我国房地产投资时序模型的建立与预测

【摘要】 房地产投资是我国固定资产投资的一项重要指标，科学预测我国房地产投资在未来几年的变化具有着十分重要的意义。本文对我国房地产自2000年到2010年这11年间的投资金额数据进行时间序列分析，通过建立AR模型，预测出了2011年到2012年我国房地产总体投资情况，具有一定的现实参考意义。

【关键词】 房地产投资时间序列AR模型预测

ARMA模型是一种常用的随机时序模型，由美国统计学家George Box和英国统计学家Gwilym Jenkins在20世纪70年代创立，亦称B-J方法。这是一种精度较高的时序短期预测方法，它不需要事先假定数据存在一定的结构或模式，而是从数据本身出发来寻找可以较好描述数据的模式。

运用ARMA模型的前提条件是，建立模型的时间序列是由一个零均值的平稳随机过程产生的，即其过程的随机性质具有时间上的不变性。在图形上表现为所有样本点都在某一水平线上下随机波动。对于非平稳随机序列，需要预先对时间序列进行零均值和差分处理。

本文以我国2000―2010年房地产投资的历史数据为样本进行分析，数据来源于中国经济网。

一、我国房地产投资的时间序列分析

1、数据的平稳性检验

这里利用SAS软件绘制我国房地产投资的时间序列数据。由图1可以看出，近11年来，我国的房地产投资整体呈现出增长趋势，局部有指数增长和不均匀下降的过程，是非平稳序列。通过该序列的自相关图（图2）可进一步确定2000―2010年我国房地产投资总额是不平稳的。

2、数据预处理

由于每年1月份的数据缺失，因而首先作数据缺省值的补足，本文采用该年度11个月份数据的平均值进行填补，然后对序列取对数lnxt，将指数趋势转化为线性趋势，再接着进行1次差分和12步差分以消除线性趋势，得到新的时间序列｛?荦?荦12lnxt｝。经过对数及差分处理后的数据已经基本上呈现出一定的平稳性，检查差分后的均值，得到均值为0.000238，数据符合要求。

二、时间序列模型的建立

1、模型的识别与建立

从图3可以看出，除了延迟2阶的偏相关系数大于2倍标准差外，其他的都在2倍标准差内，说明该序列具有短期相关性。由于该序列为非白噪声序列，可以对其进行建模。由偏自相关图可知，偏相关图是2阶截尾，偏相关系数呈现截尾现象，适合建立AR（p）模型。经反复尝试和拟合，建立了模型AR（2）。

2、模型的检验

参数估计后，应该对AR（2）模型的适应性进行检验，即对模型的残差序列｛?着t｝进行白噪声检验。若残差序列不是白噪声系列，意味着残差序列还存在着有用的信息未被提取，需要进一步改进模型。

由图4可以看出，残差序列的自相关系数都落入随机区间，自相关系数与零无显著差异，右侧一列的概率值都显著大于0.05，说明所有t值都小于检验水平为0.05的卡方分布临界值。可以肯定残差序列为白噪声序列，模型通过检验。

三、我国房地产投资的短期预测

其中Yt=log（Xt），B为后移算子，?着t为随机干扰项，该序列的模型结构为?荦?荦12Yt[1+0.286748B?鄢?鄢（1）+0.27148B?鄢?鄢（2）]=?着t。求出Yt的方程，并进行对数逆变换就可以求出Xt的表达式以及值。

利用上述模型对2011―2012年我国的房地产投资额进行预测，其中2011年的预测值用于检验模型精度。结果分别如表1和表2所示。

四、总结

通过表1和表2的数据可知，2011年的预测值与实际值有很好的拟合，预测误差均控制在5%以内。预测到2012年，我国房地产投资额将继续增长。有一点就是，ARMA模型只适用于短期的相关预测，随着预测期的延长，其预测误差将会逐渐增大。

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