立巴中市建设用地与这几个影响因子的多元线性回归预测模型：

Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X5+β6X6（8）

其中：βi（i=1，2，3，4，5，6）代表每个影响因子的系数；Y为巴中市建设用地需求量（公顷）。

为估计出多元线性回归模型（8）的参数，运用巴中市1999～2008年建设用地与各影响因子的相关数据，利用Eviews做回归分析。

得出巴中市建设用地量（Y）和各影响因子（Xi（i=1，2，3，4，5，6））呈现下列关系：

Y=68 121.30+10.12279X1-7.715177X2-13.44513X3+56.43127X4+80.83980X5-89.80943X6（9）

根据Eviews分析得到，影响巴中市建设用地需求量的影响因子中，国内生产总值、恩格尔系数与固定资产投资与巴中市建设用地需求量之间是呈现负相关关系的，与实际经济意义是不符的。而总人口、城市化水平与工业增加值这些影响因子与建设用地量之间是呈现正相关关系的。

如果显著性水平上a=0.05，t0.025（3）=3.182，用Eviews分析得到，每个影响因子的检验均不显著。而且从回归结果可以看出，解释变量之间相关系数较高。

要消除多重共线性，我们采用逐步回归的方法。具体做法如下：

第一步：分别做Y对X1，X2，X3，X4，X5，X6的一元回归，如果在显著性水平a=0.05下，各个影响因子的t检验显著，其中X4的方程最大，以X4为基础，顺次加入其他影响因子并用Eviews逐步分析，X4加入X2和X3后，前面的系数为负值，与经济意义不符合。而加入X6后的=0.969397，改进最大，而且各个影响因子的t检验显著，选择保留影响因子X6，再加入其他新变量并用Eviews逐步分析，加入X1、X1和X4的t检验都变得不显著。加入X2、X3和X5后，X2、X3和X5前面的系数的符号为负值不合理，则应删除X1、X2、X3和X5。剔除后的模型为：

Y=β0+β4X4+β6X6（10）

对模型（10）利用1999～2008年巴中市恩格尔系数与城市化水平的统计数据用Eviews分析，根据检验t结果，固定资产投资、总人口、GDP和工业增加值这几个影响因子舍弃。

将恩格尔系数和城市化水平这两个影响因子的数据代入模型（10）并回归分析，得到相关系数R2=0.981528，如果显著性水平a=0.05，查t分布表得自由度为n-3=10-3=7的临界值t0.025（7）=2.365，β4和β6对应的统计量分别为3.877550和-2.405558，它们的绝对值均大于2.365。说明城市化水平和恩格尔系数这两个影响因子对巴中市建设用地的用更为显著的影响。据此，运用Eviews分析得到巴中市建设用地需求量多元线性回归预测模型为：

Y=71544.19+54.75466X4-92.41536X6（11）

4 相关影响因子预测

4.1 恩格尔系数预测

根据巴中市1999～2008年恩格尔系数的相关数据，经过拟合发现，采用线性函数进行回归拟合相关系数较高，R2=0.9532，该函数的回归方程为：

Y=-0.6491X+1352.5（12）

由此预测出巴中市2015年恩格尔系数为44.56%，2020年恩格尔系数为41.32%。

4.2 城市化水平预测

根据巴中市1999年～2008年城市化水平的相关数据，经过拟合发现，采用线性函数进行回归拟合相关系数较高，R2=0.9797，该函数的回归方程为：

Y=1.7903X-3 568.2 （13）

由公式（13）预测出2015年巴中市城市化水平为39.25%，2020年巴中市城市化水平为48.21%。

5 巴中市建设用地需求量预测值的计算

将巴中市1999～2008年城市化水平和恩格尔系数的值分别代入上面的公式（11），分别计算出1999～2008年巴中市建设用地需求量的值，将这些值与巴中市1999～2008年实际的建设用地的值相比较，发现该模型预测的误差精度在0.0029%～0.1424%之间，平均误差精度为0.0235%，因此，说明该模型的预测值比较有参考价值。

2015年恩格尔系数预测值为44.56%和2015年城市化水平预测值为39.25%，2020年恩格尔系数预测值为41.32%，2020年城市化水平预测值为48.21%，将这些数据分别代入公式（11），得出2015年巴中市建设用地需求量为695.75 km2，2020年巴中市建设用地需求量为703.65 km2。

参考文献：

[1] 梁小民.西方经济学[M].北京：中央广播电视大学出版社，2004.

[2] 邹新华.统计预测中的时间序列预测法和回归预测法[J].气象教育与科学，2001，60（4）：41-46.

[3] 李力，白云升，罗永明.土地供求分析与实证研究[M].北京：中国经济出版社，2006.

[4] 陈建琼.建设用地需求量预测方法比较研究[J].合作经济与科技，2008，（2）：24-26.